全国各地2012年中考数学分类解析 专题44 矩形、菱形、正方形

用心 爱心 专心1 20122012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编 专题专题 4444 矩形 菱形 正方形 矩形 菱形 正方形 一 选择题一 选择题 1 1 20122012 天津市天津市 3 3 分 分 如图 在边长为 2 的正方形 ABCD 中 M 为边 AD 的中点 延长 MD 至点 E 使 ME MC 以 DE 为边作正方形 DEFG 点 G 在边 CD 上 则 DG 的长为 A B C D 31 35 5 151 答案答案 D 考点考点 正方形的性质 勾股定理 分析分析 利用勾股定理求出 CM 的长 即 ME 的长 有 DM DE 所以可以求出 DE 从而得到 DG 的长 四边形 ABCD 是正方形 M 为边 AD 的中点 DM DC 1 1 2 ME MC ED EM DM 22 22 CM DCDM2 1 5 551 四边形 EDGF 是正方形 DG DE 故选 D 51 2 2 20122012 安徽省安徽省 4 4 分 分 为增加绿化面积 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正 八边形植草砖 更换后 图中阴影部分为植草区域 设正八边形与其内部小正方形的边长 都为 则阴影部分的面积为 a A 2 B 3 C 4 D 5 2 a 2 a 2 a 2 a 答案答案 A 用心 爱心 专心2 考点考点 正多边形和圆 等腰直角三角形的性质 正方形的性质 分析分析 图案中间的阴影部分是正方形 面积是 由于原来地砖更换成正八边形 四周 2 a 一个阴影部分是对角线为的正方形的一半 它的面积用对角线积的一半来计算 a 故选 A 222 11 42 22 aaa 3 3 20122012 山西省山西省 2 2 分 分 如图 已知菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 6cm 8cm AE BC 于点 E 则 AE 的长是 A B C D 5 3cm2 5cm 48 cm 5 24 cm 5 答案答案 D 考点考点 菱形的性质 勾股定理 分析分析 四边形 ABCD 是菱形 CO AC 3 BO BD AO BO 1 2 1 2 2222 BC CO BO3 45 ABCD 11 SBD AC6 824 22 分分 又 BC AE 24 即 故选 D ABCD SBC AE 分分 24 AEcm 5 4 4 20122012 陕西省陕西省 3 3 分 分 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O OE AB 垂 足为 E 若 ADC 1300 则 AOE 的大小为 A 75 B 65 C 55 D 50 答案答案 B 考点考点 菱形的性质 直角三角形两锐角的关系 分析分析 根据菱形的邻角互补求出 BAD 的度数 再根据菱形的对角线平分一组对角求出 BAO 的度数 然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可 在菱形 ABCD 中 ADC 130 BAD 180 130 50 BAO BAD 1 2 用心 爱心 专心3 50 25 1 2 OE AB AOE 90 BAO 90 25 65 故选 B 5 5 20122012 浙江台州浙江台州 4 4 分 分 如图 菱形 ABCD 中 AB 2 A 120 点 P Q K 分别为线 段 BC CD BD 上的任意一点 则 PK QK 的最小值为 A 1 B C 2 D 133 答案答案 B 考点考点 菱形的性质 线段中垂线的性质 三角形三边关系 垂直线段的性质 矩形的判 定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 分两步分析 1 若点 P Q 固定 此时点 K 的位置 如图 作点 P 关于 BD 的 对称点 P1 连接 P1Q 交 BD 于点 K1 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质 得 P1K1 P K1 P1K PK 由三角形两边之和大于第三边的性质 得 P1K QK P1Q P1K1 Q K1 P K1 Q K1 此时的 K1就是使 PK QK 最小的位置 2 点 P Q 变动 根据菱形的性质 点 P 关于 BD 的对称点 P1在 AB 上 即不论 点 P 在 BC 上任一点 点 P1总在 AB 上 因此 根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质 得 当 P1Q AB 时 P1Q 最短 过点 A 作 AQ1 DC 于点 Q1 A 120 DA Q1 30 又 AD AB 2 P1Q AQ1 AD cos300 3 23 3 综上所述 PK QK 的最小值为 故选 B 3 6 6 20122012 江苏江苏南通南通 3 3 分 分 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 8cm AOD 120 则 AB 的长为 用心 爱心 专心4 A cm B 2cm C 2cm D 4cm 33 答案答案 D 考点考点 矩形的性质 平角定义 等边三角形的判定和性质 分析分析 在矩形 ABCD 中 AO BO AC 4cm 1 2 AOD 120 AOB 180 120 60 AOB 是等边三角形 AB AO 4cm 故选 D 7 7 20122012 江苏江苏苏州苏州 3 3 分 分 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O