八年数学下册

18 1 1 平行四边形及其性质 一 一 教学目的 1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边 对角相等的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题 并会进行有关的论证 3 培养学生发现问题 解决问题的能力及逻辑推理能力 二 重点 难点 1 重点 平行四边形的定义 平行四边形对角 对边相等的性质 以及性质的应用 2 难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 三 例题的意图分析 例 1 是平行四边形性质的实际应用 题目比较简单 其目的就是让学生能运用平行四 边形的性质进行有关的计算 讲课时 可以让学生来解答 例 2 是补充的一道几何证明题 即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证 又让学生从较简单的几何论证开始 提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力 学会演绎几何论证的方法 此题应让学生自己 进行推理论证 四 课堂引入 1 我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链 想一想它们是什么几何图形 的形象 平行四边形是我们常见的图形 你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗 你能总结出平行四边形的定义吗 1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 表示 平行四边形用符号 来表示 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC AD BC 那么四 边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 记作 ABCD 读作 平行四边形 ABCD AB DC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 判定 四边形ABCD是平行四边形 AB DC AD BC 性质 注意 平行四边形中对边是指无公共点的边 对角是指不相邻的角 邻边是指有公共 端点的边 邻角是指有一条公共边的两个角 而三角形对边是指一个角的对边 对角是指 一条边的对角 教学时要结合图形 让学生认识清楚 2 探究 平行四边形是一种特殊的四边形 它除具有四边形的性质和两组对边分别 平行外 还有什么特殊的性质呢 我们一起来探究一下 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形 观察这个四边形 它除具有四 边形的性质和两组对边分别平行外以 它的边和角之间有什么关系 度量一下 是不是和 你猜想的一致 1 由定义知道 平行四边形的对边平行 根据平行线的性质可知 在平行四边形中 相邻的角互为补角 相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角 注意和第一章的邻角相区别 教学时结 合图形使学生分辨清楚 2 猜想 平行四边形的对边相等 对角相等 下面证明这个结论的正确性 已知 如图ABCD 求证 AB CD CB AD B D BAD BCD 分析 作ABCD 的对角线 AC 它将平行四边形分成 ABC 和 CDA 证明这两个三角 形全等即可得到结论 作对角线是解决四边形问题常用的辅助线 通过作对角线 可以把未知问题转化为已 知的关于三角形的问题 证明 连接 AC AB CD AD BC 1 3 2 4 又 AC CA ABC CDA ASA AB CD CB AD B D 又 1 4 2 3 BAD BCD 由此得到 平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等 平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等 五 例习题分析 例 1 见教材例 1 例 2 补充 如图 在平行四边形 ABCD 中 AE CF 求证 AF CE 分析 要证 AF CE 需证 ADF CBE 由于四边形 ABCD 是平行四边形 因此有 D B AD BC AB CD 又 AE CF 根据等式性质 可得 BE DF 由 边角边 可得出所需要的结论 证明略 六 随堂练习 1 填空 1 在ABCD 中 A 则 B 度 C 度 D 度 50 2 如果ABCD 中 A B 240 则 A 度 B 度 C 度 D 度 3 如果ABCD 的周长为 28cm 且 AB BC 2 5 那么 AB cm BC cm CD cm CD cm 2 如图 4 3 9 在ABCD 中 AC 为对角线 BE AC DF AC E F 为垂足 求证 BE DF 七 课后练习 1 选择 在下列图形的性质中 平行四边形不一定具有的是 A 对角相等 B 对角互补 C 邻角互补 D 内角和是 360 2 在ABCD 中 如果 EF AD GH C