《不等式与不等关系》学案2（人教A版必修5）

不等式与不等关系不等式与不等关系 一 一 学习目标学习目标 1 不等式与不等关系 不等式与不等关系 理解不等式与不等关系的概念 并能了解一些不等式的性质和不等 式的意义 体验现实生活中一些不等关系 会比较两个实数及两个代数式的大小 并学习一 些简单的不等式证明的有关知识 2 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程 掌握 一元二次不等式的解法 并通过函数图像了解一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次 函数之间的内在联系 尝试设计求解的程序框图 二 二 知识精讲知识精讲 1 1 不等关系与不等式不等关系与不等式 1 1 不等式的定义不等式的定义 用不等号 表示不等关系的式子叫做不等式 记作 f xg x 等等 f xg x 2 2 不等式的分类不等式的分类 绝对值不等式 条件不等式 矛盾不等式 3 3 关于关于中中的含义的含义ab ab 不等式应读作 小于或者等于 其含义是指 或者 或者 即ab abab ab 或之中有一个正确 则正确 ab ab ab 不等式应读作 大于或者等于 其含义是指 或者 即ab abab ab 或之中有一个正确 则正确 ab ab ab 4 4 不等式的基本性质不等式的基本性质 abbcac 00abcacbcabcacbc abacbc abcdacbd 00abcdacbd 01 nn nn abnnabab N 5 5 实数比较大小的理论实数比较大小的理论 对于任意两个实数 ab ab R 000abababababab 设 则ab R 1 a ab b 1 a ab b 1 a ab b 2 2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 1 1 一元二次不等式一元二次不等式 我们把只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式 2 2 一元二次不等式与相应的函数 方程的联系一元二次不等式与相应的函数 方程的联系 求一般的一元二次不等式或的解集 要结 2 0axbxc 2 0axbxc 0 a 合的根及二次函数图象确定解集 2 0axbxc 2 yaxbxc 对于一元二次方程 设 它的解按照 2 0 0 axbxca 2 4bac 可分为三种情况 相应地 二次函数的图象与000 2 0 yaxbxc a 轴的位置关系也分为三种情况 因此 我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式x 的解集 列表如下 2 0axbxc 0 a 三 三 学习点拨学习点拨 1 1 不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础 是不等式的证明和解不等式的主要 依据 因此 要熟练掌握和运用不等式的几条性质 在学习时 应弄清每条性质和结论的内在联系 运用不等式的性质要注意与等式性质的 区别 并注意不等式性质成立的条件 例如 若干 则 若cab R acbc 则就不一定成立了 是否成立 要由的符号来确定 cab R acbc c 2 2 比较两个实数或代数式的大小常常用作差法 作差法的步骤是 作差 变形 判断差的符号 3 3 对于一元二次不等式或 其中 的 2 0 0 axbxc 2 0 axbxc 0a 求解 要联相两个方面的问题 二次函数与轴的交点 方程 2 yaxbxc x 的根 因此 解一元二次不等式的过程 体现了函数与方程 数形结合等数 2 0axbxc 学思想方法的运用 4 4 用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是 用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是 1 1