二次根式性质

16 1 二次根式二次根式 教学任务分析教学任务分析 知识技能 1 了解二次根式的概念 2 了解二次根式的基本性质 数学思考 经历观察 比较 总结二次根式的基本性质的过程 发展学生 的归纳概括能力 解决问题 通过对二次根式的概念和性质的探究 提高数学探究能力和归 纳表达能力 教学目标 情感态度 学生经历观察 比较 总结和应用等数学活动 感受数学活动 充满了探索性与创造性 体验发现的快乐 并提高应用的意 识 重点二次根式的概念和基本性质 难点二次根式的基本性质的灵活运用 教学流程安排教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 二次根式的概念 活动 2 探究是一个非负数 0 a a 活动 3 探究 2 0 aa a 活动 4 探究 2 0 aa a 活动 5 小结 课后作业 由一组式子观察 归纳二次根式的 概念 通过计算 抽象 概括得出二次根 式的基本性质 回顾梳理 进一步认识理解二次根式 的概念和基本性质 学生巩固 提高 发展 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生行为 活动 1 问题 用带根号的式子填空 看看 写出的结果有什么特点 题目 见教科书 思考 栏目 1 所填的结果有什么特点 2 平方根的性质是什么 3 如果把上面所填式子 叫做二次根式 那么你能用数学 符号表示二次根式吗 例 1 当是怎样的实数时 x 在实数范围内有意义 2x 例 2 当是怎样的实数时 x 在实数范围内有意义 2 x 呢 3 x 教师演示课件 给出题目 学生根据所学知识回答问题 教师提出问题 1 注意学生是否能深入地观察 并 发现和总结这组式子的特点 教师提出问题 2 检查学生对所学知识的掌握情况 并引导学生将所学知识与新知识相联系 教师提出问题 3 不同层次的学生会有不同的回答 学生可能遇到的困难 是否能够想到用字母表示数 是否 能总结出这一条件 教师帮助学生解决这些困难 0a 学生总结出二次根式的概念 在本次活动中 教师应重点关注 1 学生是否掌握了二次根式有意义的条件 2 学生是否能将二次根式有意义的条件应用到问 题的解决过程中 并注意到被开方数整体大于等于零决不 能等同于被开方数的某一项或某一部分大于等于零 活动 2 问题 请比较与 0 的大小 a 学生可能马上反映到 部分学生能得出0a 这一正确结论 0a 因此 本次活动中教师应重点关注 1 学生是否联想到刚刚学习过的二次根式有意义 的条件 本题中即要满足 0a 2 学生是否能分和这两种情况进行讨0a 0a 论 在教师的引导下 学生很容易得到如下结论 是一个非负数 0 a a 活动 3 问题 根据算术平方根的意义填空 2 4 2 2 2 1 3 2 0 一般地 你能得到什么结论 例 2计算 1 2 1 5 2 2 2 5 学生首先总结这组题目的特点 本次活动中 教师应重点关注 1 学生是否观察出被开方数的特点 2 学生是否注意到先开平方 再平方这一运算顺 序 3 学生是否发现计算结果与被开方数的关系 学生在教师的引导下 得出一般性的结论 2 0 aa a 学生自己总结过程中容易忽略括号中的内容 教师要 加以补充并强调它的必要性 对于例 2 的第 2 题 形式上与不一样 教 2 a 师要关注学生是否联想到以前学习过的积的乘方运算 即 有了对这一知识的复习 学生就会知道本 222 aba b 题需要先进行积的乘方运算 再运用新学的二次根式的性 质 分这样两步来计算问题就迎刃而解了 活动 3 问题 根据算术平方根的意义填空 2 4 2 2 2 1 3 2 0 一般地 你能得到什么结论 例 3计算 1 2 1 5 2 2 2 5 活动 4 问题 1 填空 2 2 2 0 1 2 2 3 2 0 2 思考 当时 0a 2 a 3 与相等吗 2 1 3 2 1 3 例 4化简 1 2 16 2 5 活动 5 问题 本节课你学到了什么知识 你有什么认识 课后作业 教科书习题 16 1 第 1 2 3 4 题