八年级数学上册 第四章四边形性质探索复习题 苏科版

1 第四章四边形性质探索复习题第四章四边形性质探索复习题 1 如图 2 菱形ABCD的对角线的长分别为 2 和 5 P是对角线AC上任一点 点P不与点A C重合 且 PE BC交AB于E PF CD交AD于F 则阴影部分的面积是 2 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 如果将该矩形沿对角线 BD 折叠 那么图中阴影部分的面积是 A B C D C E 3 如图 在等腰梯形ABCD 中 AD BC AB CD 且 AC BD AF 是梯形的高 梯形面积是 49cm2 则 AF 4 已知 如图 矩形 ABCD 的长和宽分别为 2 和 1 以 D 为圆心 AD 为半径作 AE 弧 再以 AB 的中点 F 为 圆心 FB 长为半径作 BE 弧 则阴影部分的面积为 5 如图 14 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是边 AB BC CD DA 的中点 请添加一个条件 使四边 形 EFGH 为菱形 并说明理由 解 添加的条件 理由 6 如图 一个长方形被划分成大小不等的 6 个正方形 已知中间的最小的正方形的面积为 1 平方厘米 则 这个长方形的面积为 7 如图 请写出等腰梯形 特有而一般梯形不具有的三个特征 ABABCD CD 8 如图 已知在等腰梯形 ABCD 中 AD BC 1 若 AD 5 BC 11 梯形的高是 4 求梯形的周长 2 若 AD a BC b 梯形的高是h 梯形的周长为c 则c 请用含a b h的代数式表示 答案直接写在横线 上 不要求证明 B C D A E P F 图 2 A B C D E F G H 图 14 D CB A 2 9 已知 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD AD 3cm BC 7cm 则梯形的高是 cm 10 已知梯形的中位线长为 6 高为 4 则此梯形的面积为 2 11 有一个直角梯形零件 ABCD AD BC 斜腰 DC 的长为 10cm D 120 则该零件另一 AB 的长是 cm 结果不取近似值 12 正n边形的内角和等于 1080 那么这个正n边形的边数n 13 若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍 则这个多边形是 边形 14 菱形的一个内角是 60 边长是 5cm 则这个菱形的较短的对角线长是 cm 15 顺次连接一个任意四边形四边的中点 得到一个四边形 16 铺成一片可以不留空隙的平面图形有 写三个 17 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD 5 AB 6 BC 8 且 AB DE DEC 的周长是 A 3 B 12 C 15 D 19 18 四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O 设有下列条件 AB AD DAB 900 AO CO BO DO 矩形 ABCD 菱形 ABCD 正方形 ABCD 则在下列推理不成立的是 A B C D 19 下列美丽的图案 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 20 如图 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 相交于点 O 如果 AC 12 BD 10 AB m 那么 m 的取什范围是 A 1 m 11 B 2 m 22 C 10 m 12 D 5 m 6 21 如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺 那么至少需要 A 三个正三角形 两个正方形 B 两个正三角形 三个正方形 C 两个正三角形 两个正方形 D 三个正三角形 三个正方形 22 如图 矩形花园 ABCD 中 花园中建有一条矩形道路 LMPQ 及一条平行四边形道路aAB bAD RSTK 若 则花园中可绿化部分的面积cRSLM 为 A B 2 bacabbc acbcaba 2 C D 2 cacbcab ababcb 22 23 下列图形中只是轴对称图形 而不是中心对称图形的是 D A B C O 第 5 题图 A B C D LQ M P R K S T 3 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 等腰梯形 24 下列命题中 正确命题是 A 两条对角线相等的四边形是平行四边形 B 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D 两条对角线平分且相等的四边形是正方形 25 观察下面的图形的规律 虚线框内应填入的是 26 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃 