云南省昆明三中、滇池中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版

1 昆明三中 昆明滇池中学昆明三中 昆明滇池中学 20122012 20132013 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试 高二数学高二数学 理科理科 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 已知集合则 A 与 B 的关系是 2 2 log x Ay yBy yx A B C D AB AB AB AB 2 若是纯虚数 则实数的值为 i im 1 m A B 0 C 1 D 1 2 3 在等差数列中 则其公差等于 n a 1 4 nn aan nN d A 2 B 4 C D 2 4 4 若 表示直线 表示平面 则下列命题中 正确的个数为 mn mn n m m mn n m mn n m n mn A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 若展开式中的第 2 项小于第 1 项 且第 2 项不小于第 3 项 则实数的取值范围 5 21x x 是 A x B x0 C x 0 表示的平面区域为 D 若直线将 D 的 3 3 1 xay yx x 1 3 4 yx 面积二等分 则 a A B C 1 D 2 4 1 2 1 10 已知是定义在 R 上的偶函数 定义在 R 上的奇函数 则 f x 1 g xf x 2011 2013 ff A B 1C 0D 无法计算1 11 已知F是抛物线的焦点 A B是该抛物线上的两点 则线段AB 2 yx 3AFBF 的中点到y轴的距离为 A B 1 C D 3 4 5 4 7 4 12 已知函数 则方程的根的个数不可能是 3 1 0 3 0 xx f xx xx 2 2 0 fxxa a A 3 B 4C 5D 6 昆明三中 昆明滇池中学昆明三中 昆明滇池中学 20122012 20132013 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试 高二数学高二数学 理科理科 3 命题人 张林 第第 卷卷 共共 9090 分分 本卷包括必考题和选考题 第本卷包括必考题和选考题 第 1313 题至第题至第 2121 题每个试题考生都必须作答 第题每个试题考生都必须作答 第 2222 题至第题至第 2424 题为选做题题为选做题 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 在中 则 ABC 3 2ABAC 10BC AB AC 14 若 则的最小值为 3 yxsinsinxy 15 若等比数列满足 则的最小值为 n a 1 8 log1 a a 45 3aa 16 如图 设D是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域 E是D内位于函数 0 1 x x y图象下方的区域 阴影部分 从D内随机取一个点M 则 点M取自E内的概率为 三 解答题 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 在中 角 的对边分别 已知 ABC ABCabc5ab 且 7c 12cossin2sin2sin 2 CCCC I 求角的大小 C II 求的面积 ABC 18 本题满分 12 分 如图 三棱锥ABCP 中 PB 平面ABC 4 CABCPB 0 90 BCA E为PC的中点 I 求证 BE平面PAC II 求二面角的余弦值 CABE 19 本题满分 12 分 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况 E C B P A 4 随机抽取了 100 名观众进行调查 如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时 间的频率分布直方图 其中收看时间分组区间 依次是 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 将日均收看该类体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 体育迷 I 求图中的值 x II 从 体育迷 中随机抽取人 该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的22 50 60 人数记为 求的数学期望 XX E X 20 本题满分 12 分 已知椭圆 E 的离心率 直线与椭 22 2 1 3 3 xy a a 0 xt t 圆 E 交于不同的两点 M N 以线段 MN 为直径做圆 C 圆心为 C I 求椭圆 E 的方程 II 若圆 C 与y轴相交于不同的两点 A B 求 ABC 的面积的最大值 21 本题满分 12 分 已知函数 ln f xaxxaR I 讨论函数的单调性 f x II 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为 45 函数 yf x 2 2 f 在区间上总存在极值 求实数的取值范围 32 2 m g xxxf x 2 3 m 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任意选择一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答题中任意选择一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答 时请写清题号时请写清题号 5 D E O A B C 22 本题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 圆 O 的圆心 O 在 Rt ABC 的直角边 BC 上 该圆与直角边 AB 相切 与斜边 AC 交 于 D E AD DE EC AB 14 I 求 BC 的长 II 求圆 O 的半径 23 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点 x轴的正半轴为极轴 已知点P的直角坐标为 1 5 点M的极坐标为 4 2 若直线l过点P 且倾斜角为 3 圆C以M为 圆心 4为半径 I 写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程 II 试判定直线l和圆C的位置关系 24 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 1 f xxxa I 若 解不等式 2a 5f x II 如果 求a的取值范围 3xR f x 昆明三中 昆明滇池中学昆明三中 昆明滇池中学 20122012 20132013 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试 高二数学高二数学 理科理科 答题卷答题卷 6 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 15 16 三 解答题 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 解 18 本题满分 12 分 解 E C B P A 7 19 本题满分 12 分 解 20 本题满分 12 分 解 8 D E O A B C 21 本题满分 12 分 解 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任意选择一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分题中任意选择一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 解 9 23 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 24 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解 昆明三中 昆明滇池中学 2012 2013 学年度下学期期末考试 高二数学 理科 参考答案 1 D 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 B 8 A 9 B 10 C 11 C 12 A 13 14 15 16 3 2 1 2 3 1ln2 2 17 解 12cossin2sin2sin 2 CCCC 22 4sincosCC 22 2sincos2sin0CCC sin0C 2 2coscos10CC 舍 或 4 分cos1C 1 cos 2 C 10 6 分 3 C 222 1 coscos 322 abc C ab 22 2 2 ababc ab 又 5ab 7c 6ab 即 113 sin6 222 SabC 3 3 2 3 3 2 ABC S 18 证明 1 PBABCPB AC ACPBCACBE BEPACBCAC PBBC EBEPC 面 面 面 为中点 2 方法一 过 E 作 EF BC F 为垂足 由已知得 EF 面 ABC 过 F 作 FM AB M 为垂足 连接 EM 则 EM AB 三垂线定理 所以 EMF 为二面角 E AB C 的平面角 在 Rt中 EF 2 FM cos EMF EFM 2 3 3 方法二 以 B 为原点建立空间直角坐标系 B xyz B 0 0 0 C 4 0 0 A 4 4 0 P 0 0 4 E 2 0 2 则 04 4BA 2 0 2BE 平面 ABC 法向量为 设平面 ABE 法向量为 1 0 0 1 n 2 zyxn 则 0 2 nBA0 2 nBE 令 z 1 得 x 1 y 1 即 022 044 zx yx 1 1 1 2 n 设二面角 E AB C 为 则 21 21 cos nn nn 3 3 19 11 20 解 1 4 分 22 1 43 xy 2 当时 ABC 有最大面积 12 分 42 7 t 3 7 7 21 xfy 的图像在点 2 2 f处的切线的倾斜角为 45 12 2 tan451 2 2 a fa 7 分 2 1 2 1 xx fx xx 3232 2 1 2 2 22 mxm g xxxxxx x