福建省福州市2011届高三数学高中毕业班质量检查 理 （扫描版）新人教A版

福建省福州市福建省福州市 20112011 届高三数学高中毕业班质量检查届高三数学高中毕业班质量检查 理理 扫描版 扫描版 新人教新人教 A A 版版 用心 爱心 专心1 福建省福州市福建省福州市 20112011 届高三数学高中毕业班质量检查届高三数学高中毕业班质量检查 理理 扫描版 扫描版 新人教新人教 A A 版版 用心 爱心 专心2 福建省福州市福建省福州市 20112011 届高三数学高中毕业班质量检查届高三数学高中毕业班质量检查 理理 扫描版 扫描版 新人教新人教 A A 版版 用心 爱心 专心3 福建省福州市福建省福州市 20112011 届高三数学高中毕业班质量检查届高三数学高中毕业班质量检查 理理 扫描版 扫描版 新人教新人教 A A 版版 用心 爱心 专心4 福建省福州市福建省福州市 20112011 届高三数学高中毕业班质量检查届高三数学高中毕业班质量检查 理理 扫描版 扫描版 新人教新人教 A A 版版 用心 爱心 专心5 O M z y x D C B A P 高中毕业班数学高中毕业班数学 理科理科 练习练习 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一 选择题 1 B 2 A 3 A 4 B 5 B 6 D 7 B 8 B 9 C 10 A 二 填空题 11 0 0228 12 4 13 14 x 2 2 y 2 2 1 15 7 1 63 2 sin 2 x xf 三 解答题 16 解 由程序框图可知 数列 an 的一个递推关系式 a1 1 a2 1 an 2 4an 1 4an n N 4分 由an 2 2an 1 2 an 1 2an 且a2 2a1 1 数列 an 1 2an 是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 8 分 由 有 an 1 2an 2n 1 又 1 1 1 224 nn nn aa 1 1 1 22 a 数列是以为首项 为公差的等差数列 2 n n a 2 1 4 1 13 分 113 1 2 2244 n n n n an na 17 解 由 得 CA B cb ca sinsin sin ca b cb ca 即a2 b2 c2 bc 由余弦定理 得 6 分 3 2 1 cos AA f x 1 cos 2x 2A cos 2x 2A 1 cos2x 故f x 的最小正周期T 由 2k 2x 2k k Z 得f x 的单调递增区间为 13 分 2 Zkkk 18 解 图 为该几何体的直观图 3 分 依题意 平面PBC 平面ABC 平面PBC 平面ABC BC 取BC中点O 连接PO 则PO BC PO 平面ABCD 取AD中点M 则OM BC 如图建立空间直角坐标系O xyz 福建省福州市福建省福州市 20112011 届高三数学高中毕业班质量检查届高三数学高中毕业班质量检查 理理 扫描版 扫描版 新人教新人教 A A 版版 用心 爱心 专心6 P 0 0 2 A 2 1 0 2 1 2 PA 又平面 PBC 的一个法向量为 3 2 cos 0 0 1 mPA mPA mPAm 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 9 分 3 2 法 1 D 2 1 0 2 1 2 0 2 0 PADA 设为平面PAD的一个法向量 则 取 zyxn 022 02 zyx y 1 0 1 n 1 cos 2 m n m n mn 二面角A l B的大小为 45 13 分 法 2 平面PBC 平面PAD l BC ADBC 平面PADBC l OP l MP l MPO就是二面角A l B的平面角 1tan PO MO MPO 二面角A l B的大小为 45 13 分 19 解 1 以 AB 中点为坐标原点 AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 则 ABC 303052 3 则 ACkm 532 32 19 2 2 即 A C 两个救援中心的距离为2 19km 3 分 2 PCPB 所以 P 在 BC 线段的垂直平分线 上 又 PBPA 4 所以 P 在以 A B 为焦点 的双曲线的左支上 且AB 6 双曲线方程为 xy x 22 45 10 BC 的垂直平分线的方程为xy 370 联立两方程解得 x 8 PkPAB PA 85 33tan PAB 120 所以 P 点在 A 点的北偏西 30 方向上 9 分 福建省福州市福建省福州市 20112011 届高三数学高中毕业班质量检查届高三数学高中毕业班质量检查 理理 扫描版 扫描版 新人教新人教 A A 版版 用心 爱心 专心7 3 如图 设PQhPBxPAy QBQAxhyh 2222 xy xhyh xy xy xhyh 22 22222222 又 xy xhyh 2222 1 QBQAPBPA 1111 QBQAPBPA 即从 P 点的正上方 Q 点处 A B 收到信号的时间差比从 P 点处 A B 收到信号的时间差变小 13 分 20 解 由 1 得到 ON OA OB BN BA 所以B N A三点共线 3 分 由x x1 1 x2与向量 1 得N与M的横坐标相ON OA OB 同 对于 0 1 上的函数y x2 A 0 0 B 1 1 则有 故 2 211 24 MNxxx 1 0 4 MN 所以k的取值范围是 8 分 1 4 对于定义在上的函数 A B 1 ee mm lnyx emm 1 e1 m m 则直线AB的方程 10 分 11 e ee m mm ymx 令 其中 11 ln e ee m mm h xxmx 1 ee mm xm R 于是 1 11 ee mm h x x 列表如下 xem em em 1 em em 1 em em 1 em em 1 em 1 h x 0 h x 0 增 1 ee mm h 减 0 则 且在处取得最大值 MN h x 1 ee mm x 又0 123 从而命题成立 14 分 1 e2 ee ln e1 e1 mm h 1 8 21 解 福建省福州市福建省福州市 20112011 届高三数学高中毕业班质量检查届高三数学高中毕业班质量检查 理理 扫描版 扫描版 新人教新人教 A A 版版 用心 爱心 专心8 1 解 11 0121 1012 MM 点P 2 1 在T1作用下的点Q的坐标为 1 2 4 分 设 x y 为变换后图象上任意一点 与之对应的变换前的点是 01 11 12M MM x0 y0 则 即 yx xyx x yx y x 0 00 0 00 0 0 01 11 xyy yx 0 0 故所求的曲线方程为y x y2 7 分 2 解 设动点P的极坐标为 点M的极坐标为 则 00 12 0 又 扣除极点 cos3 4cos 0 即动点P的极坐标方程为 扣除极点 4 分3cos 由 易知动点P的轨迹是以 1 5 0 为圆心 1 5 为半径的圆 故RP的最小值为 1 7 分 3