【高考秘籍】2013高考数学提分训练模块综合检测

模 块 综 合 检 测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 由数字 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的五位数 其中小于 50000 的偶数共有 A 60 个 B 48 个 C 36 个 D 24 个 解析 选 C 个位数有 A 种排法 万位有 A 种 其余三位有 A 种 共有 1 21 33 3 A A A 36 个 1 2 1 3 3 3 2 过三点 3 10 7 20 11 24 的线性回归方程是 A 5 75 1 75x y B 5 75 1 75x y C 1 75 5 75x y D 1 75 5 75x y 解析 选 B 运用公式求出 即可或求 代入验证 a b x y 3 有甲 乙两种钢材 从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下 X110120125130135 P0 10 20 40 10 2 X100115125130145 P0 10 20 10 40 2 现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好 应考察哪项指标 A 期望与方差 B 正态分布 C 卡方 2 D 概率 解析 选 A 检验钢材的抗拉强度先考察平均抗拉强度 若平均抗拉强度相同 再比较 波动情况 故选 A 4 宿舍走廊装有编号为 1 2 3 8 的 8 盏照明灯 既照明又省电 要熄灭其中 3 盏 灯 但编号相邻的不能同时熄灭 共有不同的熄灯方法有 A 20 种 B 120 种 C 1120 种 D 56 种 解析 选 A 将熄灭的 3 盏灯插入 5 盏灯的 6 个空当 故有 C 20 种 故选 A 3 6 5 在 10的展开式中 x4的系数为 x 1 2x A 120 B 120 C 15 D 15 解析 选 C 在 10的展开式中 x4项是 C x7 3 15x4 x 1 2x 3 10 1 2x 6 已知集合 A 5 B 1 2 C 1 3 4 从这三个集合中各取一个元素构成空间 直角坐标系中点的坐标 则确定的不同点的个数为 A 33 B 34 C 35 D 36 解析 选 A 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含 1 的有 C A 12 个 1 23 3 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 1 个 1 的有 C A A 18 个 1 23 33 3 所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 2 个 1 的有 C 3 个 1 3 故共有符合条件的点的个数为 12 18 3 33 个 故选 A 7 在 4 次独立重复试验中 随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次 的概率 则事件 A 在一次试验中发生的概率的取值范围是 A 0 4 1 B 0 0 6 C 0 0 4 D 0 6 1 解析 选 A 设事件 A 发生一次的概率为 P 则事件 A 的概率可以构成二项分布 根据 独立重复试验的概率公式可得 C P 1 P 3 C P2 1 P 2 即可得 4 1 P 6P P 0 4 又 1 42 4 0 P 1 故 0 4 P 1 8 在 1 2 3 4 5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中 各位数字之和为奇数的共 有 A 36 个 B 24 个 C 18 个 D 6 个 解析 选 B 依题意 所选的三位数字有两种情况 1 3 个数字都是奇数 有 A 个 3 3 2 3 个数字中有一个是奇数 有 C A 个 故共有 A C A 24 个 1 3 3 33 31 3 3 3 9 某小组有 8 名学生 从中选出 2 名男生 1 名女生 分别参加数 理 化单科竞赛 每人参加一种 共有 90 种不同的参赛方案 则男女生的人数应是 A 男生 6 名 女生 2 名 B 男生 5 名 女生 3 名 C 男生 3 名 女生 5 名 D 男生 2 名 女生 5 名 解析 选 C 设男生有 n 人 则女生有 8 n 人 所以 C CA 90 得 n n 1 2 n18 n 3 3 8 n 30 所以 n 3 故选 C 10 某次市教学质量检测 甲 乙 丙三科考试成绩的直方图如图所示 由于人数众多 成绩分布的直方图可视为正态分布 则由如下图曲线可得下列说法中正确的是 A 甲科总体的标准差最小 B 丙科总体的平均数最小 C 乙科总体的标准差及平均数都居中 D 甲 乙 丙总体平均数不相同 解析 选 A 甲 乙 丙平均数一样 