CE BD DE AC 若 AC 4 则四边形 CODE 的周长是 B O D E C A A 4 B 6 C 8 D 10 答案答案 C 考点考点 矩形的性质 菱形的判定和性质 分析分析 CE BD DE AC 四边形 CODE 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形 AC BD 4 OA OC OB OD OD OC AC 2 1 2 四边形 CODE 是菱形 四边形 CODE 的周长为 4OC 4 2 8 故选 C 8 8 20122012 江苏徐州江苏徐州 3 3 分 分 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 CD 的中点 点 F 在 BC 上 且 FC BC 图中相似三角形共有 1 4 用心 爱心 专心5 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 答案答案 C 考点考点 正方形的性质 勾股定理 相似三角形的判定 分析分析 根据正方形的性质 求出各边长 应用相似三角形的判定定理进行判定 同已知 设 CF a 则 CE DE 2a AB BC CD DA 4a BF 3a 根据勾股定理 得 EF AE AF 5a 5a2 5a CFCEEF1CFCEEF5DEDAAE2 5 DEDAAD2EFEAAF5EFEAAF5 CEF DEA CEF EAF DEA EAF 共有 3 对相似三角形 故选 C 9 9 20122012 福建宁德福建宁德 4 4 分 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 点 E F G H 分别在 矩形 ABCD 的各边上 EF HG EH FG 则四边形 EFGH 的周长是 A B C 2 D 2 10131013 答案答案 D 考点考点 矩形的性质 三角形中位线定理 平行四边形的判定和性质 勾股定理 相似三 角形的判定和性质 分析分析 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 22 ACBD3213 又 点 E F G H 分别在矩形 ABCD 的各边上 EF HG EH FG 不妨取特例 点 E F G H 分别在矩形 ABCD 的各边的中点 满足 EF HG EH FG CG CF FG 四边形 EFGH 的周长是 故选 D 3 2 13 2 2 13 对于一般情况 可设 CG 则 CF DG 2 BF 3 3 2 3 2 用心 爱心 专心6 由 CFG CBD 得 FGCG BDCD 即 FGx 213 13 FGx 2 由 BEF BAC 得 即 EFBF ACBC 3 3 EF 2 313 13 EF13x 2 四边形 EFGH 的周长是 2 EF EG 故选 D 2 13 10 10 20122012 福建厦门福建厦门 3 3 分 分 如图 在菱形 ABCD 中 AC BD 是对角线 若 BAC 50 则 ABC 等于 A 40 B 50 C 80 D 100 答案答案 C 考点考点 菱形的性质 平行的性质 分析分析 四边形 ABCD 是菱形 BAC BAD CB AD 1 2 BAC 50 BAD 100 CB AD ABC BAD 180 ABC 180 100 80 故选 C 11 11 20122012 湖北宜昌湖北宜昌 3 3 分 分 如图 在菱形 ABCD 中 AB 5 BCD 120 则 ABC 的周长 等于 A 20 B 15 C 10 D 5 答案答案 B 考点考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 1419956 用心 爱心 专心7 分析分析 ABCD 是菱形 BCD 120 B 60 BA BC ABC 是等边三角形 ABC 的周长 3AB 15 故选 B 12 12 20122012 湖北恩施湖北恩施 3 3 分 分 如图 菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3 A 120 则图中阴影部分的面积是 A B 2 C 3 D 32 答案答案 A 考点考点 菱形的性质 相似三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数 值 分析分析 如图 设 BF CE 相交于点 M 菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3 BCM BGF 即 CMBC GFBG CM2 32 3 解得 CM 1 2 DM 2 1 2 0 8 A 120 ABC 180 120 60 菱形 ABCD 边 CD 上的高为 2sin60 2 3 3 2 菱形 ECGF 边 CE 上的高为 3sin60 3 33 3 22 阴影部分面积 S BDM S DFM 0 8 0 8 故选 A 1 2 3 1 2 3 3 3 2 13 13 20122012湖北黄冈湖北黄冈3 3分 分 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形 则四边形 ABCD一定是 A 矩形 B 菱形 C 对角线互相垂直的四边形 D 对角线相等的四边形 答案答案 C 考点考点 矩形的性质 三角形中位线定理 分析分析 如图 E F G H 分别是 AB BC CD AD 的中点 根据三角形中位线定理得 EH FG BD EF AC HG 四边形EFGH是矩形 即EF FG AC BD 用心 爱心 专心8 故选C 14 14 20122012 湖北孝感湖北孝感 3 3 分 