全国各地市重点名校2011届高三数学期中考试精选38套分类汇编 解析几何（一）

全国各地市重点名校全国各地市重点名校 20112011 届高三高考数学届高三高考数学 文 理文 理 期中考试期中考试 精选精选 3838 套分类汇编套分类汇编 解析几何 一 解析几何 一 湖南醴陵二中 四中 2011 届高三期中考试 理 12 由曲线 1 1 yxey x 所围成 的图形面积是 e 2 四川成都树德协进中学 2011 届高三期中考试 文 理 6 曲线 方程是则切线垂直与直线的切线LyxLxy 084 2 04 4 012 4 044 04 4 yxDyxCyxByxA 答案 D 浙江省温州十校联合体 2011 届高三期中考试 理 8 已知点 P 是双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 右支上一点 21 F F 分别是双曲线的左 右焦点 I 为 21F PF 的内心 若 2121 2 1 FIFIPFIPF SSS 成立 则双曲线的离心率 为 A 4 B 5 2 C 2D 5 3 浙江省温州十校联合体 2011 届高三期中考试 理 11 6 2 x x 展开式中 常数项是 60 浙江省台州中学 2011 届高三期中考试 文 10 过抛物线 0 2 2 ppxy 的焦点 F 且 倾斜角为 60 的直线 l 与抛物线在第一 四象限分别交于 A B 两点 则 BF AF 的值等于 A 5B 4C 3D 2 浙江省台州中学 2011 届高三期中考试 文 11 已知 1 2 4 9 a 则 2 3 log a 4 浙江省台州中学 2011 届高三期中考试 文 14 P 是椭圆上一定点 21 F F 是椭圆的两个焦 点 若 00 1221 60 30PFFPF F 则椭圆的离心率为 31 浙江省台州中学 2011 届高三期中考试 文 22 本小题满分 15 分 设 0P a ba b 2R a 为坐标平面 xoy 上的点 直线OR O为坐标原点 与抛物线 2 4 yx ab 交于点Q 异于O 若对任意 0ab 点Q在抛物线 2 10ymxm 上 试问当m为何值时 点P在某一 圆上 并求出该圆方程M 若点 0P a bab 在椭圆 22 41xy 上 试问 点Q能否在某一双曲线上 若能 求出 该双曲线方程 若不能 说明理由 对 1 中点P所在圆方程M 设A B是圆M上两点 且满足 1OA OB 试问 是 否存在一个定圆S 使直线AB恒与圆S相切 答案 解 1 2 2 2 4 yx a a Q b b yx ab 2 分 代入 2 2 2 11 a ymxm bb 22 20mabb 4 分 当 1m 时 点 P a b 在圆 M 2 2 11xy 上 5 分 2 P a b 在椭圆 22 41xy 上 即 2 2 21ab 2 22 1 4 a bb 2 2 a x a b Q b b y b 点Q在双曲线 22 416yx 上 10 分 3 圆M的方程为 2 2 11xy 设 1122 AB xkyA x yB xy 由 1OA OB 22 222222 1122112212 1111221xyxyyyyyyy 12 1 4 y y 12 分 又 2 2 11 1 xy xky 222 1210kyky 2 12 2 2 11 142 1 y y k k 14 分 又原点O到直线AB距离 2 1 d k 1 2 d 即原点O到直线AB的距离恒为 1 2 直线AB恒与圆 22 1 4 S xy 相切 15 分 浙江省台州中学 2011 届高三期中考试 理 21 本小题满分 15 分 直线 12 1 22 yxCkxyl与双曲线 的右支交于不同的两点 A B I 求实数 k 的取值范围 II 是否存在实数 k 使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F 若存在 求出 k 的值 若不存在 说明理由 答案 解 将直线 整理得后的方程代入双曲线的方程 121 22 yxCkxyl 0 22 2 22 kxxk 依题意 直线 l 与双曲线 C 的右支交于不同两点 故 22 0 2 2 0 2 2 0 2 8 2 02 2 2 22 2 kk k k k kk k 的取值范围是解得 设 A B 两点的坐标分别为 11 yx 22 yx 则由 式得 2 2 2 2 2 22 2 21 k xx k k xx 假设存在实数 