云南省2011届高三数学一轮复习测试 导数及应用

用心 爱心 专心1 高 高三 三数 数学 学 单 单元 元测 测试 试卷 卷 十 十四 四 第十四单元第十四单元 导数及应用导数及应用 时量 120 分钟 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 曲线 y x2 3x 在点 A 2 10 处的切线的斜率 k 是 A 4B 5C 6 D 7 2 已知二次函数 y ax2 a2 1 x 在 x 1 处的导数值为 1 则该函数的最大值是 A B C D 25 16 25 8 25 4 25 2 3 函数 y 的导数是 x2 1 x A B C D x2 1 x x2 1 x x2 1 x2 1 x2 x2 4 已知函数 f x 1 2x2 x 则 f x A 4x 3B 4x 1C 4x 5D 4x 3 5 曲线 y x3的切线中斜率等于 1 的直线 A 不存在 B 存在 有且仅有一条 C 存在 有且恰有两条D 存在 但条数不确定 6 已知函数 f x x 1 x 2 x 3 x 100 则 f 1 A 99 B 100 C 98 D 0 7 已知 f x 2x3 6x2 a a 是常数 在 2 2 上有最大值 3 那么在 2 2 上的 最小值是 A 5B 11C 29 D 37 8 设过曲线 xy 1 上两点 P1 1 1 P2 2 的切线分别是 l1 l2 那么 l1与 l2夹角的正切值为 1 2 A B C D 3 5 3 4 4 5 3 5 9 已知一个物体的运动方程是 s 1 t t2 其中 s 的单位是米 t 的单位是秒 那么该 物体在 3 秒末的瞬间速度是 A 6 米 秒B 7 米 秒 C 8 米 秒 D 9 米 秒 10 已知函数 f x x3 ax2 1 在区间 0 2 内单调递减 则实数 a 的取值范围是 A a 3B a 3C a 3 D 0 a 3 答题卡 题号12345678910 答案 用心 爱心 专心2 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在横线上 11 过点 0 4 与曲线 y x3 x 2 相切的直线方程是 12 设 y 则 y 2 3 x2 13 以函数 1 2 yx 为导数的函数 f x 图象过点 9 1 则函数 f x 14 已知函数 f x 是定义在区间 1 1 上的奇函数 且对于 x 1 1 恒有 f x 0 成立 若 f 2a2 2 f a2 2a 1 f x 则 f x0 是函数 f x 的最小值 若对于任意 x0 对于任意 x x0有 f x n 0 在 x a 和 x b b a 处取得极值 求证 b n a m 若 m n 2 则过原点与曲线 y f x 相切的两条直线能否互相垂直 若 2 能 请给出证明 若不能 请说明理由 用心 爱心 专心6 第十四单元 导数及应用参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案DBBACADDBA 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 11 y 4x 4 12 5 3 4 3 yx 13 3 2 2 17 3 x 14 2 1 2 aa 15 三 解答题 共 80 分 按步骤得分 16 解 依题意 2 1 1 1 21 1 1 1 1 1 lim x xx x faf xfaabf x xx 且 作图易得函数的最小值是 f 1 2 1 4 17 解 y x2 2x 2 y 2x 2 tan 2 2 2 2 又 y x3 3x2 x 5 y 3x2 6x tan 3 22 6 2 1 2 1 2 1 2 1 2 tan tan 1 即 tan cot 由 0 得 2 2 0 列表如下 x 1 0 0 0 2 f x 0 f x 增函数最大值 3减函数 由表可知 当 x 0 时 f x 取得最大值 b 3 又 f 0 29 则 f 2 f 0 这不可能 f 2 8a 24a 3 16a 3 29 a 2 若 a0 f n n m n0 故两根 a b 分布在区间 0 n n m 内 又 b a b n a m 成立 设两切线的横坐标分别为 x1 x2 且不妨设 x1 x2 则切线方程 l1为 y f x1 3x12 2 m n x1 mn x x1 由 l1过原点 x1 x1 m x1 n 3x12 2 m n x1 mn x1 解得 x1 0 或 x1 同理 x2 0 或 x2 x1 0 且 x2 m n 2 m n 2 m