分 如图 在菱形 ABCD 中 A 60 E F 分别是 AB AD 的中点 DE BF 相交于点 G 连接 BD CG 给出以下结论 其中正确的有 BGD 120 BG DG CG BDF CGB 2 ADE 3 S AB 4 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案答案 C 考点考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 多边形内角和定理 全等三角形的判定 和性质 含 30 度角直角三角形的性质 三角形三边关系 锐角三角函数定义 特殊角的三 角函数值 分析分析 在菱形 ABCD 中 A 60 BCD 60 ADC 120 AB AD ABD 是等边三角形 又 E 是 AB 的中点 ADE BDE 30 CDG 90 同理 CBG 90 在四边形 BCDG 中 CDG CBG BCD BGD 3600 BGD 120 故结论 正确 由 HL 可得 BCG DCG BCG DCG 30 BG DG CG 1 2 BG DG CG 故结论 正确 在 BDG 中 BG DG BD 即 CG BD BDF CGB 不成立 故结论 不正确 DE ADsin A ABsin60 AB 3 2 故结论 正确 2 ADE 1133 S AB DE ABAB AB 2224 综上所述 正确的结论有 三个 故选 C 用心 爱心 专心9 15 15 20122012 湖北襄阳湖北襄阳 3 3 分 分 如图 ABCD 是正方形 G 是 BC 上 除端点外 的任意一点 DE AG 于点 E BF DE 交 AG 于点 F 下列结论不一定成立的是 A AED BFA B DE BF EF C BGF DAE D DE BG FG 答案答案 D 考点考点 正方形的性质 直角三角形两锐角的关系 全等 相似三角形的判定和性质 完 全平方公式 勾股定理 分析分析 四边形 ABCD 是正方形 AB AD AD BC DE AG BF DE BF AG AED DEF BFE 90 BAF DAE 90 DAE ADE 90 BAF ADE AED BFA AAS 故结论 A 正确 DE AF AE BF DE BF AF AE EF 故结论 B 正确 AD BC DAE BGF DE AG BF AG AED GFB 90 BGF DAE 故结论 C 正确 由 ABF AGB 得 即 ABAF AGAB 2 ABAF AG 由勾股定理得 222222 AFABBGFGBGBF 分 22 22222 DEBGAFBGAFBG2AF BGABBFBG2AF BG 22222 ABBG BF2AF BGAF AGFG2AF BGFGAFAG2BG 分分分分 只有当 BAG 300时才相等 由于 G 是的任意一点 BAG 300AG2BG0 不一定 不一定等于 即 DE BG FG 不一定成立 故结论 D 不正确 故 2DEBG 2 FG 选 D 16 16 20122012 湖南长沙湖南长沙 3 3 分 分 下列四边形中 两条对角线一定不相等的是 用心 爱心 专心10 A 正方形 B 矩形 C 等腰梯形 D 直角梯形 答案答案 D 考点考点 正方形 矩形 等腰梯形和直角梯形的性质 分析分析 根据正方形 矩形 等腰梯形的性质 它们的两条对角线一定相等 只有直角梯 形的对角线一定不相等 故选 D 17 17 20122012 湖南长沙湖南长沙 3 3 分 分 已知 菱形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O OE DC 交 BC 于点 E AD 6cm 则 OE 的长为 A 6cm B 4cm C 3cm D 2cm 答案答案 C 考点考点 菱形的性质 三角形中位线定理 分析分析 四边形 ABCD 是菱形 OB OD CD AD 6cm OE DC OE 是 BCD 的中位线 OE CD 3cm 故选 C 1 2 18 18 20122012 湖南张家界湖南张家界 3 3 分 分 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 A 正方形B 矩形C 菱形D 等腰梯形 答案答案 C 考点考点 矩形的性质 三角形中位线定理 菱形的判定 分析分析 如图 连接 AC BD 在 ABD 中 AH HD AE EB EH BD 1 2 同理 FG BD HG AC EF AC 1 2 1 2 1 2 又 在矩形 ABCD 中 AC BD EH HG GF FE 四边形 EFGH 为菱形 故选 C 19 19 20122012 四川成都四川成都 3 3 分 分 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 下列说法错 误的是 A AB DC B AC BD C AC BD D OA OC 用心 爱心 专心11 A B C D O 答案答案 B 考点考点 菱形的性质 分析分析 根据菱形的性质作答 A 菱形的对边平行且相等 所以 AB DC 故本选项正确 B 菱形的对角线不一定相等 故本选项错误 C 菱形的对角线一定垂直 AC BD 故本选项正确 D 菱形的对角线互相平分 OA OC 故本选项正确 故选 B 20 20 20122012 四川自贡四川自贡 3 3 分 分 如图 矩形 ABCD 中 E 为 CD 的中点 连接 AE 并延长交 BC 的 延长线于点 F 连接 BD DF 则图中全等的直角三角形共有 A 3 对B 4 对C 5 对 D 6 对 答案答案 B 考点考点 矩形的性质 直角三角形全等的判定 分析分析 根据矩形的性质和直角三角形全等的判定 图中全等的直角三角形有 AED FEC BDC FDC