二次函数应用

教学设计教学设计 课题课题 22 322 3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 三三 拱桥问题拱桥问题 阜阳市第十中学 张永刚阜阳市第十中学 张永刚 学情分析 学情分析 本节课是实际问题与二次函数的解决拱桥问题 是在前两节课的基础上继续学习的用二 次函数知识解决实际问题 与前两节课不同 本节课将学习用二次函数解决抛物线形实际问 题 需要学生首先建立恰当的平面直角坐标系 在将题目条件转化为特定坐标系中的点的 坐标 从而求出函数关系式 这就对学生的能力提出了更高的要求 教学目标 教学目标 知识技能知识技能 1 会建立恰当的平面直角坐标系 表示实际问题中相关的点坐标 2 理解二次函数模型的基本构成 函数解析式 函数的图像等 3 能够应用二次函数解决实际问题 过程与方法过程与方法 通过创设合理情境 小组合作交流 展示点评等 四步教学法 引导学生恰当建系 灵活的将实际问题转化为二次函数求点坐标的问题 培养学生建模思想 数形结合思想 转 化思想 情感态度情感态度 通过有效的教学情境 使学生感受函数的应用价值 并培养合作 自主探究 交流 总结的意识 教学重点教学重点 通过恰当建立用二次函数的知识分析解决有关拱桥的实际问题 教学难点教学难点 实际问题中相关各量转化为找点坐标或求点坐标问题模型的建立 教法 教法 四步十二式教学法 教学过程教学过程 一 创设问题情境一 创设问题情境 引入新课 引入新课 教师通过多媒体展示生活中抛物线图片 如 投篮 拱桥等 教师提出问题 它们有什么共同特点 二 展示学习目标 二 展示学习目标 1 会建立直角坐标系解决实际问题 2 会解决桥洞水面宽度问题 三三 引导自学引导自学 自学课本 P50 51 页探究 3 内容思考解决下面问题 探究 3 如图的抛物线形拱桥 当拱桥顶离水面 2m 水面宽 4m 若水面下降 1m 水面宽度增加多少 问题 1 对于此题你能联想到用我们学过的什么数学知识来解决 学生回答 二次函数的图象是抛物线 而这个问题是关于抛物线型拱桥的 由此联想到用二次函 数解决 问题 2 求水面宽度增加多少 就是求解什么数学问题 问题 3 如何用函数的有关知识求解出线段 CD 的长 学生回答 引导学生要求线段 CD 的长就必须知道 C 点和 D 的坐标 而要知道 C 点和 D 点的坐 标就必须知道抛物线的解析式 而要求抛物线的解析式就必须建立平面直角坐标系 教师在学生回答此问题后小结 对于抛物线形实际问题 我们可以建立适当的平面直角 坐标系 从而求出抛物线的函数关系式 然后利用二次函数的有关知识来解决 在次基础上让学生尝试着建立平面直角坐标系 学生先独立思考 再在小组内讨论交流 教师行间巡视 适时点拨 四 尝试练习 四 尝试练习 教师选择第 1 个图利用多媒体展示解题过程 2 和 4 图由学生分小组完 成 解完后让学生对各方法进行比较 1 计算结果是否相同 2 哪种方法的解答最简捷 五五 反馈总结反馈总结 通过这节课的学习 你有哪些收获 能与大家一起分享吗 有关抛物线形的实际问题的一般解题思路 1 建立适当的平面直角坐标系 2 根据题意找出已知点的坐标 3 求出抛物线解析式 4 直接利用图象解决实际问题 六 作业 习题 22 3 第 6 7 题 教学反思教学反思 本节课的教学设计能较充分体现 以学生主体 教师主导 的教育理念 借助学校四 步十二式教学法和多媒体手段提高课堂教学效率 激发学生的学习兴趣 调动学生学习的 主观能动性 有效的解决了教材重点和难点两大问题 学生的解题思路清晰 达到了预期 的教学目的 同时教师给学生提供充分的活动空间和思维空间 在开放 多样 交互的教 学活动中 培养了学生自主 合作 互动的能力及对数学的兴趣和爱好 较好地体现了新 课程标准及素质教育的精神 在这节课中也反应一些不足之处 如何利用两个点的坐标求距离这一问题有的同学理 解