[中考12年]上海市2001-2012年中考数学试题分类解析专题8：平面几何基础和向量

2001 2012 年上海市中考数学试题分类解析汇编 年上海市中考数学试题分类解析汇编 12 专题 专题 专题专题 8 平面几何基础和向量 平面几何基础和向量 锦元数学工作室锦元数学工作室 编辑编辑 1 选择题选择题 2 上海市 上海市 2008 年年 组组 4 分 分 计算的结果是 32aa A B C D aa a a 答案答案 B 考点考点 向量的计算 分析分析 根据向量计算的法则直接计算即可 故选 B 32 aa a 3 上海市 上海市 2008 年年 组组 4 分 分 如图 在平行四边形中 如果ABCD 那么等于 ABa ADb ab A B C D BD AC DB CA 答案答案 B 考点考点 向量的几何意义 分析分析 根据向量的意义 故选 B ab AC 4 上海市 上海市 2009 年年 4 分 分 下列正多边形中 中心角等于内角的是 A 正六边形B 正五边形C 正四边形C 正三边形 答案答案 C 考点考点 多边形内角与外角 分析分析 正边形的内角和可以表示成 则它的内角是等于 n 0 2180n 0 2180n n 边形的中心角等于 根据中心角等于内角就可以得到一个关于的方程 n 0 360 n n 解这个方程得 4 即这个多边形是正四边形 故选 C 00 2180360n nn n 5 上海市 上海市 2009 年年 4 分 分 如图 已知 那么下列结论正确的是 ABCDEF A B ADBC DFCE BCDF CEAD C D CDBC EFBE CDAD EFAF 答案答案 A 考点考点 平行线分线段成比例 分析分析 已知 根据平行线分线段成比例定理 得 故选ABCDEF ADBC DFCE A 6 2012 上海市上海市 4 分 分 在下列图形中 为中心对称图形的是 A 等腰梯形B 平行四边形C 正五边形D 等腰三角形 答案答案 B 考点考点 中心对称图形 分析分析 根据中心对称图形的概念 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图 重合 因此 等腰梯形 正五边形 等腰三角形都不符合 是中心对称图形的只有平行四 边形 故选 B 二 填空题二 填空题 1 上海市 上海市 2002 年年 2 分 分 在 ABC中 点D E分别在边AB AC上 DE BC 如 果AD 8 DB 6 EC 9 那么AE 答案答案 12 考点考点 平行线分线段成比例 分析分析 根据平行线分线段成比例定理即可求得 AE 的长 DE BC ADAE DBCE AD 8 DB 6 CE 9 AD CE72 AE12 DB6 2 上海市 上海市 2004 年年 2 分 分 正六边形是轴对称图形 它有 条对称轴 答案答案 6 考点考点 轴对称的性质 分析分析 根据轴对称图形的特点 知正六边形有 6 条对称轴 分别是 3 条对角线和三组对 边的垂直平分线 正六边形是轴对称图形 它有 6 条对称轴 3 上海市 上海市 2005 年年 3 分 分 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB 和 AC 上 且 DE BC 如 果 AD 2 DB 4 AE 3 那么 EC 答案答案 6 考点考点 平行线分线段成比例 分析分析 根据平行线分线段成比例定理 列出比例式求解 即可得到 EC 的长 DE BC CE AE BD AD AD 2 DB 4 AE 3 EC 6 4 上海市 上海市 2006 年年 3 分 分 在中国的园林建筑中 很多建筑图形具有对称性 图是一个破损 花窗的图形 请把它补画成中心对称图形 答案答案 考点考点 用旋转设计图案 中心对称图形 分析分析 通过画中心对称图形来完成 找出关键点这里半径长 画弧 连接关键点即可 5 上海市 上海市 2007 年年 3 分 分 图是正方形网格 请在其中选取一个白色的单位正方形并4 4 涂黑 使图中黑色部分是一个中心对称图形 答案答案 考点考点 利用旋转设计图案 中心对称图形 分析分析 图中中间的相邻的 2 对黑色的正方形已是中心对称图形 需找到最上边的那个小 正方形的中心对称图形 它原来在右上方 那么旋转 180 后将在左下方 6 上海市 上海市 2008 年年 4 分 分 如图 已知 那么的度数等于 0 ab 140 2 答案答案 40 考点考点 平行线的性质 对顶角的性质 分析分析 2 等于 1 的对顶角 ab 2 140 7 上海市 上海市 2009 年年 4 分 分 如图 在中 是边上的中线 设向量 ABC ADBCABa 如果用向量 表示向量 那么 BCb a b AD AD 答案答案 1 2 a b 考点考点 向量的计算 分析分析 根据平行四边形法则 ABa BCb ACABBCab 又 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 11 22 CDBCb 用向量 表示向量为 a b AD 11 22 ADACCDa b ba b 8 上海市 上海市 2010 年年 4 分 分 如图 平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 设向量 则向量 结果用a b表示 ADa ABb AO 答案答案 1 2 AOba 考点考点 平面向量 平行四边形的性质 分析分析 根据平行四边形的性质 可知 则 所ADBCa ACABBC 2baAO 以 1 2 AOba 9 上海市 上海市 2011 年年 4 分 分 如图 AM 是 ABC 的中线 