DBA 共 4 对 故选 B 21 21 20122012 四川泸州四川泸州 2 2 分 分 如图 菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O 若 AC 6 BD 4 则菱形的周长是 A 24B 16 C D 4 132 13 用心 爱心 专心12 答案答案 C 考点考点 菱形的性质 勾股定理 分析分析 四边形 ABCD 是菱形 AC 6 BD 4 AC BD OA AC 3 OB BD 2 AB BC CD AD 1 2 1 2 在 Rt AOB 中 2222 ABOAOB3213 菱形的周长是 4AB 4 故选 C 13 22 22 20122012 四川泸州四川泸州 2 2 分 分 如图 矩形 ABCD 中 E 是 BC 的中点 连接 AE 过点 E 作 EF AE 交 DC 于点 F 连接 AF 设 下列结论 AB k AD 1 ABE ECF 2 AE 平分 BAF 3 当 k 1 时 ABE ADF 其中结论正确 的是 A 1 2 3 B 1 3 C 1 2 D 2 3 答案答案 C 考点考点 矩形的性质 相似三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 正方形的判定和性 质 分析分析 1 四边形 ABCD 是矩形 B C 90 BAE AEB 90 EF AE AEB FEC 90 BAE FEC ABE ECF 故 1 正确 2 ABE ECF ECEF ABAE E 是 BC 的中点 BE EC BEEF ABAE 在 Rt ABE 中 tan BAE BE AB 在 Rt AEF 中 tan EAF EF AE 用心 爱心 专心13 tan BAE tan EAF BAE EAF AE 平分 BAF 故 2 正确 3 当 k 1 时 即 AB AD 四边形 ABCD 是正方形 AB 1 AD B D 90 AB BC CD AD ABE ECF ABAEBC1 ECEFEC2 CF CD DF CD AB AD 1 BE DF 2 3 1 4 3 4 ABE 与 ADF 不相似 故 3 错误 故选 C 23 23 20122012 辽宁本溪辽宁本溪 3 3 分 分 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O AB 5 AC 6 过 点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E 则 BDE 的面积为 A 22 B 24 C 48 D 44 答案答案 B 考点考点 菱形的性质 平行四边形的判定和性质 勾股定理和逆定理 分析分析 AD BE AC DE 四边形 ACED 是平行四边形 AC DE 6 在 Rt BCO 中 BD 8 2 222 AC BOABAOAB 4 2 又 BE BC CE BC AD 10 222 DEBDBE BDE 是直角三角形 故选 B BDE 1 SDE BD24 2 24 24 20122012 辽宁大连辽宁大连 3 3 分 分 如图 菱形 ABCD 中 AC 8 BD 6 则菱形的周长为 A 20 B 24 C 28 D 40 用心 爱心 专心14 答案答案 A 考点考点 菱形的性质 勾股定理 分析分析 设 AC 与 BD 相交于点 O 由 AC 8 BD 6 根据菱形对角线互相垂直平分的性质 得 AO 4 BO 3 AOB 900 在 Rt AOB 中 根据勾股定理 得 AB 5 根据菱形四边相等的性质 得 AB BC CD DA 5 菱形的周长为 5 4 20 故选 A 25 25 20122012 辽宁丹东辽宁丹东 3 3 分 分 如图 菱形 ABCD 的周长为 24cm 对角线 AC BD 相交于 O 点 E 是 AD 的中点 连接 OE 则线段 OE 的长等于 A 3cm B 4cm C 2 5cm D 2cm 答案答案 A 考点考点 菱形的性质 三角形中位线定理 分析分析 菱形 ABCD 的周长为 24cm 边长 AB 24 4 6cm 对角线 AC BD 相交于 O 点 BO DO 又 E 是 AD 的中点 OE 是 ABD 的中位线 OE AB 6 3 cm 故选 1 2 1 2 A 26 26 20122012 辽宁丹东辽宁丹东 3 3 分 分 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 4 点 E F 分别在边 AB BC 上 且 AE BF 1 CE DF 交于点 O 下列结论 DOC 90 OC OE tan OCD 中 正确 4 3 ODCBEOF SS 四边形 的有 用心 爱心 专心15 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案答案 C 考点考点 正方形的性质 全等三角形的判定和性质 三角形内角和定理 反证法 线段垂 直平分线的性质 三角形边角关系 锐角三角函数定义 分析分析 正方形 ABCD 的边长为 4 BC CD 4 B DCF 90 AE BF 1 BE CF 4 1 3 在 EBC 和 FCD 中 BC CD B DCF BE CF EBC FCD SAS CFD BEC BCE BEC BCE CFD 90 DOC 90 故 正确 如图 若 OC OE DF EC CD DE CD AD DE 矛盾 故 错误 OCD CDF 90 CDF DFC 90 OCD DFC tan OCD tan DFC 故 正确 DC4 FC3 EBC FCD S EBC S FCD S EBC S FOC S FCD S 即 S ODC S四边形 BEOF 故 正确 故选 C 27 27 20122012 