上海虹口区2011年高三数学二模试卷 理

用心 爱心 专心 1 虹口区虹口区 20102010 学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷 理科 理科 时间 120 分钟 满分 150 分 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 4 4 分 满分分 满分 5656 分 分 1 已知集合 2 xxA 0 1 5 x x xB 则 BA 2 数列 n a的前n项和3 2 nnSn 则通项公式 n a 3 直线05 yx被圆0442 22 yxyx所截得的弦长等于 4 各项都为正数的等比数列 n a中 1 1 a 11 27 32 32 aa aa 则通项公式 n a 5 以O为起点作向量a b 终点分别为A B 已知 2 a 5 b 6 ba 则 AOB 的面积等于 6 过抛物线xy4 2 焦点的直线交抛物线于A B两点 若10 AB 则AB的中点P到y轴的 距离等于 7 若P Q是等腰直角三角形ABC斜边AB的 三等分点 则 PCQtan 8 不等式aaxx 3 2 对一切43 x恒成立 则实数a的取值范围是 9 执行右边程序框图 输出的 T 10 在极坐标系中 由三条直线0 4 2sin2cos 围成图形的面积等 于 11 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同数作和 如果和为偶数得 2 分 和为奇数得 1 分 若 是 开始 S 0 T 0 n 0 T S S S 5 n n 2 T T n 输出 T 结束 第 9 题 用心 爱心 专心 2 表示取出后的得分 则 E 12 关于x的方程09 22 axax Ra 有唯一的实数根 则 a 13 公差为d 各项均为正整数的等差数列中 若1 1 a 51 n a 则dn 的最小值等于 14 定义在R上的偶函数 xf 对任意的Rx 均有 4 xfxf 成立 当 2 0 x时 3 xxf 则直线 2 9 y与函数 xfy 的图像交点中最近两点的距离 等于 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 4 4 分 满分分 满分 1616 分 分 15 给定空间中的直线l及平面 条件 直线l与平面 垂直 是 直线l与平面 内无数 条直线垂直 的 A 充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D 既非充分又非必要条件 16 如果i 2是关于x的实系数方程0 2 nmxx的一个根 则圆锥曲线 1 22 n y m x 的焦点坐标是 A 0 1 B 1 0 C 0 3 D 3 0 17 已知 函数 9 11 90 log 3 xx xx xf 若a b c均不相等 且 cfbfaf 则cba 的取值范围是 A 9 0 B 9 2 C 11 9 D 11 2 18 已知 数列 n a满足16 1 a naa nn 2 1 则 n an 的最小值为 A 8 B 7 C 6 D 5 三 解答题 满分 78 分 19 本题满分 14 分 已知 四棱锥ABCDP 底面ABCD是边长为 2 的菱形 PA平面ABCD 且2 PA 60ABC E F分别是BC PC的中点 F D C E B A P 用心 爱心 专心 3 1 求四棱锥ABCDP 的体积 2 求二面角CAEF 的大小 20 本题满分 14 分 已知 函数xxxpxf 2 coscossin 0 0 p的最大值为 2 1 最小正周期为 2 1 求 p 的值 xf的解析式 2 若ABC 的三条边为a b c 满足bca 2 a边所对的角为A 求 角A的取 值范围及函数 Af的值域 21 本题满分 16 分 数列 n a中 0 n a 1 n a 且 12 3 1 n n n a a a Nn 1 证明 1 nn aa 2 若 4 3 1 a 计算 2 a 3 a 4 a的值 并求出数列 n a的通项公式 3 若aa 1 求实数p 0 p 使得数列 n n a ap 成等比数列 22 本题满分 16 分 已知 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 过点 0 aA 0 bB的直线倾斜角为 6 原点到该直线的距离为 2 3 用心 爱心 专心 4 1 求椭圆的方程 2 斜率大于零的直线过 0 1 D与椭圆交于E F两点 若DFED2 求直线 EF的方程 3 是否存在实数k 直线2 kxy交椭圆于P Q两点 以PQ为直径的圆过点 0 1 D 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 23 本题满分 18 分 对于定义域为 D 的函数 xfy 如果存在区间Dnm 同时满足 xf在 nm内是单调函数 当定义域是 nm时 xf的值域也是 nm 则称 nm是该函数的 和谐区间 