2014届高考数学一轮复习课时学案：2.2.2《对数函数的性质及应用》（新人教A版必修1）

对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用 1 熟练掌握对数函数的图象和性质 2 了解对数函数在生产实际中的简单应用 1 对数的换底公式是 2 点 x y 关于x轴的对称点为 关于y轴的对称点为 关于原点的 对称点为 3 对数函数的图象和性质 函数 a 0 a 1 的图象和性质如下表 y logax 0 a1 图象 定义域 值域 过定点 单调性在 0 上是 函数在 0 上是 函数 1 函数的图象 y log4x与y log4 x A 关于x轴对称B 关于y轴对称 C 关于原点对称D 关于直线y x对称 2 函数 3 过定点 y loga x 1 A 1 3 B 2 3 C a 1 3 D 2 4 3 不等式 ln x 1 的解集是 4 比较的大小关系 log 3与log3 一 对数函数的图象 提出问题 提出问题 1 观察教材第 70 页图 2 2 3 说出图象上的点 P P 是什么位置关系 并进一 步说明对数函数与的图象之间有什么关系 y log2x y log1 2 x 结论 提出问题 提出问题 2 思考对数函数 a 0 a 1 与 a 0 a 1 的图象之 y logax y log1 a x 间有什么关系 如何说明 结论 提出问题 提出问题 3 函数 a 0 a 1 与 a 0 a 1 图象间有什 y logaxy loga x 么关系 函数 a 0 a 1 与 a 0 a 1 呢 y logaxy loga x 结论 反馈练习反馈练习 1 与函数y lg x的图象关于原点对称的函数是 A y lg x B y lg x C y lg x D y 10 x 反馈练习反馈练习 2 如何由函数的图象得到函数的图象 y log2xy log2 x 二 对数函数单调性的应用 提出问题 提出问题 如何确定对数函数 a 0 且a 1 的单调性 如何应用 y logax 结论 1 比较大小 例 1 比较的大小 log43 log34 log4 3 3 4 2 求解简单对数不等式 例 2 解下列不等式 1 log2 2x 3 log2 5x 6 2 log 2a 1 x 2 3x log 2a 1 2x 6 3 求对数型复合函数的值域 例 3 求下列函数的值域 1 y log2 x2 4x 6 2 y log2 x2 4x 5 4 已知对数型函数的单调性求解字母的取值 例 4 已知集合A x 2 x 定义在集合A上的函数的最大值比最小值大 y logax 1 求a的值 三 对数型复合函数的单调性 提出问题 提出问题 如何求解对数型复合函数的单调区间 结论 例 5 讨论函数的单调性 y loga 3x2 2x 1 例 6 溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过 pH 刻画的 pH 的计算公式为 pH lg 其中 表示溶液中 H H 氢离子的浓度 单位是摩尔 升 1 根据对数函数性质及上述 pH 的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之 间的变化关系 2 已知纯净水中氢离子的浓度为 摩尔 升 计算纯净水的 pH H 10 7 反馈练习反馈练习 3 已知函数 是否存在实数a 使函数f x 在 f x loga 2 ax 0 1 上是关于x的减函数 若存在 求a的取值范围 1 函数的值域为 f x log2 3x 1 A 0 B 0 C 1 D 1 2 若 则实数a的取值范围是 loga2 1 A 1 2 B 0 1 2 C 0 1 1 2 D 0 1 2 3 已知函数的值域为 1 1 则函数f x 的定义域是 f x 2log1 2 x A B