例析最大利润

例析最大利润教学设计例析最大利润教学设计 三阳中学三阳中学 户善美户善美 一 课程设计背景一 课程设计背景 运用二次函数的有关知识解决实际问题 是中考的热点之一 通过前一阶运用二次函数的有关知识解决实际问题 是中考的热点之一 通过前一阶 段二次函数的学习 学生能基本掌握二次函数的图像及性质 但在实际应用中 段二次函数的学习 学生能基本掌握二次函数的图像及性质 但在实际应用中 大部分学生还存在困难 主要表现在遇到复杂的问题时 不能理清变量之间的大部分学生还存在困难 主要表现在遇到复杂的问题时 不能理清变量之间的 关系 不能顺利建立起函数模型 或者虽弄清了函数关系 但不能正确利用函关系 不能顺利建立起函数模型 或者虽弄清了函数关系 但不能正确利用函 数的性质解决实际问题 本次期中考试充分暴露了这一问题 本节课我选取了数的性质解决实际问题 本次期中考试充分暴露了这一问题 本节课我选取了 贴近生活的销售利润问题作为典型例题 力图让学生能突破这一难点 因此本贴近生活的销售利润问题作为典型例题 力图让学生能突破这一难点 因此本 节课是一堂复习课 节课是一堂复习课 二 二 教学任务分析教学任务分析 一一 知识与技能知识与技能 1 能根据实际问题建立二次函数模型 并探求出自变量取何值时 实际问 能根据实际问题建立二次函数模型 并探求出自变量取何值时 实际问 题可取得理想值 增强学生解决实际问题的能力 题可取得理想值 增强学生解决实际问题的能力 2 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用二次函数 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用二次函数 的知识求出实际问题的最大的知识求出实际问题的最大 小小 值 发展解决问题的能力 值 发展解决问题的能力 二二 过程与方法过程与方法 经历销售中最大利润问题的探究过程 让学生认识数学与人们生活的密经历销售中最大利润问题的探究过程 让学生认识数学与人们生活的密 切联系 发展学生运用数学知识解决实际问题的能力 切联系 发展学生运用数学知识解决实际问题的能力 三三 情感态度与价值观情感态度与价值观 体会数学与生活的密切联系 了解数学的价值 增进对数学的理解和学体会数学与生活的密切联系 了解数学的价值 增进对数学的理解和学 好数学的信心 好数学的信心 四 教学重点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 四 教学重点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用二次函数的知识求出实际问题的最值并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 五 教学难点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 五 教学难点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 三 教学环节三 教学环节 一 课题导入 一 课题导入 二次函数是函数大家庭中的重要成员 在我们的日常生活有着广泛的二次函数是函数大家庭中的重要成员 在我们的日常生活有着广泛的 应用 特别是在处理最优化问题时 应用 特别是在处理最优化问题时 怎样获得最大利润怎样获得最大利润 似乎是商家才应该考似乎是商家才应该考 虑的问题 但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴 二次函虑的问题 但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴 二次函 数化为顶点式后 很容易求出最大或最小值 而何时获得最大利润就是当自变数化为顶点式后 很容易求出最大或最小值 而何时获得最大利润就是当自变 量取何值时 函数值取最大值的问题 因此本节课中关键的问题就是如何把实量取何值时 函数值取最大值的问题 因此本节课中关键的问题就是如何把实 际问题转化为数学问题 从而把数学知识运用于实践 际问题转化为数学问题 从而把数学知识运用于实践 回顾营销中常用关系式 回顾营销中常用关系式 1 售价 售价 单价单价 x x 销量销量 2 利润 利润 售价售价 成本成本 单件利润单件利润 x x 销量销量 二 例题解析 二 例题解析 1 某宾馆有 某宾馆有 50 个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天 180 元时房元时房 间会全部住满间会全部住满 当每个房间每天的房价每增加当每个房间每天的房价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲元时 就会有一个房间空闲 设设 每个房间的房价每天增加每个房间的房价每天增加 x 元 元 x 为为 10 的正整数倍 的正整数倍 设一天订住的房间数为设一天订住的房间数为 y 直接写出 直接写出 y 与与 x 的函数关系式并写出自变的函数关系式并写出自变 量的取值范围 量的取值范围 设宾馆一天的利润为设宾馆一天的利润为 w 元 求元 求 w 与与 x 的函数关系式 的函数关系式 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 最大利润是多少元 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 最大利润是多少元 这个例题的三个问题旨在引导学生分析题中的数量关系 