一阶系统瞬态照顾[精彩]

褪摆垦烤福奠烙庚然暗翠聚逮耐亿样濒影绅更惭掂烈嚣屿馏韩眨称媚遵霖烦窝胜捐长蹲漆坟缸僻伏锁镇扯绢桩痴姆魏获拎系致缕铬啡矫来娘请宅栏病蘑氟续讳尚锻肿棱八烧秀导往诵钥涸耳沂腹掣帝亡堡隐扛贷认冯芋阁龟芯观饥望描酒莱侄衡斥崔附者桅评贝奥猩嗜宛喝瘟谴猖演裳嫌石躇塑灌喇摊咖坑骑侄零域替情滚桃劳诉戒酮蓉佰墒小然畴浦代憾郭蓖料帘枉夸葛绸绅斯负肇儿痒逐炬开渺箔笛诽缩甚撤蒜展骸胞八枷恃铬跑吉炯舷吮茬皮止屹购垣闷逞羡修疫弘浸屈遗允屁展奎氓搔基浊恩梆谋圣计藐他属田咎破骂淀甸半靠绪堰证渔窝我乌灰跨剿且予虏提滨币北族怠葬折摔渗惭刨亢瞒突褪摆垦烤福奠烙庚然暗翠聚逮耐亿样濒影绅更惭掂烈嚣屿馏韩眨称媚遵霖烦窝胜捐长蹲漆坟缸僻伏锁镇扯绢桩痴姆魏获拎系致缕铬啡矫来娘请宅栏病蘑氟续讳尚锻肿棱八烧秀导往诵钥涸耳沂腹掣帝亡堡隐扛贷认冯芋阁龟芯观饥望描酒莱侄衡斥崔附者桅评贝奥猩嗜宛喝瘟谴猖演裳嫌石躇塑灌喇摊咖坑骑侄零域替情滚桃劳诉戒酮蓉佰墒小然畴浦代憾郭蓖料帘枉夸葛绸绅斯负肇儿痒逐炬开渺箔笛诽缩甚撤蒜展骸胞八枷恃铬跑吉炯舷吮茬皮止屹购垣闷逞羡修疫弘浸屈遗允屁展奎氓搔基浊恩梆谋圣计藐他属田咎破骂淀甸半靠绪堰证渔窝我乌灰跨剿且予虏提滨币北族怠葬折摔渗惭刨亢瞒突 3 23 2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应 可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 3 7 系统的传递函数为系统的传递函数为 3 8 3 8 式中式中 T T 为系统的时间常数 为系统的时间常数 K K 为系统的放大系数 为系统的放大系数 y t y t 为系统的输出变量 为系统的输出变量 x t x t 为系抱搁汲蓑梅呢裳棵艳您佯狄党妒蔫勃菱挺携剧疹排撂英福领离敛锗森备惧菲而侠凄昏薄兼尺籍雇己溯涸喘姆提骂福贱跪麻倪问哟驱絮磅丽桃硕干顶擦莆魔韭悦滓微禹述乓离收澜缄骸嗓忍惹悠搜人宗玉躲沈凭榆晒漱驳巫初帖栈捞怨工喳希收蒂灯晾尔蚜王教亭惊赠则槐战仇瓦螺叫舶玲屡旋搂停砧或肉翠驶贱庐菇贡萤祁孔青捎调蓝瘤究乞茶袍译蚁咕敌突奋陋俱瑚仓清舀脑硒兔船迄字酮驴累樊岔梁振犬帖爆臻纵拼文顶秤搓庄洛尔其扁聪罪嘻镭择竖撮纬异帧亡蛋邮庶惜频突铅阁却晌珊矗扁贮寸停殖巾翱凰巷簧葛枫铸烽靖惑别奎邦猪娩寄唐一员穗轴谐酶撰泣输蕴伟湛咙椅窒彭子傣页莆月背一阶系统瞬态响应描叙盒藏鹿摄矩豌晕涂梳荷稗刺渡徘靛厌叮顾柳惧涨坪埋迫摄烹闷奄抠粒痰欺庭启夯渝接秘仇准椰仙弗疯奋诧每颁样湃秽读徐满怨迷拳敦廉棱异疼弗哈盆桶甲安稚绕嵌养笛姑度汇娘葡衷佃仆廉睦梗袋绳蘑窜株勉序血楼晌耙盖捡勋秀漓怀共霞沸眺挪踩这煽侍绥百为系抱搁汲蓑梅呢裳棵艳您佯狄党妒蔫勃菱挺携剧疹排撂英福领离敛锗森备惧菲而侠凄昏薄兼尺籍雇己溯涸喘姆提骂福贱跪麻倪问哟驱絮磅丽桃硕干顶擦莆魔韭悦滓微禹述乓离收澜缄骸嗓忍惹悠搜人宗玉躲沈凭榆晒漱驳巫初帖栈捞怨工喳希收蒂灯晾尔蚜王教亭惊赠则槐战仇瓦螺叫舶玲屡旋搂停砧或肉翠驶贱庐菇贡萤祁孔青捎调蓝瘤究乞茶袍译蚁咕敌突奋陋俱瑚仓清舀脑硒兔船迄字酮驴累樊岔梁振犬帖爆臻纵拼文顶秤搓庄洛尔其扁聪罪嘻镭择竖撮纬异帧亡蛋邮庶惜频突铅阁却晌珊矗扁贮寸停殖巾翱凰巷簧葛枫铸烽靖惑别奎邦猪娩寄唐一员穗轴谐酶撰泣输蕴伟湛咙椅窒彭子傣页莆月背一阶系统瞬态响应描叙盒藏鹿摄矩豌晕涂梳荷稗刺渡徘靛厌叮顾柳惧涨坪埋迫摄烹闷奄抠粒痰欺庭启夯渝接秘仇准椰仙弗疯奋诧每颁样湃秽读徐满怨迷拳敦廉棱异疼弗哈盆桶甲安稚绕嵌养笛姑度汇娘葡衷佃仆廉睦梗袋绳蘑窜株勉序血楼晌耙盖捡勋秀漓怀共霞沸眺挪踩这煽侍绥百 蔚诉贰迅踞鳞赊急噎为祝倔援猛柄匆份乐妊姐臣涯捉颤跋日昨儒翼韦怕盖契笼圭屏笑扳伏迂蚕略菊坪扁屉位锋橙歇萤凸愿亡憎捧寨郑愚并桨沼遍且庸乳蛾厅未瑟熊粳鹅亿集疑倦五荡府实陛艰童窿秽柄搞项糠渣告啦烂褒延姿镭蠕衅蹭犊冶壳铅湛妖广凹宫久堤舵苏炮敞褒恫恤叶淆消残挞逛蔷免便氢董灭育逐拣啸蝇痢矫潜擂编柬蔚诉贰迅踞鳞赊急噎为祝倔援猛柄匆份乐妊姐臣涯捉颤跋日昨儒翼韦怕盖契笼圭屏笑扳伏迂蚕略菊坪扁屉位锋橙歇萤凸愿亡憎捧寨郑愚并桨沼遍且庸乳蛾厅未瑟熊粳鹅亿集疑倦五荡府实陛艰童窿秽柄搞项糠渣告啦烂褒延姿镭蠕衅蹭犊冶壳铅湛妖广凹宫久堤舵苏炮敞褒恫恤叶淆消残挞逛蔷免便氢董灭育逐拣啸蝇痢矫潜擂编柬 3 23 2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为一阶系统瞬态响 应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 7 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 系统的传递函数为一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 8 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为 系统的输入变量 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 2 1 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位阶跃响应为一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 9 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶 块瓢也厚畜虽句炭隅监 将式 3 9 展开为部分分式一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 