那么最 省事的办法是带 去配 A B C D 和 27 使用同一种规格的下列地砖 不能密铺的是 A 正六边形地砖 B 正五边形地砖 C 正方形地砖D 正三角形地砖 28 将一圆形纸片对折后再对折 得到图 3 然后沿着图中的虚线剪开 得到两部分 其中一部分展开后的平面图形是 29 如图 E F G H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点 要使四边形 EFGH 为矩形 四边形 ABCD 应具备的 条件是 A 一组对边平行而另一组对边不平行 B 对角线相等 C 对角线互相垂直 D 对角线互相平分 30 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AD 的中点 F 是 BA 延长线上的一点 AF AB 说明理由 ABE 2 1 ADF 第19 题图 图3 A B CD D C B A H G F E 4 31 如图13 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD顺次连接四边形ABCD各边中点 得到四边形A1B1C1D1 再顺 次连接四边形A1B1C1D1各边中点 得到四边形A2B2C2D2 如此进行下去得到四边形AnBnCnDn 1 证明 四边形A1B1C1D1是矩形 2 写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积 3 写出四边形AnBnCnDn的面积 4 求四边形A5B5C5D5的周长 32 用两个全等的等边三角形 ABC和 ACD拼成菱形ABCD 把一个含 60 角的三角尺与这个菱形叠合 使 三角尺的 60 角的顶点与点A重合 两边分别与AB AC重合 将三角尺绕点A按逆时针方向旋转 1 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC CD相交于点E F时 如图 13 1 通过观察或测量 BE CF的长度 你能得出什么结论 并证明你的结论 2 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC CD的延长线相交于点E F时 如图13 2 你在 1 中得 到的结论还成立吗 简要说明理由 33 6 分 如图 平行四边形 ABCD 中 AE BD CF BD 垂足分别为 E F 1 写出图中每一对你认为全等的三角形 2 选择 1 中的任意一对进行证明 A B C B1 C1 D D1 A1 D2 C2 B3 A3 C3 B2 D3 A2 图 13 A B C D E F 图 13 1 A B C D E F 图 13 2 5 34 已知 如图 1 点 C 为线段 AB 上的一点 ACM 和 CBN 是等边三角形 直线 AN CM 交于点 E 直线 BM CN 交于点 F 求证 1 AN BM 2 CEF 是等边三角形 3 将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 其它条件不变 在图 2 中补出符合要求的图形 并判断 1 2 结论是否仍然成立 不要求证明 35 如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形 现已知中间最小的等边三角形的 边长是 a 则围成的六边形的周长为 A 30a B 32a C 34a D 无法计算 36 现有树 12 棵 把它栽成三排 要求每排恰好为 5 棵 如右图所示就是一种符合条件的栽法 请你再给出 三种不同的栽法 画出图形即可 37 本题满分 6 分 已知 如图 ABCD中 BD是对角线 AE BD于 E CF BD于F 求证 BE DF 38 已知 在 ABC 中 AB AC a M 为底边 BC 上任意一点 过点 M 分别作 AB AC 的平行线交 AC 于 P 交 AB 于 Q A B C D E F 6 1 求四边形 AQMP 的周长 2 写出图中的两对相似三角形 不需证明 3 M 位于 BC 的什么位置时 四边形 AQMP 为菱形 说明你的理由 39 四边形是大家最熟悉的图形之一 我们已经发现了它的许多性质 只要善于观察 乐于探索 我们还会 发现更多的结论 1 四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线 将四边形分成四个三角形 如图 其中相 对的两对三角形的面积之积相等 你能证明这个结论吗 试试看 已知 在四边形 ABCD 中 O 是对角线 BD 上任意一点 如图 求证 S OBC S OAD S OAB S OCD 证明 2 在三角形中 如图 你能否归纳出类似的结论 若能 写出你猜想的结论 并证明 若不能 说明理由 40 某生活小区的居民筹集资金 1600 元 计划在一块上 下底分别为 10m 20m 的梯形空地上种植花 木 如图 10 1 1 他们在 AMD 和 BMC 地带上种植太阳花 单价为 8 元 m2 当 AMD 地带种满花后 图 10 1 中阴影 部分 