贵州毕节贵州毕节 3 3 分 分 如图 在正方形 ABCD 中 以 A 为顶点作等边 AEF 交 BC 边 于 E 交 DC 边于 F 又以 A 为圆心 AE 的长为半径作 若 AEF 的边长为 2 则阴影部 A EF 分的面积约是 参考数据 取 3 14 21 41431 732 分 A 0 64 B 1 64 C 1 68 D 0 36 答案答案 A 考点考点 正方形和等边三角形的性质 勾股定理 扇形和三角形面积 分析分析 由图知 因此 由已知 根据正方形 等边 AEFCEFAEF SSSS 分分分分分阴 三角形的性质和勾股定理 可得等边 AEF 的边长为 2 高为 Rt AEF 的两直角边长3 用心 爱心 专心16 为 扇形 AEF 的半径为 2 圆心角为 600 2 故 2 AEFCEFAEF 116022 SSSS 2322 3 10 64 223603 分分分分分阴 选 A 28 28 20122012 贵州黔南贵州黔南 4 4 分 分 如图 四边形 ABCD 的对角线互相平分 要使它变为矩形 需 要添加的条件是 A AB CD B AD BC C AB BC D AC BD 答案答案 D 考点考点 矩形的判定 分析分析 已知四边形 ABCD 的对角线互相平分 则说明四边形是平行四边形 由矩形的判定 定理知 只需添加条件是对角线相等或一个角是直角即可 即 D 正确 而 A B 两选项为平 行四边形本身具有 对边相等 的性质 C 选项添加后 ABCD 为菱形 运用排除法也知 D 正 确 故选 D 29 29 20122012 山东枣庄山东枣庄 3 3 分 分 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 10 BC 8 则图中五个小矩形的 周长之和为 A 14 B 16 C 20 D 28 答案答案 D 考点考点 平移的性质 勾股定理 分析分析 由勾股定理 得 AB 将五个小矩形的所有上边平移 2222 ACBC1086 至 AD 所有下边平移至 BC 所有左边平移至 AB 所有右边平移至 CD 五个小矩形的周长之和 2 AB CD 2 6 8 28 故选 D 30 30 20122012 山东滨州山东滨州 3 3 分 分 菱形的周长为 8cm 高为 1cm 则该菱形两邻角度数比为 用心 爱心 专心17 A 3 1 B 4 1 C 5 1 D 6 1 答案答案 C 考点考点 菱形的性质 含 30 度角的直角三角形的性质 分析分析 如图所示 根据已知可得到菱形的边长为 2cm 从而可得到高所对的 角为 30 相邻的角为 150 则该菱形两邻角度数比为 5 1 故选 C 31 31 20122012山东日照山东日照3 3分 分 在菱形ABCD中 E是BC边上的点 连接AE交BD于点F 若 EC 2BE 则 的值是 BF FD A B C D 2 1 3 1 4 1 5 1 答案答案 B 考点考点 菱形的性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 如图 在菱形 ABCD 中 AD BC 且 AD BC BEF DAF BFBE FDAD 又 EC 2BE BC 3BE 即 AD 3BE 故选 B BFBE1 FDAD3 32 32 20122012 山东泰安山东泰安 3 3 分 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 4 对角线 AC 的垂直平分线 分别交 AD AC 于点 E O 连接 CE 则 CE 的长为 A 3 B 3 5 C 2 5 D 2 8 答案答案 C 考点考点 线段垂直平分线的性质 矩形的性质 勾股定理 分析分析 EO 是 AC 的垂直平分线 AE CE 设 CE x 则 ED AD AE 4 x 在 Rt CDE 中 CE2 CD2 ED2 即 x 2 22 4 x 2 解得 x 2 5 即 CE 的长为 2 5 故选 C 用心 爱心 专心18 33 33 20122012 山东威海山东威海 3 3 分 分 如图 在ABCD 中 AE CF 分别是 BAD 和 BCD 的平分线 A 添加一个条件 仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是 A AE AF B EF AC C B 600 D AC 是 EAF 的平分线 答案答案 C 考点考点 平行四边形的判定和性质 平行的判定和性质 角平分线的定义 菱形的判定 分析分析 根据菱形的判定逐一作出判断 由已知在ABCD 中 AE CF 分别是 BAD 和 BCD 的平分线 根据平行四边形和 平行的判定和性质可判断四边形 AECF 是平行四边形 因此 A 添加 AE AF 可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形 AECF 是菱形 B 添加 EF AC 可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得出四边形 AECF 是菱形 C 添加 B 600 不能判定四边形 AECF 是菱形 D 添加 AC 是 EAF 的平分线 根据角平分线的定义和平行的性质 可得出 EAC ECA 从而根据等腰三角形等角对等边的判定得 AE CE 因此 可根据一组邻边相 等的平行四边形是菱形的判定得出四边形 AECF 是菱形 故选 C 34 34 20122012 广西贵港广西贵港 3 3 分 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC C 90 AD 5 BC 9 以 A 为 中心将腰 AB 顺时针旋转 90 至 AE 连接 DE 则 ADE 的面积等于 A 10 B 