2014届高考数学一轮复习课时学案：2.2.1《对数与对数运算》（新人教A版必修1）

2 2 12 2 1 对数与对数运算对数与对数运算 1 理解对数的概念 了解对数与指数的关系 2 理解和掌握对数的性质 3 掌握对数式与指数式的关系 1 一般地 如果 那么数x叫做以a为底N的 记作 其中a 叫做对数的 N叫做 2 我们将以 为底的对数叫做常用对数 并把记为 在科学技术中常 log10N 使用以无理数 e 2 718 28 为底的对数 以 e 为底的对数称为 对数 并且把 记为 logeN 3 当a 0 a 1 时 x logaN 4 和 没有对数 5 两个常用的结论 a 0 且a 1 loga1logaa 6 对数的运算性质如下 如果a 0 且a 1 M 0 N 0 那么 1 loga M N 2 loga N n R R 3 logaMn 7 对数的换底公式 a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 logab 1 下列各组指数式与对数式互化不正确的是 8 3 A 23 log28 B 27 1 3 1 3 log27 1 3 1 3 32 5 C 2 5 log 2 32 1 lg 1 0 D 100 0 则x 2 log2 log3x A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知 lg 2 a lg 3 b 则 lg 6 4 log23log32 一 对数的概念 提出问题 提出问题 1 在情景引入一中 从 2 中求出x 即已知底数和幂的值 求指数 这是 1 082x 什么运算 结论 提出问题 提出问题 2 什么是常用对数和自然对数 它们有什么区别 结论 提出问题 提出问题 3 结合对数的定义 研究对数和指数之间的关系是怎样的 结论 例 1 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 625 3 5 73 4 5 lg 0 01 1 54 2 2 6 1 64 1 3 m 4 log1 2 16 2 6 ln 10 2 303 例 2 求下列各式中x的值 6 1 log64x 2 3 2 logx8 3 lg 100 x 4 ln x e2 0 1 5 log2 log5x 6 log3 lgx 反馈练习反馈练习 1 教材第 64 页练习 1 把下列指数式写成对数式 8 32 1 23 2 25 3 2 1 1 2 4 27 1 3 1 3 2 把下列对数式写成指数式 2 3 2 4 1 log39 2 log5125 3 log2 1 4 4 log3 1 81 3 求下列各式的值 3 lg 1 000 4 lg 0 001 1 log525 2 log2 1 16 4 求下列各式的值 1 log1515 2 log0 41 3 log981 4 log2 56 25 5 log7343 6 log3243 二 对数的运算 提出问题 提出问题 从指数与对数的关系以及运算性质 你能得出相应的对数的运算性质吗 结论 例 3 用 表示下列各式 logaxlogay logaz 1 loga xy z 2 loga x 2 y 3 z 例 4 求下列各式的值 1 log2 47 25 2 lg 5100 3 lg lg 5 2 lg2 2 2 lg2 2 lg2 1 4 lg 500 lg lg 64 8 5 1 250 lg2 lg5 2 反馈练习反馈练习 2 教材第 68 页练习第 1 3 题 1 用 lg x lg y lg z表示下列各式 1 lg xyz 2 lg 3 lg 4 lg xy2 z xy3 z x y2z 2 求下列各式的值 2 lg 3 lg 0 000 01 4 ln 1 log3 27 92 1002 e 3 求下列各式的值 2 lg 5 lg 2 1 log26 log23 3 log53 log5 1 3 4 log35 log315 三 对数的换底公式 提出问题 提出问题 你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗 a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 logab logcb logca 结论 例 5 计算 log2125 log425 log85 log52 log254 log1258 反馈练习反馈练习 3 教材第 68 页练习第 4 题 利用对数的换底公式化简下列各式 1 logaclogca 2 log23log34log45log52 3 log43 log83 log32 log92 例 6 20 世纪 30 年代 里克特 C F Richter 制订了一种表明地震能量大小的尺度 就 是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 这就是我们常说的里氏震级M 其计算公式为 M lg A lg 其中 A 是被测地震的最大 A0 振幅 是 标准地震 的振幅 使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造 A0 成的偏差 1 假设在一次地震中 一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20 此 时标准地震的振幅是 0 001 计算这次地震的震级 精确到 0 1 2 5 级地震给人的震感已比较明显 计算 7 6 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 多少倍 精确到 1 1 对于a 0 且a 1 下列说法中正确的是 若 则 M N logaM logaN 若 则 logaM logaN M N 若 则 M N logaM2 logaN2 若 则 M N logaM2 log