云南省曲靖一中08-09学年高二下学期期末考试（数学文）

云南省曲靖一中 08 09 学年高二下学期期末考试 数学文科 命题人 张国坤 源于教材 高于教材 这是高考命题的一条重要渠道 本套试题全由教材例习题改 编 望同学们在复习时不要 小看 忽视教材 要充分地用好教材 学数学 不能一味 地回避推理计算 应该重视推理计算能力的训练与培养 09 年高考试题对计算能力的要求很 高 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分 钟 答案均填写在答题卡上 否则无效 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 由第一册 1 3 例 3 改编 设集合 8 6 5 4 M 8 7 5 3 N BA A B C D 8 5 5 8 8 7 6 5 4 3 2 由第一册复习参考题二 A 组第 13 1 题改编 函数的值域是 12 1 8 x y A R B C D 0 0 0 11 0 3 由第一册 2 9 练习第 3 4 题整合改编 一种产品的年产量原来是件 计划在今后a 年内 使年产量平均每年比上一年增长 在计划内年产量随年数变化的函数关系是m p A B m pay 1 mxNxpay x 且 1 C D m pay 1 mxNxpay x 且 1 4 由理科第三册 1 3 3 P25 练习第 2 题 文科第三册 1 1 2 P8 第 2 题类比编制 某校高一 高二 高三共有学生 4000 人 三个年级的人数之比是 32 33 35 用分层抽样 的方法从所有学生中抽取一个容量为 200 的样本 高一 高二 高三各抽取的人数依次是 A 65 66 69 B 64 66 70 C 62 68 70 D 63 68 69 5 由第一册习题 1 8 第 3 题改编 是 的 22 ba ba A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不是充分条件也不是必要条件 6 由第一册复习参考题一 B 组第 7 题改编 已知函数 函数 kxx exf 103 2 Rx 的图象与直线有两个不同交点 且交点都在轴右侧 的充要条件是 xfy 1 yy A B C D 0 k 3 25 k 3 25 0 k 3 25 0 k 7 由第一册复习参考题二 A 组第 3 1 题改编 已知集合 9 7 5 3 1 A 从 A 到 B 的且不同元素的象不同的映射共有 10 8 6 4 2 B A 100 个 B 120 个 C 150 个 D 180 个 8 由第一册习题 1 5 第 5 题改编 不等式的解集是 420 2 xx A B C D 3 1 2 2 3 2 3 21 2 9 由第一册复习参考题 B 组第 6 题改编 方程至少有一个负的实根的 022lg 2 xax 充要条件是 A B C D 或1 a1 a10 a0 a10 a 10 由理科第三册 3 8 例 2 及文科第三册 2 5 例 2 改编 如图 在边长为 6cm 的正方形 铁皮的四角截去相等的正方形 将剩余部分沿虚线折起 做成无盖方底箱子 这个箱子 的最大容积是 A 12 cm3 B 16 cm3 C 24cm3 D 36 cm3 11 第一册复习参考题 A 组第 11 12 题改编 下列语句 正确的一项是 A 若不是偶数 则都不是偶数Zba ba ba B 若不都是偶数 则不是偶数Zba ba ba C 若 则方程有且仅有整数解Zba 0 2 baxx D 若 则0 2233 baabba1 ba 12 由理科第三册 3 1P123 例 3 及文科第三册 2 3 例 2 改编 已知曲线上的一点 3 3 1 xy 这条曲线的过点 P 的切线方程是 3 8 2P A 016312 yx B 0233 yx C 或016312 yx0233 yx D 或016312 yx023 yx 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案直接答在答题卡上 13 由第一册 2 8 例 3 改编 从小到大的排列是 6log7 3 log8 0log2 14 由第一册复习参考题二 A 组 13 2 14 2 题整合改编 函数 的定义域是 2 1log1xxf a 1 a 15 由文科第三册习题 1 3 第 4 题改编 为了初略估计一种小麦的长势 随机抽取 10 株苗 的高度 单位 cm 作为样本如下 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 在抽样期间 这种小麦的高度及高度的方差依次大约是 16 由文科第三册 2 5 例 1 改编 已知 A B 表示两个区间 一个映射的对应法则是 52 24 xxxf 若且 B 中每个元素都有原象 则区间 B 3 3 A 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 由第一册复习参考题二 B 组第 2 2 题改编 已知函数 作函数简图 根据图象指出函数 211 xxxxf xfy 的单调区间 求函数的值域 18 本题满分 12 分 由第一册上第二章复习参考题二 B 组题 3 2 拓展改编 对于函数 若对任意I 区间 都满足 则称在 I xf 21 x x 22 2121 xfxfxx f xf 上是 凹函数 问函数在上是 凹函数 吗 为什么 3 xxf 0 19 本题满分 12 分 由第一册上复习参考题二 B 组第 6 题拓编 设函数 2 xx ee xf 1 的图象是否关于原点对称 为什么 