11 C 12 D 13 用心 爱心 专心19 答案答案 A 考点考点 全等三角形的判定和性质 直角梯形的性质 矩形的判定和性质 旋转的性质 分析分析 如图 过 A 作 AN BC 于 N 过 E 作 EM AD 交 DA 延长线于 M AD BC C 90 C ADC ANC 90 四边形 ANCD 是矩形 DAN 90 ANB MAN AD NC 5 AN CD BN 9 5 4 M EAB MAN ANB 90 EAM BAM 90 MAB NAB 90 EAM NAB 在 EAM 和 BNA 中 M ANB EAM BAN AE AB EAM BNA AAS EM BN 4 ADE 的面积是 AD EM 5 4 10 故选 A 1 2 1 2 35 35 20122012 广西河池广西河池 3 3 分 分 用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形 作图痕迹如图所示 能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是 A 一组邻边相等的四边形是菱形 B 四边相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 答案答案 B 考点考点 菱形的判定 作图 复杂作图 分析分析 由作图痕迹可知 四边形 ABCD 的边 AD BC CD AB 根据四边相等的四边形是菱形 可得四边形 ABCD 是菱形 故选 B 36 36 20122012 内蒙古包头内蒙古包头 3 3 分 分 在矩形 ABCD 中 点 O 是 BC 的中点 AOD 900 矩形 ABCD 的周长为 20cm 则 AB 的长为 A 1 cm B 2 cm C cm D cm 5 2 10 3 用心 爱心 专心20 答案答案 D 考点考点 矩形的性质 全等三角形的判定和性质 等腰直角三角形的判定 分析分析 点 O 是 BC 的中点 OB 0C 四边形 ABCD 是矩形 AB DC B C 900 ABO DCO SAS AOB DOC AOD 900 AOB DOC 450 AB OB 矩形 ABCD 的周长为 20cm AB cm 故选 D 37 37 10 3 20122012 黑龙江牡丹江黑龙江牡丹江 3 3 分 分 如图 菱形 ABCD 中 AB AC 点 E F 分别为边 AB BC 上的点 且 AE BF 连接 CE AF 交于点 H 连接 DH 交 AG 于点 O 则下列结论 ABF CAE AHC 1200 AH CH DH AD 2 OD DH 中 正确的是 A B C D 答案答案 D 考点考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 全等 相似三角形的判定和性质 三角 形内角和定理 四点共圆的判定 圆周角定理 分析分析 菱形 ABCD 中 AB AC ABC 是等边三角形 B EAC 600 又 AE BF ABF CAE SAS 结论 正确 ABF CAE BAF ACE AHC 1800 ACE CAF 1800 BAF CAF 1800 BAC 1800 600 1200 结论 正确 如图 在 HD 上截取 HG AH 菱形 ABCD 中 AB AC ADC 是等边三角形 ACD ADC CAD 600 又 AHC 1200 AHC ADC 1200 600 1800 用心 爱心 专心21 A H C D 四点共圆 AHD ACD 600 AHG 是等边三角形 AH AG GAH 600 CAH 600 CAG DAG 又 AC AD CAH DAG SAS CH DG AH CH HG DG DH 结论 正 确 AHD OAD 600 ADH ODA ADH ODA ADHD ODAD AD 2 OD DH 结论 正确 综上所述 正确的是 故选 D 二 填空题二 填空题 1 1 20122012 天津市天津市 3 3 分 分 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 1 以顶点 A B 为圆心 1 为半 径的两弧交于点 E 以顶点 C D 为圆心 1 为半径的两弧交于点 F 则 EF 的长为 答案答案 31 考点考点 正方形的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理 分析分析 连接 AE BE DF CF 以顶点 A B 为圆心 1 为半径的两弧交于点 E AB 1 AB AE BE AEB 是等边三角形 边 AB 上的高线为 3 2 同理 CD 边上的高线为 3 2 延长 EF 交 AB 于 N 并反向延长 EF 交 DC 于 M 则 E F M N 共线 AE BE 点 E 在 AB 的垂直平分线上 同理 点 F 在 DC 的垂直平分线上 四边形 ABCD 是正方形 AB DC MN AB MN DC 由正方形的对称性质 知 EM FN 用心 爱心 专心22 EF 2EM AD 1 EF EM 解得 EF 3 2 31 2 2 20122012 安徽省安徽省 5 5 分 分 如图 P 是矩形 ABCD 内的任意一点 连接 PA PB PC PD 得到 PAB PBC PCD PDA 设它们的面积分别是 S1 S2 S3 S4 给出如下结论 S1 S2 S3 S4 S2 S4 S1 S3 若 S3 2 S1 则 S4 2 S2 若 S1 S2 则 P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是 把所有正确结论的序号都填在横线上 答案答案 考点考点 矩形的性质 相似 分析分析 如图 过点 P 分别作四个三角形的高 APD 以 AD 为底边 