【状元之路】2012届高中数学 集合与简易逻辑2-1 文 大纲人教版

用心 爱心 专心1 对应学生书 P161 一 选择题 1 设集合M x 0 x 2 N y 0 y 2 那么下面的四个图形中 能表示集合 M到集合N的函数关系的有 A B C D 解析 由映射的定义 要求函数在定义域上都有图像 并且一个x对应着一个y 据 此排除 选 C 答案 C 2 下列各组函数是同一函数的是 A y 与y 1 x x B y x 1 与y Error C y x x 1 与y 2x 1 D y 与y x x3 x x2 1 解析 y Error 排除 A x x y x 1 Error 排除 B 当Error 即x 1 时 y x x 1 2x 1 排除 C 答案 D 3 已知f 则f x 的解析式为 1 x 1 x 1 x2 1 x2 A f x B f x x 1 x2 2x 1 x2 C f x D f x 2x 1 x2 x 1 x2 用心 爱心 专心2 解析 令 t 得x 1 x 1 x 1 t 1 t f t f x 1 1 t 1 t 2 1 1 t 1 t 2 2t 1 t2 2x 1 x2 答案 C 4 已知f x2 则f x 1 x 1 x 1 x2 A x 1 2 B 2 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 2 C x 1 2 2 D x 1 2 1 解析 由f x2 得 x 1 x 1 x2 f x2 2 2 x 1 x 1 x2 x 1 x f x x2 2 f x 1 x 1 2 2 答案 C A B C D 18 15 16 27 16 8 9 解析 由f 2 22 2 2 4 得 f f 1 1 f 2 1 4 1 16 15 16 答案 A 6 已知两个函数f x 和g x 的定义域和值域都是集合 1 2 3 其定义如下表 x123 f x 231 g x 321 则方程g f x x的解集为 A 1 B 2 C 3 D 解析 当x 1 时 g f 1 g 2 2 不合题意 当x 2 时 g f 2 g 3 1 不合题意 当x 3 时 g f 3 g 1 3 符合题意 用心 爱心 专心3 答案 C 7 已知集合M x y x y 1 映射f M N 在f作用下点 x y 的象是 2x 2y 则集合N A x y x y 2 x 0 y 0 B x y xy 1 x 0 y 0 C x y xy 2 x 0 y 0 D x y xy 2 x 0 y 0 解析 设集合N中的元素为 x y 则x 2a y 2b 且a b 1 x 0 y 0 且xy 2a 2b 2 故选 D 答案 D 8 已知集合A 1 2 3 4 B 5 6 7 映射f A B可以构成值域为B的函数的 个数为 A 12 B 24 C 36 D 48 解析 分两步构造函数 第一步 把 4 个原象分 3 组 方法数为 C42 第二步 把 3 组原象排列对应 3 个象 方法数为 A33 共构成函数的个数为 C42A33 6 6 36 故选 C 答案 C 二 填空题 9 已知f x sinx是集合A 0 2 到集合B 0 的一个映射 则集合A中 1 2 元素的个数最多是 解析 A 0 2 由 sinx 0 得x 0 2 由 sinx 得x 1 2 7 6 11 6 A中最多有 5 个元素 答案 5 解析 f 5 log2 5 1 2 f f 5 f 2 22 2 1 答案 1 11 2010 陕西 已知函数若f f 0 4a 则实数a等于 用心 爱心 专心4 解析 f f 0 f 20 1 f 2 22 2a 2a 4 2a 4 4a a 2 答案 2 12 已知函数f x x2 2x a f bx 9x2 6x 2 其中x R a b为常数 则方 程f ax b 0 的解集为 解析 f x x2 2x a f bx bx 2 2 bx a b2x2 2bx a 而f bx 9x2 6x 2 Error Error f ax b 0 f 2x 3 0 2x 3 2 2 2x 3 2 0 4x2 8x 5 0 又 8 2 4 4 5 16 0 f ax b 0 无解 即其解集为 答案 三 解答题 13 设f x 是 R 上的函数 且f 0 1 对任意x y R 恒有f x y f x y 2x y 1 求f x 的表达式 解析 方法一 f x y f x y 2x y 1 令y x 得f 0 f x x 2x x 1 f 0 1 f x x2 x 1 方法二 令x 0 得f y f 0 y y 1 y2 y 1 再令y x 得f x x2 x 1 14 已知g x x2 3 f x 是二次函数 当x 1 2 时 f x 的最小值为 1 且f x g x 为奇函数 求函数f x 的表达式 解析 设f x ax2 bx c a 0 则f x g x a 1 x2 bx c 3 又f x g x 为奇函数 a 1 c 3 f x x2 bx 3 对称轴x b 2 当 2 时 f x 在 1 2 上为减函数 b 2 f x 的最小值为f 2 4 2b 3 1 b 3 又b 4 此时无解 用心 爱心 专心5 当 1 2 时 f x min f 3 1 b 2 b 2 b2 4 b 2 2 4 b 2 b 2 此时f x x2 2x 3 22 当 1 时 f x 在 1 2 上为增函数 b 2 f x 的最小值为f 1 4 b 1 b 3 又满足b 2 f x x2 3x 3 综上所述 f x x2 2x 3 或f x x2 3x 3 2 15 已知函数f x 3 3x 3 1 求证 当x1 x2 1 时 f x1 f x2 为定值 2 求f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 的值 解析 1 f 1 x f x 3 31 x 3 3 3x 3 1 3 3x