xf 2 判定函数的单调性 xf 3 求函数的反函数 xf 20 本大题满分 12 分 由第一册复习参考题一 B 组第 2 3 题整合改编 已知命题 4 23px xax xR 6325 5312 1 xx xx xaxxq 与的真假性相同 求的取值范围 p qa 21 本题满分 12 分 由理科第三册 1 3 习题 1 2 第 1 题改编 某工厂规定 如果工人在一 个季度里有一个月完成生产任务 可得奖金 90 元 如果有 2 个月完成生产任务 可得 奖金 210 元 如果有 3 个月完成生产任务 可得奖金 330 元 如果 3 个月都未完成任务 则没有奖金 已知某工人每个月是否完成生产任务是等可能的 求这个工人在一个季度里没有获得奖金的概率 求这个工人在连续三个季度里恰有两个季度没有获得最高奖金的概率 22 本题满分 12 分 由文科第三册 2 4P48 例 3 拓编 已知函数 44 3 1 3 xxxf 确定函数的单调区间 xf 已知时恒成立 求参数的取值范围 1 1 x x f a xf a 文科 数学试题参考答案 一 选择题 题号123456789101112 答案ADBBDCBDABDC 二 解答题 13 14 8 0log26log7 3 log aa 1 11 1 15 13 3 6 16 4 68 三 解答题 17 解 分段表示 11 21 2 2 xxx xxx xf 作出的简图如右 xf 6 分 由图象可知 的单增区间是 单减区间是 xf 2 1 1 2 1 1 2 1 21 f 4 1 2 1 f 01 f 22 f 结合图象知 函数的值域是 10 xf 2 2 分 18 解 设 则 0 21 xx 2 分 22 2121 xx f xfxf 3 21 3 2 3 1 22 xxxx 4 2 22 2 221 2 1212 221 2 1 21 xxxxxx xxxx xx 1 12 2 1 0 x y 2 221 2 1 2 221 2 1 21 2444 8 xxxxxxxx xx 0 8 3 2 2121 xxxx 即 11 分 22 2121 xfxfxx f 函数在上是凹函数 12 分 3 xxf 0 19 解 对任意 都有意义 有意义 故函数的定义域是实数集Rx x e x e xf xf R 1 是 R 上的奇函数 故的图象关于原 xf ee xf xx 2 Rx xf xf 点对称 3 分 2 法一 在 R 上单增 在 R 上单增 则在 R 上单增 6 分 x e x e xf 法二 是 R 上的增函数 0 22 xxxx eeee xfRx xf 法三 设 且 则 1 x 2 xR 21 xx 21 xx ee 22 2211 21 xxxx eeee xfxf 01 2 21 21 xx xx e ee 即 故是 R 上的增函数 21 xfxf xf 3 在 R 上连续 时 时 则的值域 xfy x y x y xf 是即实数集 R 设 则 因 2 xx ee y x et 1 2 tty012 2 ytt1 2 yyt 则只能取 0 x et1 2 yyte x 1ln 2 yyxRy 故函数的反函数是 12 分 xf 1ln 21 xxxfRx 20 解 4444 aaxax4 ax 或或 3232 xx132 xx5 x p 真 即 p 4 分 31 54 14 a a a 31 a 其次 或即或axax 11ax 1ax 1ax 1 46 4 6 6325 5312 x x x xx xx q 真 即 q 8 分7 3 7 41 61 a x a a a 7 a 与 q 真假性相同与 q 真假性相反真假或假真p p p qpq 或 7a aa a a31 7 31或 或31 a7 a 的取值范围是 12 分a 73 1 21 解 该工人每月是否完成任务是等可能的 则每月完成任务的概率都是 该工人 2 1 p 每月 每季度是否完成任务都可以看成是一个独立重复实验问题 记 该工人在一个季度里没有获得奖金即一个季度的三个月里都没有完成任务 为事件 A 则 5 8 1 2 1 2 1 0 30 0 33 CpAp 分 记 该工人在一个季度未获得最高奖金 为事件 B 则 8 分 8 7 2 1 2 1 131 03 3 33 CpBp 记 该工人在连续三个季度里恰有两个季度没有获得最高奖金 为事件 C 则 12 分 512 147 8 7 1 8 7 2 2 3 CCp 简解 事件 C 即连续三个季度里恰有一个季度获得最高奖金 12 分 512 147 8 1 1 8 1 21 1 3 CCp 22 解 由得 时 4 2 xxf 0 x f2 1 x2 2 x22 x 0 x f 或时 在上是减函数 在 上都是增2 x2 x 0 x f xf 2 2 2 2 函数 4 分 解法一 记 则问 444 3 1 23 xaxxx f a xfxh 444 3 1 23 axaxx 题等价于 时 对于 1 1 x 0 min xh 442 222 aaxaxxxh x h 方程必有相异实根 对作讨论 0164 2 a 0 x h 1 x 2 x 21 xx 1 1 x 时 若 则在上递增 若 则在1 a1 1 x xh 1 1 1 min hxh11 1 x xh 上递增 在上递减 或 若 则在上递 1 1 x 1 1 x 1 min fxh 1f1 1 x xh 1 1 减 整合得 时或 1 min hxh 1 a 1 min hxh 1h 同理 时或 1 a 1 min hxh 1h 其次 时 或或 11 a ahxh min ahxh min 1 h 1h 于是 时