《曲线与方程的概念》教案5（新人教B版选修2-1）

2 5 5 1 曲线与方程曲线与方程 教学目标 1 了解平面直角坐标中 曲线的方程 和 方程的曲线 的含义 2 会判定一个点是否在已知曲线上 教学重点 曲线和方程的概念 教学难点 曲线和方程概念的理解 教学过程 复习回顾 师 在本章开始时 我们研究过直线的各种方程 讨论了直线和二元一次方程的关系 下 面我们进一步研究一般曲线和方程的关系 讲授新课 1 曲线与方程关系举例 师 我们知道 两坐标轴所成的角位于第一 三象限的平分线的方程是 x y 0 这就是说 如果点 M x0 y0 是这条直线上的任意一点 它到两坐标轴的距离一定相等 即 x0 y0 那么 它的坐标 x0 y0 是方程 x y 0 的解 反过来 如果 x0 y0 是方程 x y 0 的解 即 x0 y0 那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等 它一定在这条平分线上 如左图 又 如 以 ba 为圆心 为半r 径的圆 的方程 是 222 rbyax 这就是说 如果是圆上的点 那么它到圆心的距离一定等于半径 即 00 yxM 也就是 这说明它的坐标是方rbyax 2 0 2 0 22 0 2 0 rbyax 00 yx 程的解 反过来 如果是方程的解 即 222 rbyax 00 yx 222 rbyax 也就是 即以这个解为坐标的点到点 22 0 2 0 rbyax rbyax 2 0 2 0 的距离为 它一定在以为圆心 为半径的圆上的点 如右图 bar bar 2 曲线与方程概念 一般地 在直角坐标系中 如果其曲线 c 上的点与一个二元方程 f x y 0 的实数解建立了 如下的关系 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做曲线的方程 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线这条曲线叫做方程的曲线 那么 这个方程叫做曲线的方程曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线 x y o x a 2 y b 2 r2 x 0 y0 M o y x x0 y0 M 3 点在曲线上的充要条件 如果曲线如果曲线 C 的方程是的方程是 f x y 0 那么点 那么点 P0 x0 y0 在曲线在曲线 C 上的充要条件是上的充要条件是 f x0 y0 0 4 例题讲解 例 1 证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是 0 kkkxy 证明 1 设 M x0 y0 是轨迹上的任意一点 因为点 M 与轴的距离为 与轴x 0 yy 的距离为 所以 即是方程的解 0 xkyx 00 00 yxkxy 2 设的坐标是方程的解 那么即 1 M 11 yxkxy kyx 11 kyx 11 而正是点到轴 轴的距离 因此点到两条直线的距离的积是常数 11 yx 1 Mxy 1 Mk 点是曲线上的点 1 M 由 可知 是与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程 kxy 0 kk 课堂练习 课本 P39练习 1 课堂小结 师 通过本节学习 要求大家能够理解 曲线的方程 与