设向量 那么向ABa BCb 量 结果用 表示 AM a b 答案答案 1 2 ab 考点考点 平面向量 分析分析 AM 是 ABC 的中线 又 BCb 11 BMBC 22 b ABa 1 AMABBM 2 ab 10 上海市 上海市 2011 年年 4 分 分 如图 点 B C D 在同一条直线上 ACB 90 如果 ECD 36 那么 A 答案答案 54 考点考点 平行线的性质 三角形内角和定理 分析分析 由 CE AB 根据平行线同位角相等的性质 得 B ECD 36 从而根据三 角形内角和定理 得 A 180 ACB B 180 90 36 54 11 2012 上海市上海市 4 分 分 如图 已知梯形 ABCD AD BC BC 2AD 如果 那么 AD a AB b AC 用表示 a b 答案答案 2a b 考点考点 平面向量 分析分析 梯形 ABCD AD BC BC 2AD AD a BC 2AD 2a 又 AB b AC AB BCb 2a 2a b 三 解答题三 解答题 1 上海市 上海市 2004 年年 10 分 分 如图所示 在 ABC 中 延 BAC90 长 BA 到点 D 使 点 E F 分别为 BC AC 的中点 ADAB 1 2 1 求证 DF BE 2 过点 A 作 AG BC 交 DF 于点 G 求证 AG DG 答案答案 证明 1 过点 F 作 FHCB 点 E F 分别为 BC AC 的中点 点 H 是 AB 的中点 1 2 HFBCBE 11 22 ADABAHAB ADAH 又 是的垂直平分线 BAC90 AFDHDFHFBE 2 画出线段 AG ADAH AGBC 11 22 AGHFDGDF 由 1 知 DFHF AGDG 考点考点 三角形中位线的判定和性质 线段垂直平分线的判定和性质 分析分析 1 过点 F 作 由点 E F 分别为 BC AC 的中点 根据三角形中位 FHCB 线的判定和性质证明是的垂直平分线即可得出结论 AFDH 2 由 1 的结论 根据三角形中位线的判定和性质即可得出结论 2 上海市 上海市 2005 年年 8 分 分 1 在图所示编号为 的四个三角形中 关于 y 轴 对称的两 个三角形的编号为 关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为 2 在图 4 中 画出与 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 答案答案 解 1 2 如图 A1B1C1即为所求 4 3 2 1 y x 1 2 4 3 5 1 2 4 5 3 1 2 4 3 5 12435 O y x 1 2 4 3 5 1 2 4 5 3 1 2 4 3 5 12435 C B A O 考点考点 作图 轴对称变换 中心对称 分析分析 1 根据轴对称的性质 对应点到对称轴的距离相等 可知 1 2 两个图形是轴对 称图形 根据中心对称的性质 对应点到原点的距离相等可知 1 3 是中心对称图形 2 从三角形三个顶点向 x 轴引垂线并延长相同的长度 找到对应点 顺次连接 3 上海市 上海市 2008 年年 10 分 分 创意设计 公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上 导致 其中部分图形和数据看不清楚 如图 1 所示 已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意 图 它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形 是与圆的交点 OOCAODO 1 请你帮助小王在图 2 中把图形补画完整 3 分 2 由于图纸中圆的半径的值已看不清楚 根据上述信息 图纸中是坡面Or1 0 75i 的坡度 求的值 7 分 CEr 答案答案 解 1 图形补画如下 图 1 O C A 上上 海海 市市 20 08 年年 10 分 分 创 意 设 计 公 司 员 工 小 王 不 慎 将 墨 水 泼 在 一 张 设 计 图 纸 上 导 致 其 中 部 分 图 形 和 数 据 看 不 清 楚 如 图 1 所 示 已 知 图 纸 上 的 图 形 是 某 建 筑 物 横 断 面 的 示 意 图 它 是 以 圆 O 的 半 径 OC 所 在 的 直 线 为 对 称 轴 的 轴 对 称 图 形 A 是 OD 与 圆 O 的 交 点 1 请 你 帮 助 小 王 在 图 2 中 把 图 形 补 画 完 整 3 分 2 由 于 图 纸 中 圆 O 的 半 径 r 的 值 已 看 不 清 楚 根 据 上 述 信 息 图 纸 中 1 0 75i 是 坡 面 CE 的 坡 度 求 r 的 值 7 分 答答 案案 解 1 图 形 补 画 如 下 2 由 已 知 OCDE 垂 足 为 点 H 则 90CHE 1 0 75i 4 3 CH EH 在 RtHEC 中 222 EHCHEC 设 4CHk 3 0 EHk k 又 5CE 得 222 3 4 5kk 解 得 1k 3EH 4CH 7DHDEEH 7ODOAADr 4OHOCCHr 在 RtODH 中 222 OHDHOD 222 4 7 7 rr 解 得 8 3 r 考考 点点 轴 对 称 图 形 解 直 角 三 角 形 的 应 用 勾 股 定 理 分分 析析 1 根 据 轴 对 称 图 形 的 性 质 画 出 图 形 2 在 RtHEC 和 RtODH 中 分 别 应 用 勾 股 定 理 求 解 即 可 DEH 图 2 2 由已知 垂足为点 则 OCDE H90CHE