PBC 以 BC 为底边 此时两三角形的高的和为 AB S1 S3 S矩形 ABCD 1 2 同理可得出 S2 S4 S矩形 ABCD 1 2 S2 S4 S1 S3正确 则 S1 S2 S3 S4错误 若 S3 2 S1 只能得出 APD 与 PBC 高度之比 S4不一定等于 2S2 故结论 错误 如图 若 S1 S2 则 PF AD PE AB 1 2 1 2 APD 与 PBA 高度之比为 PF PE AB AD DAE PEA PFA 90 四边形 AEPF 是矩形 矩形 AEPF 矩形 ABCD 连接 AC PF CD PE BC AP AC 即 PF CD AF AD AP AC APF ACD PAF CAD 点 A P C 共线 P 点在矩形的对角线上 用心 爱心 专心23 故结论 正确 综上所述 结论 和 正确 3 3 20122012 宁夏区宁夏区 3 3 分 分 已知菱形的边长为 6 一个内角为 60 则菱形较短的对角线长 是 答案答案 6 考点考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 分析分析 如图 四边形 ABCD 是菱形 AB AD A 60 ABD 是等边三角形 BD AB 6 菱形较短的对角线长是 6 4 4 20122012 广东深圳广东深圳 3 3 分 分 如图 Rt ABC 中 C 90o 以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE 且正方形对角线交于点 D 连接 OC 已知 AC 5 OC 6 则另一直角边 BC 的长为 2 答案答案 7 考点考点 正方形的性质 全等三角形的判定和性质 矩形的判定和性质 等腰直角三角形 的判定和性质 勾股定理 分析分析 如图 过 O 作 OF 垂直于 BC 再过 O 作 OF BC 过 A 作 AM OF 四边形 ABDE 为正方形 AOB 90 OA OB AOM BOF 90 又 AMO 90 AOM OAM 90 BOF OAM 在 AOM 和 BOF 中 AMO OFB 90 OAM BOF OA OB AOM BOF AAS AM OF OM FB 又 ACB AMF CFM 90 四边形 ACFM 为矩形 AM CF AC MF 5 OF CF OCF 为等腰直角三角形 用心 爱心 专心24 OC 6 根据勾股定理得 CF2 OF2 OC2 即 2CF2 6 2 解得 22 CF OF 6 FB OM OF FM 6 5 1 BC CF BF 6 1 7 5 5 20122012 广东广东肇肇庆庆 3 3 分 分 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 则这个菱形的周长为 答案答案 20 考点考点 菱形的性质 勾股定理 分析分析 根据菱形的对角线互相垂直平分的性质 利用对角线的一半 根据勾股定理求出 菱形的边长 再根据菱形的四条边相等求出周长即可 如图 根据题意得 AO 8 4 BO 6 3 1 2 1 2 四边形 ABCD 是菱形 AB BC CD DA AC BD AOB 是直角三角形 22 AB AOBO 169 5 此菱形的周长为 5 4 20 6 6 20122012 江苏淮安江苏淮安 3 3 分 分 菱形 ABCD 中 若对角线长 AC 8cm BD 6cm 则边长 AB cm 答案答案 5 考点考点 菱形的性质 勾股定理 分析分析 如图 根据菱形对角线互相垂直平分的性质 由对角线长 AC 8cm BD 6cm 得 AO 4cm BP 3cm 在 Rt ABO 中 根据勾股定理 得 cm 2222 ABAOBO4 35 7 7 20122012 江苏宿迁江苏宿迁 3 3 分 分 已知点 E F G H 分别是四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 的 中点 若 AC BD 且 AC BD 则四边形 EFGH 的形状是 填 梯形 矩形 菱形 答案答案 矩形 考点考点 三角形中位线定理 矩形的判定 分析分析 如图 连接 AC BD E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 用心 爱心 专心25 根据三角形中位线定理 HE AB GF HG AC EF 又 AC BD EHG HGF GFE FEH 900 四边形 EFGH 是矩形 且 AC BD 四边形 EFGH 邻边不相等 四边形 EFGH 不可能是菱形 8 8 20122012 江苏徐州江苏徐州 2 2 分 分 如图 菱形 ABCD 的边长为 2cm A 600 是以点 A 为圆心 A BD AB 长为半径的弧 是以点 B 为圆心 BC 长为半径的弧 则阴影部分的面积为 A CD cm2 答案答案 3 考点考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数 值 分析分析 如图 连接 BD 菱形 ABCD 中 A 600 ABD 和 BCD 是边长相等的等边三角形 BD 与围成的弓形面积等于 CD 与围成的弓形面积 A BD A CD 阴影部分的面积等于 BCD 的面积 由菱形 ABCD 的边长为 2cm A 600得 BCD 的高为 2sin600 3 BCD 的面积等于 cm2 即阴影部分的面积等于cm2 1 23 3 2 3 9 9 20122012 福建宁德福建宁德 3 3 分 分 如图 在菱形 ABCD 中 点 E F 分别是 BD CD 的中点 EF 6cm 则 AB cm 用心 爱心 专心26 答案答案 12 考点考点 菱形的性质 三角形中位线定理 分析分析 点 E F 分别是 BD CD 的中点 EF BC 6 1 