《数列》学案1（苏教版必修5）

第三章第三章 数列数列 一一 数列数列 考点阐述 数列 考试要求 1 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一种方法 并能根据递推公式写出数列的前几项 考题分类 一 选择题 共 一 选择题 共 2 2 题 题 1 1 北京卷理 北京卷理 6 6 已知数列对任意的满足 且 那么 n a pq N p qpq aaa 2 6a 等于 10 a A B C D 165 33 30 21 标准答案标准答案 C 试题分析试题分析 由已知 12 24 30 4 a 2 a 2 a 8 a 4 a 4 a 10 a 8 a 2 a 高考考点高考考点 数列 易错提醒易错提醒 特殊性的运用 备考提示备考提示 加强从一般性中发现特殊性的训练 2 2 江西卷理 江西卷理 5 5 文文 5 5 在数列中 则 n a 1 2a 1 1 ln 1 nn aa n n a A B C D 2lnn 2 1 lnnn 2lnnn 1lnnn 解析 A 21 1 ln 1 1 aa 32 1 ln 1 2 aa 1 1 ln 1 1 nn aa n 1 234 ln 2ln 1231 n n aan n 二 填空题 共 二 填空题 共 2 2 题 题 1 1 北京卷理 北京卷理 14 14 某校数学课外小组在坐标纸上 为学校的一块空地设计植树方案如下 第 棵树种植在点处 其中 当时 k kkk P xy 1 1x 1 1y 2k 1 1 12 1 5 55 12 55 kk kk kk xxTT kk yyTT 表示非负实数的整数部分 例如 T aa 2 6 2T 0 2 0T 按此方案 第 6 棵树种植点的坐标应为 第 2008 棵树种植点的坐标应为 标准答案标准答案 1 2 3 402 试题分析试题分析 T组成的数列为 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 5 2 5 1k T k 0 0 0 0 1 k 1 2 3 4 一一带入计算得 数列为 n x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 数列为 n y 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 因此 第 6 棵树种在 1 2 第 2008 棵树 种在 3 402 高考考点高考考点 数列的通项 易错提醒易错提醒 前几项的规律找错 备考提示备考提示 创新题大家都没有遇到过 仔细认真地从前几项 特殊处 简单处 体会题 意 从而找到解题方法 2 2 四川卷文 四川卷文 16 16 设数列中 则通项 n a 11 2 1 nn aaan n a 解 11 2 1 nn aaan 1 11 nn aan 12 21 nn aan 23 31 nn aan 32 2 1aa 21 1 1aa 1 21 1a 将以上各式相加得 1232 11 n annnn 故应填 11111 111 222 nnnnn n nn 1 1 2 n n 三 解答题 共 三 解答题 共 1 1 题 题 1 1 福建卷文 福建卷文 2020 已知 an 是正数组成的数列 a1 1 且点 nN 在函数 1 nn aa y x2 1 的图象上 求数列 an 的通项公式 若列数 bn 满足 b1 1 bn 1 bn 求证 bn bn 2 b2n 1 2 n a 本小题考查等差数列 等比数列等基本知识 考查转化与化归思想 推理与运算能力 解法一 由已知得 an 1 an 1 即 an 1 an 1 又 a1 1 所以数列 an 是以 1 为首项 公差为 1 的等差数列 故 an 1 a 1 1 n 由 知 an n 从而 bn 1 bn 2n bn bn bn 1 bn 1 bn 2 b2 b1 b1 2n 1 2n 2 2 1 2n 1 21 21 n 因为 bn bn 2 b 2n 1 2n 2 1 2n 1 1 2 2 1 n 22n 2 2n 2 2n 1 22n 2 2 2n 1 1 5 2n 4 2n 2n 0 所以 bn bn 2 b 2 1 n 解法二 同解法一 因为 b2 1 bn bn 2 b bn 1 2n bn 1 2n 1 b 2 1 n 2 1 n