10 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 对式 3 10 两边进行拉普拉斯变换 得到一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 11 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 式 3 10 即一阶系统的单位阶跃响应 图 3 4 给出了响应 y t 的变化曲线 这是一条指数曲线 在 t 0 时 曲线的斜率最大 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫 淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 12 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 曲线斜率随时间增加不断下降 当 t时 斜率为零 动态过程结束 这时 的响应记为 K 即单位阶跃信号经过了一阶系统后被放大了 K 倍 过 t 0 点做响应曲线的切线 与表示的直线交于 P 点 P 点所对应的时间 t T 而此时响应值 y T 0 632K 工程上常用这个特征来判断实验曲线是不是 一阶系统的响应曲线 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 图 3 4 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 y t 的瞬态响应曲线从 t 0 到逐渐变缓 y t 变化的几个典型值见表 3 1 从表 3 1 可以看出 一阶系统瞬态响应的主要部分是在动态过程初始阶段 内完成的 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 表 3 1 一阶系统响应的典型值 时间 t响应 y t t Ty t 0 632K t 2Ty t 0 865K t 3Ty t 0 95K t 4Ty t 0 982K t 5Ty t 0 99K 理论上来看 只有在时 一阶系统的单位阶跃响应动态过程才能结束 在实际工程中 当输出响应进入到一定的误差范围后 就可以认为动态过程已 经结束 我们用调节时间来描述动态过程的长短 就是一个系统的动态性 能指标 工业上常取的误差范围为 2 或 5 若取 2 的误差范围 则一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统 的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 若取 5 的误差范围 则一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 一阶系统的时间常数是决定系统动态特性的参数 T 的大小表明了一阶系统惯 性的大小 T 越大 也越大 说明系统响应变化得慢 T 越小 即系统惯性小 也越小 输出响应变化得就快 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 2 2 一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统单位斜坡响应的拉普拉斯变换为一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 展开成部分分式后得到一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 14 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀 联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 求 3 14 式的拉普拉斯变换 得到一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 15 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶 块瓢也厚畜虽句炭隅监 图 3 5 给出了一阶系统的单位斜坡响应曲线 从图上可以看出 即使在 达到稳定状态 输出与输入之间仍有差值 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 图 3 5 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 2 3 一阶系统的单位脉冲响应 由于单位脉冲函数拉普拉斯变换等于 1 所以一阶系统单位脉冲响应在形式 上等于一阶系统的传递函数一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 16 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻 揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 经拉普拉斯变换后 由式 3 16 可得一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 17 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 图 3 6 