k 使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F c 0 则由 FA FB 得 0 1 1 0 2121 2121 kxkxcxcx yycxcx 即 整理得 0 1 1 2 2121 2 cxxckxxk 把 式及 2 6 c 代入 式化简得 0 6625 2 kk 解得 2 2 5 66 5 66 舍去或 kk 可知 5 66 k 使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 浙江省嵊州一中 2011 届高三期中考试 文 2 点 0 1 到直线 2x y 2 0 的距离为 答案 A 浙江省嵊州一中 2011 届高三期中考试 文 10 已知椭圆的离心率为 e 两焦点分别为 F1 F2 抛物线 C 以 F1 为顶点 F2 为焦点 点 P 为抛物线和椭圆的一个交点 若 e PF2 PF1 则 e 的值为 A 2 1 B 2 2 C 3 3 D 以上均不对 浙江省嵊州一中 2011 届高三期中考试 文 16 已知双曲线 1 b y a x 2 2 2 2 a 0 b 0 的半 焦距为 c 若 b2 4ac 0 则它的离心率的取值的范围是 52 1 浙江省嵊州一中 2011 届高三期中考试 文 21 本题 15 分 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 原点到直线 AB 的距离为 2 3 其中 A 0 b B a 0 求该双曲线的标准方程 设 F 是双曲线的右焦点 直线 L 过右焦点 F 且与双曲线的右支交于不同的两点 P Q 点 M 是 PQ 的中点 若点 M 在直线 x 2 上的射影为 N 且满足 0 QNPN 求直线 L 的方程 答案 解 e 2 41 2 2 a b 22 3ab 1 又 AB 的方程为 bx ay ab 0 5 15 3 3 5 54 5 5 DCBA 由点到直线的距离公式可得 2 3 22 ba ab 2 由联立可解得 3 1 22 ba 双曲线方程为 1 3 2 2 y x 1 2 当直线 L x 轴 6 PQ 4 MN 不合题意 直线 L 与 x 轴不垂直 设 L y k x 2 由 1 3 2 2 2 y x xky 得 03 0344 3 2 2222 k kxkxk 设 0 0 212211 xxyxQyxP则 0 3 34 0 3 4 21 0 34 3 416 2 2 21 2 2 222 k k xx k k xx kkk 由题意得 解不等式组 得 3 2 k 又 2 0 xMN 又 PQMN 2 1 解得 9 2 k 3 k 2 3 xyL 所求直线 L 的方程为 2 3 xy 浙江省嵊州一中 2011 届高三期中考试 理 7 已知双曲线过点 4 渐近线方程为 4 7 3 y x 圆 C 经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上 则圆心到该双曲线的中 4 3 心的距离是 A B C 4 D 4 3 4 7 3 16 3 浙江省嵊州一中 2011 届高三期中考试 理 8 已知函数 f x sin x 其中 0 若 4 函数 f x 的图象的相邻两条对称轴之间的 20F X Y P M Q N X 2 距离等于 将函数 f x 的图象向左平移 m 个单位后对应的函数是偶函数 则最小正实数 m 3 是 A B C D 12 3 5 12 浙江省嵊州一中 2011 届高三期中考试 理 15 过抛物线 2 y 2px p 0 的焦点 F 的直线 l与抛物线在第一象限的交点为 A 与抛物线准线的交点为 B 点 A 在抛物线准线上的射影为 C 若AF FB BA BC 48 则抛物线的方程为 xy12 2 河南省周口市 2011 届高三期中考试 文 16 当 0 a 且 1 a 时 函数 1 1 log xxf a 的图像恒过点A 若点A在直线 0 nymx 上 则 nm 24 的最小值为 2 2 河南省周口市 2011 届高三期中考试 文 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 设点 P 在曲线 2sin 上 点 Q 在曲线 cos2 上 求 PQ 的最小值 答案 解 以极点为原点 极轴所在直线为x轴建立直角坐标系 将 sin2 2 化为直角坐标方程 得直线方程 