并引导学生建立这个例题的三个问题旨在引导学生分析题中的数量关系 并引导学生建立 起函数模型 最终利用函数解决利润最大化的问题 起函数模型 最终利用函数解决利润最大化的问题 教师利用列表方式引导学生分析 教师利用列表方式引导学生分析 前前后后 房价房价 租出房间租出房间 每个房间利润每个房间利润 幻灯片展示解答过程 强调解题过程的严谨 规范 幻灯片展示解答过程 强调解题过程的严谨 规范 2 例题变式 例题变式 1 某宾馆有某宾馆有 50 个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天 180 元时房间会元时房间会 全部住满全部住满 当每个房间每天的房价每增加当每个房间每天的房价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲元时 就会有一个房间空闲 宾馆需宾馆需 对游客居住的每个房间每天支出对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用元的各种费用 设每个房间的房价每天增加设每个房间的房价每天增加 x 元 元 x 为为 10 的正整数倍 的正整数倍 设一天订住的房间数为设一天订住的房间数为 y 直接写出 直接写出 y 与与 x 的函数关系式并写出自变量的取的函数关系式并写出自变量的取 值范围值范围 设宾馆一天的利润为设宾馆一天的利润为 w 元 求元 求 w 与与 x 的函数关系式的函数关系式 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 最大利润是多少元 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 最大利润是多少元 利用学案上的表格进行分析比较 重在分析利润的表达方式 学生代表展示解利用学案上的表格进行分析比较 重在分析利润的表达方式 学生代表展示解 答过程 答过程 3 例题变式 例题变式 2 某宾馆有某宾馆有 50 个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天 180 元时房间会元时房间会 全部住满全部住满 当每个房间每天的房价每增加当每个房间每天的房价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲元时 就会有一个房间空闲 宾馆需宾馆需 对游客居住的每个房间每天支出对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用元的各种费用 根据规定 每个房间每天的根据规定 每个房间每天的 房价不得高于房价不得高于 340 元元 设每个房间的房价每天增加设每个房间的房价每天增加 x 元元 x 为为 10 的正整数倍的正整数倍 设一天订住的房间数为设一天订住的房间数为 y 直接写出 直接写出 y 与与 x 的函数关系式及自变量的取值范的函数关系式及自变量的取值范 围围 设宾馆一天的利润为设宾馆一天的利润为 w 元 求元 求 w 与与 x 的函数关系式的函数关系式 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 最大利润是多少元 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 最大利润是多少元 引导学生比较三题的异同 重在函数最大值的分析 学生分小组讨论 展示第引导学生比较三题的异同 重在函数最大值的分析 学生分小组讨论 展示第 题的解答过程 题的解答过程 三 课堂小结 三 课堂小结 1 利用二次函数解决实际问题中最大 小 值的基本步骤 利用二次函数解决实际问题中最大 小 值的基本步骤 2 强调最值确定要注意问题 强调最值确定要注意问题 四 课堂检测 四 课堂检测 某商场经营某种品牌的童装 购进时的单价是某商场经营某种品牌的童装 购进时的单价是 60 元 根据市场调查 在一元 根据市场调查 在一 段时间内 销售单价是段时间内 销售单价是 8080 元时 销售量是元时 销售量是 200200 件 而销售单价每降低件 而销售单价每降低 1 1 元 就元 就 可多售出可多售出 2020 件 件 1 1 写出销售量写出销售量 y y 件与销售单价件与销售单价 x x 元之间的函数关系式 元之间的函数关系式 2 2 写出销售该品牌童装获得的利润写出销售该品牌童装获得的利润 w w 元与销售单价元与销售单价 x x 元之间的函数关系式 元之间的函数关系式 3 3 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 7676 元 且商场要完成不少于元 且商场要完成不少于 240240 件的销售任务 则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少 件的销售任务 则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少 五 课外拓展 五 课外拓展 某商品的进价为每件某商品的进价为每件 40 元元 售价为售价为 50 元元 每个月可卖出每个月可卖出 210 件件 如果每件商如果每件商 品的售价每上涨品的售价每上涨 1 元元 则每个月少卖则每个月少卖 10 件件 每件售价不能高于每件售价不能高于 65 元元 设每件商品设每件商品 的售价上涨的售价上涨 x 元 元 X 为整数 为整数 每个月的销售利润为每个月的销售利润为 y 元元 求求 y 与与 x 的函数关系式并直接