《任意角、弧度-弧度》学案2（苏教版必修4）

弧度制导学案弧度制导学案 一 学习目标一 学习目标 1 理解弧度制的意义 2 能正确的应用弧度与角度之间的换算 3 记住公式 为以 作为圆心角时所对圆弧的长 为圆半径 l r l r 4 熟练掌握弧度制下的弧长公式 扇形面积公式及其应用 二 学习重 难点二 学习重 难点 弧度与角度之间的换算 弧长公式 扇形面积公式的应用 三 预习导引三 预习导引 一 问题情境 一 问题情境 复习 初中时所学的角度制 是怎么规定角的 初中时把一个周角的记为 1 1 360 1 1 在本章引言中 考虑用 r l 来表示点 P 那么 r l 之间具有怎样的关系 2 在本章将学习三角函数 函数自变量必须为实数 而我们学习的角用度来表示 显然不能 作为三角函数的自变量 如何用实数来表示角 二 研讨新知 二 研讨新知 1 弧度制的定义 规定 我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 记此角为 1rad 练习 圆的半径为 圆弧长为 的弧所对的圆心角分别为多少 r2r3r 2 r 说明 一个角的弧度由该角的大小来确定 与求比值时所取的圆的半径大小无关 思考 什么弧度角 一个周角的弧度是多少 一个平角 直角的弧度分别又是多少 试一试 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化 请补充完整 30 90 120 150 270 0 4 3 4 3 2 归纳 把角从弧度化为度的方法是 把角从度化为弧度的方法是 2 弧度的推广及角的弧度数的计算 规定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 角的弧度的绝 对值是 其中 是以角作为圆心角时所对弧的长 是圆的半径 r l l r 说明 我们用弧度制表示角的时候 弧度 或经常省略 即只写一实数表示角的度rad 量 例如 当弧长且所对的圆心角表示负角时 这个圆心角的弧度数是4lr 4 4 lr rr 3 角度与弧度的换算 3602 rad180 rad rad 1 180 1 0 01745 radrad 180 5718 4 弧长公式 在弧度制下 弧长公式又如何表示 因为 其中 表示所对的弧长 所以 弧长公式为 l r l lr 5 扇形面积公式 扇形面积公式为 22 1 222 l r Srrlr 说明 弧度制下的公式要显得简洁的多了 以上公式中的必须为弧度单位 四 典例练讲四 典例练讲 数学应用数学应用 一 角的角度制与弧度的相互转化 一 角的角度制与弧度的相互转化 例 1 把下列各角从弧度化为度 1 2 3 5 3 2 4 3 5 4 例 2 把下列各角从度化为弧度 1 2 3 4 0 252 0 11 15 0 30 3067 二 二 用弧度制分别表示轴线角 象限角 终边相同的角等角的集合用弧度制分别表示轴线角 象限角 终边相同的角等角的集合 例 3 用弧度制弧度制分别表示轴线角 象限角的集合 1 终边落在轴的正 负半轴 轴的正 负半轴的角的集合 xy 2 第一 二 三 四象限角的弧度表示 解 1 终边落在轴的正半轴的角的集合为 x 轴的负半轴的角的集合为 x 终边落在轴的正半轴的角的集合为 y 轴的负半轴的角的集合为 y 所以 终边落在轴上的角的集合为 x 落在轴上的角的集合为 y 2 第一象限角为 第二象限角为 第三象限角为 第四象限角为 用弧度和角度弧度和角度分别表示阴影部分的角 不含边界 的集合 x y o 30 60 x y o 150 210 例 4 将下列各角化为的形式 并判断其所在象限 2 02 kkZ 1 2 3 4 19 3 0 315 0 1485 0 1500 三 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 三 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 例 5 已知扇形的周长为 8 圆心角为 2rad 求该扇形的面积 cm 引申题 已知扇形的周长为 8 求半径为多大时 该扇形的面积最大 并求圆心角的cm 弧度数 五 课堂反馈五 课堂反馈 巩固练习 一 课本 P 9 练习 反馈矫正 二 补充题 1 集合的关系是 2 22 AkkZBkkZ A B C D 以上都不对 AB AB AB 2 已知集合 则等于 2 21 44AkkkZB AB A B 44 C D 或 0 4 0 3 圆的半径变为原来的 而弧长不变 则该弧所对的圆心角是原来的 倍 1 2 4 若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm 5 在以原点为圆心 半径为 的单位圆中 一条弦的长度为 所对的圆心角AB3AB 的弧度数为 六 归纳总结六 归纳总结 1 弧度制的定义 2 弧度制与角度制的转换与区别 3 牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 并灵活运用 4 由将转化成 利用这个与的二次函数关系求出扇形面积的 l r 1 2 Slr 2 1 2 Sr Sr 最值 七 课后检测七 课后检测 1 在中 若 求 A B C 弧度数 ABC 3 5 7ABC 2 直径为 20cm 的滑轮 每秒钟旋转 则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