【备课精选】2012年高一数学新人教B版必修四教案：1.3《三角函数的图象与性质》

1 3 1 正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质 一 教学目标一 教学目标 1 知识目标 1 掌握 五点法 几何法 图像变换法 做出正弦函数及正弦型函数的 图象 2 理解正弦函数及正弦型函数的图象与性质 3 了解的实际意义 了解中参数对图像变化 sin xAy sin xAy 的影响以及它们的物理意义 2 能力目标 1 引导学生自己由所学的知识推导未知的知识 根据诱导公式推导出正弦函 数的图象 根据图像推导相关性质 2 引导学生仿照对正弦函数的研究 运用几何画板 研究正弦型函数的图象 与性质 3 培养学生利用所学知识解决问题的能力 以及发现问题 研究问题的能力 3 情感目标 1 渗透数形结合的思想 2 培养学生触类旁通的推理能力 3 培养学生实践出真知的辨证唯物思想 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 本节重点是理解正弦函数的图象和性质 难点是 理解弧度值到 x 轴上点的 对应和正弦型函数 三 教学方法三 教学方法 引导学生进行推理 鼓励学生自主学习 四 教学过程四 教学过程 参考教材和教学用书自行发挥 1 3 2 余弦函数 正切函数的图象与性质余弦函数 正切函数的图象与性质 一 教学目标一 教学目标 1 知识目标 1 理解余弦函数的图象与性质 2 理解正切函数的图象与性质 2 能力目标 1 引导学生自己由所学的知识推导未知的知识 根据正弦函数的图象 诱导 公式推导出余弦函数的图象 并自己总结其性质 2 引导学生仿照对正弦函数的研究 自己利用三角函数线得出正切函数的图 象 并研究它的性质 3 培养学生利用所学知识解决问题的能力 以及发现问题 研究问题的能力 3 情感目标 1 渗透数形结合的思想 2 培养学生触类旁通的推理能力 3 培养学生实践出真知的辨证唯物思想 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 本节重点是理解余弦函数和正切函数的图象和性质 难点余弦函数和正切函 数的图象和性质 三 教学方法三 教学方法 引导学生进行推理 鼓励学生自主学习 四 教学过程四 教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复 习 引 入 复习的图象和性质xysin 和图象变换的有关知识 教师提出问题 学生回答 诱导公式 的图xysin 象和性质 函数图象的变 换等问题 为学生推导 的图象做xycos 准备 余弦 函数 的图 象 1 2 sin cosxx 2 图象平移 作图 3 找关键点 教师引导 学生自己完成 先画出的图象 xysin 然后向左平移一个单位即 得到 y cosx 的图象 推导学生画出余弦函 数的图象 余弦 函数 的性 质 1 定义域 R 2 值域 1 1 3 周期 2 4 奇偶性 偶函数 5 单调性 Zkkk 12 2 是减函数 Zkkk 12 2 是减函数 例 1 求下列函数的最大值 和最小值 1 1cos3 xy 2 3 2 1 cos 2 xy 教师与学生一起推理 完成 由函数图象观察 定 义域 值域 周期 奇偶性 由图象观察 并用定义证明 单调性 由图象观察 并提醒学生注意书写格式 通过例题讲解深化学 生的任意 综合学过的知 识解决实际问题 引导学生寻找正弦函 数的性质 并且利用 所学知识 会去研究 一些三角函数的性质 例 2 判断下列函数的奇偶 性 1 2cos xy 2 xxycossin 例 3 求函数 的周期xxycossin 正切 函数 的图 象 1 tan tan Rxxx Zkkx 2 2 利用正切线画出一个周期 内的图象 3 正切函数图象特点 教师引导 学生自己完成 1 先用三角函数线画出一 个周期的图象 2 再平移得到 y tanx 的 图象 理解正切函数的图象 正切 函数 的性 质 1 定义域 Zkkx 2 2 值域 R 3 周期 4 奇偶性 奇函数 5 单调性 在开区间 Zkkk 2 2 是增函数 教师引导 与学生一起完 成 由函数图象观察 定 义域 值域 周期 奇偶性 由图象观察 并用定义证明 单调性 由图象观察 并提醒学生注意书写格式 通过例题讲解深化学 生的任意 综合学过的知 识解决实际问题 找出正切函数的性质 并能够利用这些性质 和所学知识解决三角 函数中的一些问题 例 4 求函数 3 tan xy 的定义域 例 5 求函数的周xy3tan 期 归纳 小结 从知识方法两方面对本节知 识进行总结 让学生来总结知识 进行 反思 找出收获 教师归纳 关注学生的自主体验 反思和发表本堂课的 体验和收获 布置 作业 层次一 教材 57 页 练习 A 3 4 5 层次二 57 页教材 练习 B 3 4 5 作业分两个层次 第一层 次要所有学生完成 第二 层次要学有余力的学生完 成 通过分层教学使学生 更好的完成本课学习 1 3 3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角 一 教学目标 会由已知三角函数值求角 二 教学重点 难点 重点是已知三角函数值求角 难点是 根据范围确定有已知三角函数值的角 2 0 对符号 arcsinx arccosx arctanx 的正确认识 用符号 arcsinx arccosx arctanx 表示 所求的角 三 教学方法 在旧问题的基础上 不断提出新的问题 让学生在探索中获得新知识 四 教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复 习 引 入 复习在初中已知锐角三角函数值求 锐角的例子 提出问题 如果将所给 角的范围扩大 问题应 该怎么处理 复习旧知识 引 入新问题 应 用 举 例 例 1 已知 2 1 sin x 1 若 求 x 2 2 x 2 若 求 x 2 0 x 3 若 求 x 的取值集合 Rx 1 学生回答 老师板书 老师及时指出学生解法 中的不足 2 进一步将问题深化 若 怎么 2 1 sin x 办 若 sinx 0 3 怎 么办 3 对于问题 学生可 能会有三种答案 数学 用表 计算器 反正弦 指出前两者不是精确值 应使用第三种 从学生熟悉的问 题出发 逐渐增 大难度 让学生 在不断的探索中 获得新知识 概 念 形 成 若 sin t 则 arcsint 其中 t 1 1 2 2 1 让学生思考对 t 范围进行限制的理由 2 用反函数的知识解释 范围的由来 3 和学生一起 写出反 余弦 反正切的相关结 论 强化角的表示 淡化反三角函数 概念 4 完成 sinx 0 3 的处理 应 用 举 例 例 2 1 已知 cosx 0 5 求 x 2 0 x 2 已知 求 x 的取 3 1 cos x 值集合 3 已知 tanx 3 3 求 x 2 0 x 4 已知 tanx 1 23 求 x 的取值 集合 巩固练习 练习 A 1 3 5 指导学生完成 并让学 生思考解此类题的一般 步骤 让学生尝试解决 已知余弦值 正切值求角 的 问题 并将解题 过程程序化 归 纳 小 结 已知三角函数值 t 求角的解题步 骤 1 确定角所在的象限 有时不 止一个象限 2 求上的角 2 0 1 先求出与对应的锐角 t 2