会徽中的数学

会徽中的数学会徽中的数学 一 教学目标一 教学目标 1 知识目标 感受 logo 标志设计中几何图形的独特魅力 2 能力目标 能用数学的眼光解读这些会徽 体会数学与人类文化的密切关系 3 情感目标 引导学生在发现数学内涵的同时 深刻体会数学在社会生活中的广泛应用和 文化魅力 二 教学重难点二 教学重难点 重点 将图标抽象成数学模型 难点 发现图形构成的变化规律 三 教学过程三 教学过程 1 1 情景引入 情景引入 故事导读 故事导读 国际数学家大会 ICM 是由国际数学联盟 IMU 主办的 是数学家们为了数学交流 展示 研讨数学的发展 会见老朋友 结交新朋友的国际性会议 是国际数学界的盛会 大会每 四年举行一次 首届大会 1897 年在瑞士苏黎士举行 至今已有百余年的历史 它是全球性 数 学科学学术会议 被誉为数学界的奥林匹克盛会 O A1 A6 A5 A4 A3 A2 A9 A8 A7 1 1 1 11 1 1 1 1 2 2 问题提出 问题提出 上图是是第七届国际数学教育大会的会徽 它的主题图案是 由一连串如图所示的直角三角形演化而成的 其中 OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A8A9 1 如果 设 OA1 1 第一个直角三角形 OA1A2是等腰三角形 那么其它 8 条线段的长如下表 显然 1 写出 A1OA2的正切 写出 AnOAn 1 的正切 1 n 8 且 n 为整数 2 利用锐角三角函数可以分别求出 A1OA2 A2OA3 A3OA4 A8OA9 这些角的度数 你知道怎么求吗 3 如果 AnOAn 1是第一个小于 20 的角 那么它是第几个直角三角形的内角 3 3 拓展加深 拓展加深 请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规律 回答下列问题 nOAn 1 若要使 OAn的长度等于 OA3的 2 倍 则按这种方法能否得到 要做几个直角三角形 2 如果把图中的直角三角形继续作下去 那么 OA1 OA2 OA25 这些线段中有多少 条线段的长度为正整数 3 若记 OA1A2面积为 S1 OA2A3面积为 S2 请用含有 n n 是正整数 的式子表示 Sn 4 如果把图中的直角三角形继续作下去 当 n 100 时 所作的直角三角形中 有几个三 角形的面积是有理数 有几个三角形的面积是整数 4 4 小结反思 小结反思 会徽设计是数学文化的重点体现 因其图形的高度简洁 喻意的丰富 内涵而受到各重视 成功的标志设计更有助于人们认识并传播数学文化 正如所有的图形 都是由简单几何图形演变而来的 在标志设计领域图形更多地回复了其原始的几何图形形 象 5 5 课后练习 课后练习 一 下图是 2002 年国际数学家大会会徽 1 利用四个全等的直角三角形 还可以拼出怎样的正方形 且利用它们也能证明勾股定 理 请画出图形 并说明理由 2 请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规律 回答下列问题 若较长直角边为 3 较短直角边为 2 则图中大正方形与小正方形的面积之比是 直角三角形拼合而成 若图中大小正方形的面积分别为 100 和 4 则直角三角形的两直 角边分别为 二 1 想一想 中国记协的心形图形 可以简单的抽象下面的数学图形 如图 点 G 是正 ABC 的重心 DE 过点 G 且 DE BC 交 AB AC 于点 D E 请你探究点 D 在线段 AB 上的什么位置 并证明 你的结论 2 画一画