共花了 160 元 请计算种满 BMC 地带所需的费用 D B O C A C O A B D A M P C B Q 7 2 若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择 单价分别为 12 元 m2和 10 元 m2 应选择种哪种 花木 刚好用完所筹集的资金 3 若梯形 ABCD 为等腰梯形 面积不变 如图 10 2 请你设计一种花坛 图案 即在梯形内找到一点 P 使得 APB DPC 且 S APD S BPC 并说出你的理由 8 课后训练 1 下列图形中 是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A 平行四边形B 矩形 C 菱形 D 正方形 2 下列命题中假命题的是 A 平行四边形对角线互相平分 B 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C 矩形的对角线相等 D 对角线相等的四边形是矩形 3 在四边形 ABCD 中 从 AB CD AB CD BC AD BC AD 中任选两个使四边形 ABCD 为平行四边 形的选法有 A 3B 4C 5D 6 4 如图 在 ABCD 中 AE BC 于 E AF CD 于 F 若 AE 4 AF 6 且 ABCD 的周长为 40 则 ABCD 的面积为 A 24B 36 C 40 D 48 5 顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形 则原四边形为 A 平行四边形B 菱形 C 对角线相等的四边形 D 直角梯形 6 菱形的周长为 20cm 两邻角的比为 1 2 则较长的对角线长为 A 4 5 cm B 4 cmC 5 cm D 4 cm 33 7 梯形的上底长 4cm 下底长 6cm 则梯形的中位线长为 A 12cmB 5cmC 10cmD 20cm 8 如图 四边形 ABCD 是正方形 ABE 是等边三角形 则 AED 等于 A 10 B 12 5 C 15 D 17 5 9 如图 直线过平行四边形对角线的交点 分别交 于 那么阴影部分的ABCDOABCDEF 面积是平行四边形面积的 ABCD A B C D 5 1 4 1 3 1 10 3 10 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4cm AD 12cm P 点在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从 A 向 D 运动 点 Q 在 BC 边上 以每秒 4 cm 的速度从 C 点出发 在 CB 间往返运动 两点同时出发 待 P 点到达 D 点为止 在这段时间内 线段 PQ 有 次平行于 AB A 1 B 2 C 3 D 4 A BC D E F A BC D E 第 8 题 9 12 一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 8cm 则这个菱形的面积 S 为 13 若菱形的一个内角为 120 且平分这个内角的对角线长为 8cm 则此菱形的周长为 cm 14 若矩形的一个角的平分线分一边为 4cm 和 3cm 的两部分 则矩形的周长为 15 矩形的两条对角线的夹角为 60 一条对角线与短边的和为 15 则长边的长为 16 如图 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点 且 BE BC 则 DAE 17 三角形三条中位线的长分别为 3cm 4cm 5cm 则此三角形的面积为 18 已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为 的等边三角形 则此梯形的 中位线长为 19 7 分 作一直线 将下图分成面积相等的两部分 保留作图痕迹 20 8 分 如图 是平行四边形对角线上的两点 给出下列三个条件 E FABCDBEDF 在上述三个条件中 选择一个合适的条件 说明四边形是AFCE AEBCFD AECF 平行四边形 21 11 分 如图 平行四边形ABCD中 EF过 AC的中点O 与边AD BC分别相交于点E F 1 试说明四边形AECF是平行四边形 2 当EF与AC满足 时 四边形AECF是菱形 不需说明理由 3 当EF与AC满足 时 四边形AECF是矩形 不需说明理由 22 10 分 矩形 ABCD 中 AC BD 相交于 O AE 平分 BAD 交 BC 于 E 若 CAE 15 求 BOE 的度数 23 10 分 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD AC BD 是对角线 将 ABD 沿 AB 向下翻折到 AEB 的位 置 试判断四边形 AEBC 的形状 并证明你的结论 C DA B G O E A B C D E 第 16 题 F E D C B A AB C D E 10 24 10 分 如图 将矩形 ABCD