【2013潮州二模】广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学文试卷

广东省潮州市 2013 年第二次模拟考试数学试卷数学试卷 文 文 科 科 本试卷分选择题和非选择题两部分 共本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 4 页 满分页 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 1 答卷前 考生要务必填写答题卷上的有关项目 答卷前 考生要务必填写答题卷上的有关项目 2 2 选择题每小题选出答案后 用 选择题每小题选出答案后 用 2B2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上 3 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区 域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使 用铅笔和涂改液用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 不按以上要求作答的答案无效 4 4 考生必须保持答题卷的整洁 考生必须保持答题卷的整洁 考试结束后 将答题卷交回 考试结束后 将答题卷交回 第一部分第一部分 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一一 选选择择题题 本大题共 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设 为虚数单位 则复数等于i i 2i A B C D 12 i 55 12 i 55 12 i 55 12 i 55 2 已知集合 则 1 2 Am 3 4B 1 2 3 4AB m A 0 B 3 C 4 D 3 或 4 3 已知向量且 则等于 1 cos 1 2cos ab abcos2 A B 0 C D 1 1 2 2 2 4 经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是02 22 yxx02 yx A B C D 012 yx220 xy 210 xy 022 yx 5 已知实数满足 则目标函数的最大值为 x y1 1 yx xy y 2zxy A B C D 3 1 2 56 6 在 ABC 中 A AB 2 且 ABC 的面积为 则边 AC 的长为 3 3 2 A 1 B C 2 D 13 7 已知一个几何体的三视图及其大小如图 1 这个几何体的体积 V A B C D 12 16 18 64 8 函数 f x x 2 lnx 在定义域内的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 9 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次 每次命中的环数如下 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是 A 甲射击的平均成绩比乙好 B 乙射击的平均成绩比甲好 C 甲比乙的射击成绩稳定 D 乙比甲的射击成绩稳定 10 设向量 定义一运算 12 aa a 12 bb b 12121 122 aba ab bab a b 已知 点 Q 在的图像上运动 且满足 1 2 2 m 11 sin nxx yf x 其中 O 为坐标原点 则的最大值及最小正周期分别是OQmn yf x A B C D 1 2 1 4 2 2 2 4 第二部分第二部分 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 分为必做题和选做题两部分 每小题小题 分为必做题和选做题两部分 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 一 必做题 第 一 必做题 第 1010 至至 1313 题为必做题 每道试题考生都必须作题为必做题 每道试题考生都必须作 答 答 11 已知函数已知函数 2 log 3x x f x 0 0 x x 则 则 0 f 12 已知等差数列的首项 前三项之和 n a1 1 a9 3 S 则的通项 n a n a 13 如图 是一程序框图 则输出结果为 K S 说明 MN 是赋值语句 也可以写成MN 或 MN 开始 0S 1K 10 K 输出K S 1 2 SS K K 2KK 结束 是 否 P C D A B O 图 3 二二 选做题 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 几何证明选讲选做题 如图 3 圆的割线交圆OPAB 于 两点 割线经过圆心 已知 OABPCD6 PA 则圆的半径 3 1 7 AB12 POO R 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 中 直线被圆 20 4 截得的弦的长是 sin2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 xxxxxfcossin2 cos sin3 22 求 f x的最小正周期 设 求 f x的值域和单调递增区间 33 x 17 本小题满分 12 分 某次运动会在我市举行 为了搞好接待工作 组委会招募了 16 名 男志愿者和 14 名女志愿者 调查发现 男 女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动 其余不喜爱 1 根据以上数据完成以下 2 2 列联表 喜爱运动不喜爱运动总计 男10 16 女6 14 总计 30 2 根据列联表的独立性检验 能否在犯错误的概率不超过 0 10 的前提下认为性别与 喜爱运动有关 3 如果从喜欢运动的女志愿者中 其中恰有 4 人能胜任翻译工作 抽取 2 名 则抽 出的志愿者都能胜任翻译工作的概率是多少 参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 参考数据 2 0 P Kk 0 400 250 100 010 0 k 0 7081 3232 7066 635 18 本小题满分 14 分 在直三棱柱中 平面 其垂足落在直线上 111 CBAABC AD 1 A BCD 1 A B 求证 BABC 1 若 为的中点 求三棱锥的体积 3 AD2 BCABPACBCAP 1 19 本小题满分 14 分 设数列的前项和为 且对任意正整数 点在直线 n an n S1 1 an 1nn Sa 上 022 yx 求数列的通项公式 n a 若 求数列的前项和 2 nn nab n bn 20 本小题满分 14 分 已知点是中心在原点 长轴在 x 轴上的椭圆的一个顶点 5 0 离心率为 椭圆的左右焦点分别为 F1和 F2 6 6 求椭圆方程 点 M 在椭圆上 求 MF1F2面积的最大值 试探究椭圆上是否存在一点 