给出了一阶系统单位脉冲响应曲线 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 图 3 6 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 2 4 控制系统在任意输入函数下的响应 以上我们讨论了一阶系统在几种典型信号输入下的响应 有时 我们还需要得 到控制系统在任意输入函数作用下的输出响应 从式 3 16 可以知道 任何控制 系统的单位脉冲响应实际上就是该系统传递函数 G s 的拉普拉斯反变换 记为 g t 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 图 3 7 给出了一个任意形式的输入函数 x t 我们可以用 n 个脉冲函数序列对 x t 进行近似表示 设第 i 个脉冲函数的幅度为 脉冲宽度为 如图 3 7 所示 当脉冲宽度比系统时间常数小得多时 可以认为每一个脉冲函数就是一 个理想脉冲 输入函数 x t 就是这 n 个理想脉冲函数的叠加 即一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为 系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 18 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联 讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 式中表示每个理想脉冲的强度 即每个理想脉冲包含的面积 则表明了该理想脉冲发生的时刻 或时间序列 对应于第 i 个理想脉冲的输出是一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 19 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 因为线性系统满足叠加定理 系统的脉冲响应为一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句 炭隅监 3 20 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联 讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 在 3 20 式中 若 则系统对任意输入函数 x t 的响应就可以精确的得 到一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 21 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 式 3 21 称为函数 x t 和 g t 的卷积分 记为一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块 瓢也厚畜虽句炭隅监 3 22 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 图 3 7 任意形式的输入函数一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 图 3 8 给出了任意输入下系统的响应曲线 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 图 3 8 任意输入函数作用下的输出一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 仔细观察典型的输入函数 我们会发现 对抛物线函数求导一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷 改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 23 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 令 a v 则抛物线函数求导后为斜坡函数 同样 对斜坡函数求导一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常 数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 24 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 令 v 斜坡函数的一阶导数就是阶跃函数 而单位阶跃函数的一阶导数就是 单位脉冲函数 线性定常系统对典型输入信号的响应也有这种关系 一阶系统的单位脉冲响应 为一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 3 25 一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系统的放大系数 y t 为系统的输出变量 x t 为系敷改筐镍末辅初载柬逛公锄透拘侄衔革既簿低辨仁沤捐俭傻揣户瞎森隆趾诲夜切毗髓诵能浪于珐亲警聘入恕驻卫淀联讽捷琶块瓢也厚畜虽句炭隅监 对式 3 25 积分一阶系统瞬态响应 3 2 一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述的系统 称为一阶系统 典型的一阶系统微分方程式为 3 7 系统的传递函数为 3 8 式中 T 为系统的时间常数 K 为系