2y 3 分 将 2cos 化为直角坐标方程 得圆方程 22 1 1xy 6 分 所以圆心 1 0 到直线距离为 2 PQ 的最小值为 2 1 1 10 分 河南省周口市 2011 届高三期中考试 文 6 在曲线 2 xy 上的点 处的切线倾斜角 为 45 则该点坐标是 A 0 0 B 2 4 C 1 2 1 D 4 1 2 1 湖北省襄樊四校 2011 届高三期中考试 理 8 曲线 e M e ln 在点xxy 处切线在 yx 轴上的截距分别为 b a 则ba A e 2 3 B e 2 1 C e 2 1 D e 2 3 湖北省襄樊四校 2011 届高三期中考试 理 14 抛物线 xxy 2 轴及直线 1 xAB 围 成如图所示的阴影部分 把线段OA等分成n等份 作以n 1 为底的内接矩形 阴影部分的面 积 S 等于这些内接矩形面积之和当 n 时的极限值 则 S 的值为 3 1 黑龙江双鸭山一中 2011 届高三期中考试 理 4 由曲线 2 yx 3 yx 围城的封闭图形 面积为 A 1 12 B 1 4 C 1 3 D 7 12 黑龙江哈尔滨六中 2011 届高三期中考试 文 2 若过点 1 2 的直线l与直线 084 yx 垂直 则直线l的方程为 A 034 yx B 094 yx C 034 yx D 024 yx 黑龙江哈尔滨六中 2011 届高三期中考试 文 7 设 F1 F2 分别是椭圆 1 4 2 2 y x 的 左 右焦点 P 是第一象限内该椭圆上的一点 且 21 PFPF 求点 P 的横坐标为 A 1 B 3 8 C 22 D 3 62 黑龙江哈尔滨六中 2011 届高三期中考试 文 9 若 P 是以 21 F F 为焦点的椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上的一点 且 0 21 PFPF 2 1 tan 21 FPF 则此椭圆的离心率为 A 3 5 B 3 2 C 3 1 D 2 1 黑龙江哈尔滨六中 2011 届高三期中考试 文 12 直线 12 byax 与圆 1 22 yx 相交 于 A B 两点 ba 是实数 且 AOB 是直角三角形 O 是坐标原点 则点 baP 与点 1 0 之间的距离的最大值为 A 12 B 2 C 2 D 12 黑龙江哈尔滨六中 2011 届高三期中考试 文 14 圆心在x轴上 且与直线 xy 切于点 1 1 的圆的方程为 2 2 22 yx 黑龙江哈尔滨六中 2011 届高三期中考试 文 19 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 3 6 椭圆 C 上任意一点到椭圆两焦点的距离 和为 6 1 求椭圆 C 的方程 2 设直线l 2 kxy 与椭圆 C 交于 A B 两点 点 P 0 1 且 PBPA 求直线l的方 程 答案 解 1 由已知 3 6 62 a c a 解得 6 3 ca 所以 3 222 cab 2 分 故椭圆 C 的方程为 1 39 22 yx 3 分 2 设 2211 yxByxA 则AB中点为 2 2 2121 yyxx E 由 2 93 22 kxy yx 得 0312 31 22 kxxk 则 2 21 2 21 31 3 31 12 k xx k k xx 5 分 直线与椭圆有两个不同的焦点 所以 0 31 12144 22 kk 解得 9 1 2 k 6 分 而 22 2121 31 4 4 31 12 4 kk k kxxkyy 所以 E 点坐标为 31 2 31 6 22 kk k 8 分 PBPA ABPE 1 ABPE kk 1 31 6 1 31 2 2 2 k k k k 10 分 解得 1 k 满足 9 1 2 k 直线方程为 02 yx 或 02 yx 12 分 黑龙江哈尔滨六中 2011 届高三期中考试 文 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的长轴长为 4 1 若以原点为圆心 椭圆短半轴长为半径的圆与直线 2 xy 相切 求椭圆焦点坐标 2 若点 P 是椭圆 C 上的任意一点 过原点的直线 L 与椭圆交于 M N 两点 直线 PM PN 的斜率乘积为 4 1 求椭圆的方程 答案 解 1 由直线与圆相切知 b 11 2 得 2 b 2 分 由 42 a 得 2 a 则 224 222 bac 两个焦点坐标为 0 2 0