《一元二次不等式及其解法》同步练习1（人教A版必修5）

第 1 题 已知 是否存在实数使同时满足下列三个 2 1 2 3 log 1 xpxq f x xmx pqm f x 条件 定义域为的奇函数 在上是减函数 最小值是 若存在 求出R 1 1 若不存在 说明理由 pqm 答案 存在 111pqm 第 2 题 若 求不等式同时成立的条件 ab R 11 ab ab 答案 11 0 00 0 ba abbaabab abba 第 3 题 比较与的大小 0 abab 1 a 1 b 答案 当时 当时 00ab 11 ab 00ab 11 ab 第 4 题 设且 比较与的大小 0a 1a 0t 1 log 2 at 1 log 2 a t 答案 当时 1a 11 loglog 22 aa t t 当时 01a 11 loglog 22 aa t t 第 5 题 若四个实数满足条件 abcd 则有 dc abcd adb c badc C D bdca bdac 答案 第 6 题 现有两个定值电阻 串联后等效电阻值为 并联后等效电阻值为 若 RrRkr 则实数的取值范围是 k 答案 4 第 7 题 已知函数在上单调递减 则的取值范围是 2 1 2 log 32 yxaxa 1 a 答案 24a 第 8 题 不等式和同时成立的充要条件是 ab 11 ab A B 0ab 00ab C D 0ba 11 0 ab 答案 第 9 题 设 且 则 ab R ab A B 22 ab 1 b a C D lg 0ab 11 22 ab 答案 第 10 题 设 则的大小关系是 0a 01b 2 AaBabCa b A B ABC ACB C C CBA CAB 答案 第 11 题 已知 那么下列不等式中不成立的是 01ab A B C D 22 ab 22 ab 33 ab 33 loglogab 答案 第 12 题 已知 且 则的值 abc 0abc 2 4bac A 大于零 B 小于零 C 不大于零 D 不小于零 答案 第 13 题 设函数又 求的最大值 最 2 f xaxc 4 1 11 2 5ff 3 f 小值及取得最值时的的值 ac 答案 当时 的最大值为 20 当 时 的最小值37ac 3 f0a 1c 3 f 为 1 第 14 题 实系数方程的一根在之间 另一根在之间 求的 2 20 xaxb 01 12 2 1 b a 取值范围 答案 21 1 14 b a 的范围是 第 15 题 若 则的值为 000 xyaay xy 大于 0 小于 0 等于 0 符号不确定 答案 第 16 题 设 则的最值为 004xyxy 11 xy 答案 1 第 17 题 若 则的最小值为 241xy 22 xy 答案 1 20 第 18 题 若 且 则与的大小关系为 n Z1n log 1 n n 1 log 2 n n 答案 1 log 1 log 2 nn nn 第 19 题 设 比较与的大小 0a 1a 0t 1 log 2 at 1 log 2 a t 答案 解 111 loglogloglog 222 aaaa tt tt 11 loglog 22 aa tt t t 2 12 log 2 a tt t 22 1 0 1 22tttt 2 1 2 1 2 tt t 2 1 2 1loglog 10 2 aa a tt t 当时 11 loglog 22 aa t t 2 01loglog 1 2 10 2 aa a tt t 时 当 loglog 11 22 aa t t 2 011 tt 成立以上 第 20 题 已知 求证 对于任意的整数总存在相 12 cossin0 21 cossin0 k 应的 使得 12 12 2 2 k 答案 证明 上面两式相乘可得 12 21 cossin0 cossin0 1212 coscossinsin0 即 1212 coscossinsin0 12 cos 0 即 12 2 2 22 kk 12 2 2 kk Z 第 21 题 试比较和的大小 3 1 log 5 4 1 log 5 答案 解 作商 3 4 1 log lg4 5 1 1 lg3 log 5 434 111 log0loglog 555 第 22 题 比较与的大小 1 log 3 x 2log 2 x 01 xx 答案 解 3 1 log 3 2log 2log 4 xxx x 当 或当时 有 01 01 3 01 4 x x x 1 4 3 31 4 x x x 3 log0 4 x x 即 1 log 32log 2 xx 当或时 有 即 01 3 1 4 x x 1 4 1 3 301 4 x x x 3 log0 4 x x 1 log 32log 2 xx 当时 有 即 34 1 43 xx 3 log0 4 x x 1 log 32log 2 xx 综上 当 或时 01x 4 3 x 1 log 32log 2 xx 当时 4 1 3 x 1 log 32log 2 xx 当时 4 3 x 1 log 32log 2 xx 第 23 题 设 试比较与的大小 0a 0a 01x log 1 a x log 1 a x 答案 解 01x lg 1 0 x lg 1 0 x 2 lg 1 0 x log 1 log 1 aa xx lg 1 lg 1 lglg xx aa 1 lg 1 lg 1 lg xx a 2 lg 1 0 lg x a log 1 log 1 aa xx 第 24 题 在下条件中能推出的有 把正确的序号都填上 11 ab 0ba 0ab 0ab 0ab 答案 第 25 题 在等比数列和等差数列中 且 试比较 n a n b 11 0ab 33 0ab 13 aa 与的大小 2 a 2 b 答案 解 即 22 1133111 2ababbda qbq 2 11 2dbqb 2 1 1 2 b q d 2 22 111 221111 1 21 1 222 b qbb babda qbbqqqq 13 aa 1q 2 1 0q 又 1 0b 2 1 1 0 2 b q 22 ba 第 26 题 设 令 问是否存在实数 2 1f xx g xff x F xg xf x 使在区间上是减函数 且在上是增函数 F x 2 2 2 0 2 答案 解 22 1 1g xx 42 2 2F xxx 假设存在实数的值 使满足题设 则任取 F x 12 0 xx 有 12 0 xx 22 12 xx 2222 121212 2 F xF xxxxx 当 时 单调递减 1 x 2