不规则图形面积汇总

计算图 19 1 中阴影部分面积是多少平方厘米 圆的半径 r 10 厘米 取 3 14 分析分析 要计算图 19 1 中阴影部分的面积 关键在于处理图中空白部分的面积 利用割补进行转化 把空白部分转移到圆的边缘 如图 19 2 所示 这样阴影部分面积就可以转化为圆面积加上两 4 1 个正方形的面积来计算 解 102 102 2 25 200 78 5 200 278 5 4 1 图 19 3 大小两圆相交部分面积是大圆面积的 是小圆面积的 量得小圆的半径是 5 厘米 问大圆的半径是多少 15 4 5 3 厘米 分析分析 因为已知阴影部分与大圆 小圆的面积比 所以可以先求出两圆面积的比 继而求出它们的半径比 解 设阴影部分的面积为 1 则小圆面积是 小圆面积是 于是 4 15 3 5 大圆面积 小圆面积 2 5 7 5 厘米 4 15 3 5 4 9 2 3 2 3 如图 19 4 正方形面积是 8 平方厘米 求阴影部分的面积是多少平方厘米 分析分析 这道题按常规思路是 要求阴影部分的面积 用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积 因此 只要知道圆 的半径 问题就得到解决了 但是 从题中的已知条件知道 圆的半径是不可能求出的 问题难以得解 这时 就必 须改变解题思路 重新审题和分析图形 从图中不难看到 正方形的边长等于圆的半径 进而可以推出 a a r r 8 平方厘米 所以 在求四分之一圆的面积时 就不必按常规的方法 去求解圆的半径 而直接用 8 平方厘米代替 r r 的面积 四分之一圆的面积是 3 14 8 6 28 平方厘米 则阴影部分的面积就是 8 3 14 8 1 72 平方厘米 4 1 4 1 如图 19 7 求空白部分的面积是正方形面积的几分之几 分析分析 因为圆和正方形它们的对称性 可以先画出两条辅助线帮助分析 即将正方形分成 4 个全等的小正方形 先看 上面的两个小正方形 从圆中可知 A B C D 故有 A D B C 这样 可以得到阴影部分的面积与空白部分的面积是 正方形面积的二分之一 求图 19 8 中阴影部分的面积 分析分析 阴影部分的面积是以边长为 20 的正方形与半径为 20 的圆面积差减去边长为 10 的正方形与半径为 10 的圆 4 1 4 1 面积差的 2 倍 S 阴影 20 20 3 14 202 10 10 3 14 102 2 86 21 5 2 129 4 1 4 1 如图 19 9 A B 是两个圆的圆心 那么两个阴影部分的面积差是多少 分析分析 两个阴影部分面积都难以直接求得 要计算它们面积的差需要转化 1 乙 甲 丙 丁 乙 丙 丁 甲丙丁的面积之和是大圆面积的四分之一 3 14 4 4 乙丙丁的面积 4 1 乙加丙是一个长方形 2 4 丁的面积可以直接求 3 14 2 2 这样两个阴影部分的面积差可以求得 4 1 3 14 4 4 4 2 3 14 2 2 1 42 4 1 4 1 求图 19 10 阴影部分的面积 分析 这道题的阴影部分可以从半径为 6 的圆面积中减去其中的空白部分的面积 4 1 3 14 6 6 6 4 3 14 4 4 28 26 11 44 16 82 4 1 4 1 如图 19 12 ABCG 和 CDEF 都是正方形 DC 等于 12 厘米 CB 等于 10 厘米 求阴影的面积 分析分析 要运用求积公式直接求出阴影部分的面积是行不通的 因为阴影部分的面积是不规则图形 可以运用转化的 方法 先求出直角梯形 ABCF 的面积和圆心角为 FCD 的扇形面积 所得的差就是阴影部分的面积 直角梯形的面积为 10 12 10 2 110 平方厘米 圆的面积 3 14 122 4 3 14 144 4 113 04 直角三角形的面积为 4 1 10 10 12 2 22 5 110 阴影部分的面积为 110 113 04 110 113 04 平方厘米 求图 19 15 中的阴影部分的面积 OB 4 厘米 分析分析 如图 19 16 首先可以用虚线连接 AC BC OC 并标出 S1 S2 S3 S4 则阴影部分 S1 与空白部分 S3 面积 相等 阴影部分 S2 与空白部分 S4 面积相等 所以阴影部分的面积等于圆面积减去 1 个直角三角形的面积 4 1 3 14 42 4 4 3 14 4 8 4 56 平方厘米 4 1 2 1 如图 19 17 以小正方形 4 角的顶点为圆心 边长的一半为半径 作 4 个圆 在 4 个圆外作一正方形 每边都与其中 两个圆各有一个接触点 求阴影部分的面积 S 单位厘米 分析分析 仔细分析观察后 便可看出阴影部分的面积 S 等于