1 求证 函数 x xgy 5 3 不存在 和谐区间 2 已知 函数 xa xaa y 2 2 1 0 aRa 有 和谐区间 nm 当a变化时 求出mn 的最大值 3 易知 函数xy 是以任一区间 nm为它的 和谐区间 试再举一例有 和谐区 间 的函数 并写出它的一个 和谐区间 不需证明 但不能用本题已讨论过的xy 及 形如 ax cbx y 的函数为例 虹口区虹口区 20102010 学年度第二学期高三年级数学学科学年度第二学期高三年级数学学科 教学质量监控测试卷答案 理科 教学质量监控测试卷答案 理科 一 填空题 每小题 4 分 满分 56 分 1 12 xx 2 2 2 1 1 nn n 3 2 4 1 3 n 用心 爱心 专心 5 O G F D C E B A P 5 4 6 4 7 4 3 8 3 a 9 30 10 3 2 11 5 7 12 3 13 16 14 1 二 选择题 每小题 4 分 满分 16 分 15 B 16 D 17 C 18 B 三 解答题 满分 78 分 19 14 分 1 3 34 ABCDP V 4 分 2 取 AC 的中点 O 连接 FO F 为PC中点 PAFO 且PAFO 2 1 又 PA平面ABCD FO平面ABCD 6 分 过 O 作AEOG 于 G 则FGO 就是二面角 CAEF 的平面角 8 分 由1 FO 2 1 GO 得二面角的大小为2arctan 14 分 20 14 分 1 2 1 1 arctan2sin 2 1 2 1 2cos 2 1 2sin 2 2 p x p xx p xf 由 22 2 得2 2 分 由 2 1 2 1 2 1 2 p 及0 p 得3 p 4 分 2 1 6 4sin xxf 6 分 2 2 1 2 2 22 cos 22222 bc bcbc bc bccb bc acb A 8 分 A为三角形内角 所以 3 0 A 10 分 6 7 6 4 6 A 1 6 4sin 2 1 A 2 1 1 Af 14 分 21 16 分 1 若 1 nn aa 即 n n n a a a 12 3 得0 n a或1 n a与题设矛盾 1 nn aa 4 分 2 10 9 2 a 28 27 3 a 82 81 4 a 6 分 错一个扣 1 分 错 2 个全扣 用心 爱心 专心 6 解法一 用数学归纳法 先猜想 13 3 n n n a 再用数学归纳法证明 10 分 解法二 由 3 2 1 3 11 1 nn aa 得 1 1 3 1 1 1 1 nn aa 数列 1 1 n a 是首项为 3 1 1 1 1 a 公比为 3 1 的等比数列 n n a 3 1 1 1 得 13 3 n n n a 10 分 3 设数列 n n a ap 成等比数列 公比为q 则q ap pap a ap a ap n n n n n n 3 32 1 1 即ppqaqp n 3 332 14 分 由0 p n a不是常数列 0 13 0332 qp qp 3 1 1 q p 此时 n n a ap 是公比为 3 1 的等比数列 16 分 22 16 分 1 由 3 3 a b 22 2 3 2 1 2 1 baba 得3 a 1 b 所以椭圆方程是 1 3 2 2 y x 4 分 2 设 EF 1 myx 0 m 代入1 3 2 2 y x 得022 3 22 myym 设 11 yxE 22 yxF 由DFED2 得 21 2yy 由 3 2 2 221 m m yyy 3 2 2 2 2 221 m yyy 8 分 得 3 1 3 2 2 2 2 mm m 1 m 1 m 舍去 没舍去扣 1 分 用心 爱心 专心 7 直线EF的方程为 1 yx即01 yx 10 分 3 将2 kxy代入1 3 2 2 y x 得0912 13 22 kxxk 记 11 yxP 22 yxQ PQ 为直径的圆过 0 1 D 则QDPD 即 0 1 1 1 1 21212211 yyxxyxyx 又2 11 kxy 2 22 kxy 得0 13 1412 5 12 1 2 2121 2 k k xxkxxk 14 分 解得 6 7 k 此时 方程0 存在 6 7 k 满足题设条件 16 分 23 18 分 1 设 nm是已知函数定义域的子集 0 x 0 nm或 0 nm 故函数 x y 5 3 在 nm上单调递增 若 nm是已知函数的 和谐区间 则 nng mmg 4 分 故m n是方程x x 5 3的同号的相异实数根 053 2 xx 无实数根 函数 x y 5 3 不存在 和谐区间 6 分 2 设 nm是已知函数定义域的子集 0 x 0 nm或 0 nm 故函数 xaa a xa xaa y 22 2 111 在 nm上单调递增 若 nm是已知函数的 和谐区间 则 nnf mmf 10 分 故m n是方程x xaa a 2 11 即01 22 xaaxa的同号的相异实数根 0 1 2 a mn m n同号 只须0 1 3 2 aaa 即1 a或