【备课精选】2012年高一数学新人教B版必修四教案：2.1.3《向量的减法》1

2 2 1 1 3 3 向量的减法向量的减法 向量的线性运算 一 向量的线性运算 一 地质附中地质附中 叶心伟叶心伟 一一 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 掌握向量加法的意义 并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量 能表述向量加法的交换律和结合律 并运用它进行向量计算 2 要求学生掌握向量减法的意义与几何运算 并清楚向量减法与加法的关系 2 过程与方法 1 尝试指导法 讨论法 探究式学习 3 情感 态度 价值观 通过本节的学习 二二 教学重点与难点教学重点与难点 1 教学重点 向量加法 减法的运算法则 2 教学难点 对向量加法 减法运算法则的理解 三三 教学方法教学方法 采用提出问题 引导学生通过观察 类比 归纳 抽象的方式形成概念 结合几何直观引 导启发学生去理解概念 不断创设问题情景 激发学生探究 四四 教学过程教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习 引入 新课 一 复习 向量的定义以及有关概念 强调 1 向量是既有大小又有方向的 量 长度相等 方向相同的向量相等 2 正因为如此 我们研究的向 量是与起点无关的自由向量 即任何向量可以在不改变它 的方向和大小的前提下 移 到任何位置 学生回顾向量 的相关知识 进一步巩固向 量的知识 为 向量的加减法 运算做准备 向量 加法 的概 念 例题 分析 二 提出课题 向量是否能进行运算 1 某人从 A 到 B 再从 B 按原方向到 C 则两次的位移和 ACBCAB 2 若上题改为从 A 到 B 再从 B 按反方向到 C 则两次的位移和 ACBCAB 3 某车从 A 到 B 再从 B 改变方向到 C 则两次的位移和 ACBCAB 4 船速为AB 水速为BC 则两速度和 ACBCAB 三 1 定义 求两个向量的和的运算 叫做 向量的加法 注意 两个向量的和仍旧是向量 简称和向量 2 三角形法则 a 强调 1 向量平移 自由向量 使前一 个向量的终点为后一个向量的起点 2 可以推广到 n 个向量连加 3 3aaa 00 4 不共线向量都可以采用这种法则 三角形法则 例 1 已知向量a b 求作向量a b 再求b a 并且比较观察有什么结论 学生动手作图 观察比较两个 结果 让学生通过自 己动手作图观 察得出向量加 A B C A B C C A B A B C a b a b a b b b b a 向量 向量加法的交换律 a b b a 3 向量加法的平行四边形法则 以同一点A为起点的两个已知向量a b 为邻边作 平行四边行 ABCD 则以A为起点的对角线 AC 就是a 与b 的和 这种求向量和的方法称为向 量加法的平行 四边形法则 4 向量加法的多边形法则 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向 量的起点指向末尾向量的终点的向量 即 5 向量加法的运算律 交换律 abba 结合律 abcabc 说明 多个向量的加法运算可按照任意的次序 与任意的组合进行 如 abcdbdac abcdedacbe 例题 2 如图 为正六边形 的中 心 作出下列向量 四 向量的减法 1 相反向量 与 a 长度相同 方向相反的向量 记作 a 规定 零向量的相反向量仍是零向量 a a 任一向量与它的相反向量的和是零向量 a a 0 如果 a b 互为相反向量 则 a b b a 由向量加法的 三角形法则尝 试 n 个向量相 加的作法 总 结得出向量加 法的多边形法 则 学生自主求作 作图引入相反 向量的概念 引导得出与相 反向量有关的 知识 法的交换律 培养学生自主 探索 学习的 能力 巩固向量加法 的三角形法则 让学生理解相 反向量等概念 为向量减法的 引入作好准备 b a b a A B C D nnn AAAAAAAAAA 11433221 A C E F O D B 减法 的概 念 应用 举例 课堂 练习 a b 0 向量减法的定义向量减法的定义 向量 a 加上 b 相反向量 叫做 a 与 b 的差 即 a b a b 求两个向量差的运算叫 做向量的减法 2 用加法的逆运算定义向量的减法 若 b x a 则 x 叫做 a 与 b 的差 记作 a b 3 求作差向量 已知向量 a b 求作向量 a b b a b b a 0 a 减法的三角形法则减法的三角形法则作法 在平面内取一点 O 作OA a OB b 则BA a b 即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 注意 1AB表示 a b 2 用 相反向量 定义法作差向量 a b a b 例题分析 1 1 已知向量 a b c d 求作向量 a b c d 2 平行四边形ABCD中 aAB bAD 用 a b表示向量AC DB 五 课堂练习 四 课堂练习四 课堂练习 1 下列等式 a 0 a b a a b a a a a 0 a b a b 正确的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 2 下列等式中一定能成立的是 A AB AC BC B AB AC BC C AB AC CB D AB AC CB 3 化简OP QP PS SP的结果等于 A QP B OQ C SP D SQ 引导学生通过 相反向量引出 向量减法的定 义 学生自己解答 然后互相交流 学生完成 培养学生利用 已有知识导出 新知识的能力 培养学生应用 新知识的能力 巩固所学知识 并灵活运用 归纳 小结 布置 作业 4 已知OA a a OB b b 若 OA 12 OB 5 且 AOB 90 则 a a b b 5 在正六边形ABCDEF中 AE m m AD n n 则BA 6 已知 a b 是非