定义与命题（二）

理科教研组集体备课教案 第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 课题定义与命题定义与命题 第第 1 1 课时课时 教学 目标 知识与技能目标 知识与技能目标 1 命题的组成 条件和结论 2 命题的真假 3 了解数学史 情感与价值观要求 情感与价值观要求 1 通过举反例的方法来判断一个命题是假命题 说明任何事物都是正反两方面的对立统一体 2 通过了解数学知识 拓展学生的视野 从而激发学生学习的兴趣 教学 重点 重重 点点找出命题的条件 题设 和结论 教学 难点 难难 点点找出命题的条件和结论 教学 用具 小黑板等 教学 方法 讲授法 综合法 练习法等 教学过程 教学内容活动设计备注 第一环节 巧设现实情境 引入新课第一环节 巧设现实情境 引入新课 上节课我们研究了命题 那么什么叫命题呢 判断一件事 情的句子 叫做命题 观察下列命题 你能发现这些命题有什么共同的结构特征 1 如果两个三角形的三条边对应相等 那么这两个三角形 全等 2 如果一个四边形的一组对边平行且相等 那么这个四边 形是平行四边形 3 如果一个三角形是等腰三角形 那么这个三角形的两个 底角相等 4 如果一个四边形的对角线相等 那么这个四边形是矩 形 5 如果一个四边形的两条对角线互相垂直 那么这个四边 形是菱形 大家观察后 分组讨论 第二环节第二环节 讲授新课讲授新课 家刚才观察到上面的五个命题中 每个命题都有条件和结论 两部分组成 条件是已知的事项 结论是由已知事项推断出的事项 一般地 命题都可以写成 如果 那么 的形 式 其中 如果 引出的部分是条件 那么 引出的部分是结 论 创设问题情境 激发 兴趣 调动学生的学 习积极性 理科教研组集体备课教案 有些命题没有大写成 如果 那么 的形式 题设 和结论不明显 如 同角的余角相等 对于这样的命题 要经 过分析才能找出题设和结论 也可以将它们改写成 如果 那么 的形式 注意 命题的题设 条件 部分 有时也可用 已知 或者 若 等形式表述 命题的结论部分 有时也可用 求 证 或 则 等形式表述 下面我们来做一做 1 下列各命题的条件是什么 结论是什么 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 2 如果 a b b c 那么a c 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 菱形的四条边都相等 5 全等 三角形的面积相等 2 上述命题中哪些是正确的 哪些是不正确的 你怎么知道 它们是不正确的 其实 在数学发展史上 数学家们也遇到过类似的问题 公 元前 3 世纪 人们已经积累了大量的数学知识 在此基础上 古 希腊数学家欧几里得 Euclid 公元前 300 前后 编写了一本书 书名叫 原本 Elements 为了说明每一结论的正确性 他在 编写这本书时进行了大胆创造 挑选了一部分数学名词和一部分 公认的真命题作为证实其他命题的起始依据 其中的数学名词称 为原名 公认的真命题称为公理 axiom 除了公理外 其他真 命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 proof 经过证明的真命题称为定理 theorem 而证明所需 的定义 公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面 除公理 定义外 其他的真命题必须通过证明才能证实 在等式或不等式中 一个量可以用它的等量来代替 如 如 果a b b c 那么 a c 这一性质也看做公理 称为 等量 代换 注意 1 公理是通过长期实践反复验证过的 不需要再进 行推理论证而都承认的真命题 2 公理可以作为判定其他命题真假的根据 我们这套教材有 如下命题作为公理 见课本 除这些以外 等 式的有关性质和不等 式的有关性质都可以 看作公理 第三环节 第三环节 课堂练习课堂练习 第四环节 课堂小节 回顾思考第四环节 课堂小节 回顾思考 本节课我们主要研究了命题的组成及真假 知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组 成 命题分为真命题和假命题 在辨别真假命题时