P 使 若存在 请求出点 P 的坐标 0 21 PFPF 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 14 分 已知 是常数 x axxf 1 xxgln 0 xRa 求曲线在点处的切线 xgy 1 1 gPl 是否存在常数 使也是曲线的一条切线 若存在 求的值 若不存a l xfy a 第第 18 题图题图 B AC D P 1 B 1 A 1 C 在 简要说明理由 设 讨论函数的单调性 xgxfxF xF 广东省潮州市 2013 年第二次模拟考试数学试卷 文数学试卷 文 科 科 答题卷答题卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 分为必做题和选做题两部分 每小题小题 分为必做题和选做题两部分 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 一 必做题 第 一 必做题 第 9 9 至至 1313 题为必做题 每道试题考生都必须作答 题为必做题 每道试题考生都必须作答 11 12 13 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 15 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程或分 解答须写出文字说明 证明过程或 演算步骤 演算步骤 16 12 分分 17 12 分 分 1 根据以上数据完成以下 2 2 列联表 喜爱运动不喜爱运动总计 男10 16 女6 14 总计 30 18 14 分 第第 18 题图题图 B AC D P 1 B 1 A 1 C 19 14 分 20 14 分 21 14 分 广东省潮州市 2013 年第二次模拟考试 数学 文科 答案及评分标准 说明 说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度 可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后和难度 可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后 续部分的解答有较严重的错误 就不再给分 续部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分数 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 题号 12345678910 答案 ADBACABCDC 二 填空题 一 必做题 每小题5分 满分15分 11 1 12 13 11 5 11 2 分 3 分 12 n 二 考生只能选做一题 两题全答的 只计算第一题的得分 本小题 5 分 82 2 D 解析 3 或 4m 3 B 解析 2 12cos0cos20 ab 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 解 xxxxxfcossin2 sin cos3 22 xx2sin2cos3 3 分 3 2sin 2 x 的最小正周期为 5 分 xf 33 x 2 33 x 1 3 2sin 2 3 x B1 C1A1 C D P A B 的值域为 10 分 xf 3 2 当递减时 递增 3 2sin xy f x 即 3 2 2 x 312 x 故的递增区间为 12 分 f x 3 12 17 解 1 喜爱运动不喜爱运动总计 男10616 女6814 总计161430 2 分 2 假设 是否喜爱运动与性别无关 由已知数据可求得 2 2 30 10 866 1 15752 706 106 68 106 68 K 因此 在犯错的概率不超过 0 10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6 分 3 喜欢运动的女志愿者有 6 人 设分别为 A B C D E F 其中 A B C D 会外语 则从这 6 人中任取 2 人有 AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 共 15 种取法 其中两人都会外语的有 AB AC AD BC BD CD 共 6 种 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 62 155 P 12 分 18 本小题满分 14 分 证明 三棱柱 为直三棱柱 111 CBAABC 平面 AA1ABC 又平面 BCABC 2 分 BCAA 1 平面 且平面 AD 1 ABC BC 1 ABC 第第 1818 题图题图 BCAD 又 平面 平面 1 AAABA1 ADABA1AADAA 1 平面 5 分 BC 1 A AB 又平面 BA1BCA1 7 分 BABC 1 2 在直三棱柱 中 111 CBAABC AA1AB 平面 其垂足落在直线上 AD 1 ABCD 1 AB BAAD 1 在中 RtABD 3AD ABBC 2 3 sin 2 AD ABD AB 0 60ABD 在中 9 分 1 RtABA tanAAAB 0 1 602 3 由 1 知平面 平面 从而 BC 1 A AB ABABA1ABBC 222 2 1 2 1 BCABS ABC 为的中点 11 分 PAC 1 2 1 ABCBCP SS 14 分 BCAP V 11 1 112 3 1 2 3 333 ABCPBCP VSA A 19 解 因为点在直线上 所以 1 分 1nn Sa 022 yx022 1 nn Sa 当时 2 分 两式相减得1 n022 1 nn Sa 即 3 分022 11 nnnn SSaa022 1 nnn aaa nn aa 2 1 1 又当时 4 分1 n02222 1212 aaSa 12 2 1 2 1 aa 所以是首项 公比的等比数列 5 分 n a1 1 a 2 1 q 的通项公式为 6 分 n a 1 2 1 n n a 由 知 7 分 记数列的前项和为 则 1 2 4 n nn n nab n bn n T 8 分 122 44 1 4 3 4 2 1 nn n nn T 9 分 两式相减得 23 44 1 4 3 244 nn n nn T 11 分 13 分 123 44 1 4 1 4 1 53 nnn n n T 1 43 43 3 16 n n 所以 数列的前项和为 14 分 n bn 1 49 43 9 16 n n n T 20 本小题满分 14 分 解 设椭圆方程为 1 2 2 2 2 b y a x 由已知 6 6 5 a c eb 2 分 解得 2 2 2 22 2 2 2 1 a b a ba a c e 6 15 1 2 a 6 2 a 4 分 所求椭圆方程为 5 分 1 56 22 yx 令 11 yxM 则 7 分 2 2 1 2 1 1121 21 yyFFS FMF 故的最大值为 8 分55 1 y 1 y5 当时 的最大值为 9 分5 1 y 21F MF S 5 假设存在