2 BC 12 四边形 ABCD 是菱形 AB BC AB 12 10 10 20122012 湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田 3 3 分 分 如图 线段 AC n 1 其中 n 为正整数 点 B 在线段 AC 上 在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF 连接 AM ME EA 得到 AME 当 AB 1 时 AME 的面积记为 S1 当 AB 2 时 AME 的面积记为 S2 当 AB 3 时 AME 的面积记为 S3 当 AB n 时 AME 的面积记为 Sn 当 n 2 时 Sn Sn 1 答案答案 2n1 2 考点考点 正方形的性质 平行的判定和性质 同底等高的三角形面积 整式的混合运算 分析分析 连接 BE 在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF BE AM AME 与 AMB 同底等高 AME 的面积 AMB 的面积 当 AB n 时 AME 的面积为 当 AB n 1 时 2 n 1 Sn 2 AME 的面积为 2 n 1 Sn1 2 当 n 2 时 2 2 nn 1 1112n1 SSnn1 n n1 nn 1 2222 11 11 20122012 湖北十堰湖北十堰 3 3 分 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 2 AD 4 AC 的垂直平分线 EF 交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 则 EF 用心 爱心 专心27 答案答案 5 考点考点 线段垂直平分线的性质 矩形的性质 相似三角形的判定和性质 勾股定理 分析分析 连接 EC AC EF 相交于点 O AC 的垂直平分线 EF AE EC 四边形 ABCD 是矩形 D B 90 AB CD 2 AD BC 4 AD BC AOE COF AOOE OCOF OA OC OE OF 即 EF 2OE 在 Rt CED 中 由勾股定理得 CE2 CD2 ED2 即 CE2 4 CE 2 22 解得 CE 5 2 在 Rt ABC 中 AB 2 BC 4 由勾股定理得 AC CO 2 55 在 Rt CEO 中 CO CE 由勾股定理得 EO EF 2EO 5 5 2 5 2 5 12 12 20122012 湖南郴州湖南郴州 3 3 分 分 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 6 BD 8 则这个菱形的边 长为 用心 爱心 专心28 13 13 20122012 湖南衡阳湖南衡阳 3 3 分 分 如图 菱形 ABCD 的周长为 20cm 且 tan ABD 则菱形 4 3 ABCD 的面积为 cm2 答案答案 24 考点考点 菱形的性质 勾股定理 锐角三角函数定义 分析分析 连接 AC 交 BD 于点 O 则可设 BO 3x AO 4x 从而在 Rt ABO 中利用勾股定理求 出 AB 结合菱形的周长为 20cm 可得出 x 的值 再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即 可得出答案 连接 AC 交 BD 于点 O 则 AC BD AO OC BO DO tan ABD 可设 BO 3x AO 4x 则 AB 5x 4 3 又 菱形 ABCD 的周长为 20 4 5x 20 解得 x 1 AO 4 BO 3 AC 2AO 8 BD 2BO 6 菱形 ABCD 的面积为AC BD 24 cm2 1 2 用心 爱心 专心29 14 14 20122012 四川宜宾四川宜宾 3 3 分 分 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 1 连接 AC BD CE 平分 ACD 交 BD 于点 E 则 DE 答案答案 21 考点考点 正方形的性质 角平分线的性质 勾股定理 分析分析 过 E 作 EF DC 于 F 四边形 ABCD 是正方形 AC BD CE 平分 ACD 交 BD 于点 E EO EF 正方形 ABCD 的边长为 1 AC CO 2 12 AC 22 CF CO EF DF DC CF 1 2 2 2 2 22 DE EF DF21 15 15 20122012 四川绵阳四川绵阳 4 4 分 分 如图 正方形的边长为 2 以各边为直径在正方形内画半圆 则图中阴影部分的面积为 结果保留两位有效数字 参考数据 3 14 答案答案 1 7 考点考点 正方形的性质 有效数字 分析分析 由图形可知 四个半圆的面积 正方形的面积 空白部分的面积 空白部分被重叠 算了 1 次 所以空白部分的面积 四个半圆的面积 正方形的面积 2 个圆的面积 正方 形的面积 则阴影部分的面积 正方形的面积 空白部分的面积 计算即可得解 空白部分的面积 2 12 2 2 2 4 阴影部分的面积 2 2 2 4 8 2 8 2 3 14 1 72 1 7 16 16 20122012 四川凉山四川凉山 5 5 分 分 如图 在四边形 ABCD 中 AC BD 6 E F G H 分别是 用心 爱心 专心30 AB BC CD DA 的中点 则 EG2 FH2 答案答案 36 考点考点 三角形中位线定理 菱形的判定和性质 勾股定理 分析分析 如图 连接 EF FG GH EH EG 与 FH 相交于点 O E H 分别是 AB DA 的中点 EH 是 ABD 的中位线 EH BD 3 1 2 同理可得 EF GH AC 3 FG BD 3 1 2 1 2 EH E