甲科总体的标准差最小 11 随机变量 X 的分布列如下表 X123 P0 20 5m 若随机变量 2X 1 则 E 为 A 4 2 B 2 1 C 5 2 D 随 m 变化而变化 解析 选 C 由题意知 0 2 0 5 m 1 得 m 0 3 E X 1 0 2 2 0 5 3 0 3 2 1 E 2E X 1 2 2 1 1 5 2 12 已知 ab 0 a b 1 a b 9展开按 a 的降幂排列后第二项不大于第三项 则 a 的取值范围是 A B 1 5 4 5 C D 1 4 5 解析 选 B C a8b C a7b2 1 92 9 a8b 4a7b2 0 即 a7b a 4b 0 ab 0 a 4b 0 a 4 1 a 0 a 4 5 二 填空题 本大题共 4 小题 请把正确的答案填在题中横线上 13 2011 年国际劳动节正是星期日 某劳动就业服务中心的 7 名志愿者准备安排 6 人 在周六 周日两天 在街头做劳动就业指导 若每天安排 3 人 则不同的安排方案共有 种 用数字作答 解析 先从 7 人中选取 3 人排在周六 共有 C 种排法 再从剩余 4 人中选取 3 人排 3 7 在周日 共有 C 种排法 共有 C C 140 种 3 43 73 4 答案 140 14 已知随机变量 X 服从正态分布 N 0 2 且 P 2 X 0 0 4 则 P X 2 解析 由已知 P 0 X 2 P 2 X 0 0 4 P X 2 1 0 4 0 4 0 1 1 2 答案 0 1 15 用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形 则按此规律第 100 个图形中有白色地砖 块 现将一粒豆子随机撒在第 100 个图中 则豆子落在白色地 砖上的概率是 解析 白色地砖构成等差数列 8 13 18 5n 3 an 5n 3 a100 503 第 100 个图形中有地砖 503 100 603 故所求概率 P 503 603 答案 503 503 603 16 A B 两台机床同时加工某种零件 每生产 1000 个零件出现次品数的分布列如下 表所示 次品数 0123 P A 0 70 20 060 04 P B 0 80 090 060 05 则机床加工质量较好的是 解析 比较 A B 两台机床的 E 即可 E 小的机床加工质量较好 答案 B 机床 三 解答题 本大题共 6 小题 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 水浒书业印刷部 11 名工人中 有 5 人只会排版 4 人只会印刷 还有 2 人既会排 版又会印刷 现从 11 人中选 4 人排版 4 人印刷 有多少种不同的选法 解 将只会印刷的 4 人作为分类标准 将问题分为三类 第一类 只会印刷的 4 人全被选出 有 C C 种 4 4 4 7 第二类 从只会印刷的 4 人中选出 3 人 有 C C C 种 3 4 1 2 4 6 第三类 从只会印刷的 4 人中选出 2 人 有 C C C 种 2 4 2 2 4 5 所以共有 C C C C C C C C 185 种 4 4 4 73 4 1 2 4 62 4 2 2 4 5 18 1 求多项式 3x4 x3 2x 3 102 3x 5 4 7x3 5x 1 67展开式各项系数和 2 多项式 x1000 x x3 2x2 2 1000展开式中 x 的偶次幂各项系数和与 x 的奇次幂各 项系数和各是多少 解 1 设 f x 3x4 x3 2x 3 102 3x 5 4 7x3 5x 1 67 a0 a1x a2x2 anxn n N 其各项系数和即是 a0 a1 a2 an 又 f 1 a1 a2 an 3 1 2 3 102 3 5 4 7 5 1 67 1 16 1 16 所以各项系数和为 16 2 设 f x x1000 x x3 2x2 2 1000 a0 a1x a2x2 anxn f 1 a0 a1 a2 an 1 f 1 a0 a1 a2 a3 an 3 故 f x 偶次幂各项系数和 f 1 f 1 2 f x 奇次幂各项系数和 f 1 f 1 1 2 1 2 1 19 经统计 某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应概率如下 排队人数0 56 1011 1516 2021 2525 人以上 概率0 10 150 250 250 20 05 求 1 每天不超过 20 人排队结算的概率是多少 2 一周 7 天中若有 3 天以上 含 3 天 出现超过 15 人排队结算的概率大于 0 75 商场就 需要增加结算窗口 请问该商场是否需要增加结算窗口 解 设每天排队结算的人数为 X 则 1 P X 20 0 1 0 15 0 25 0 25 0 75 即每天不超过 20 人排队结算的概率为 0 75 2 该商场每天出现超过 15 人的概率为 P X 15 0 25 0 2 0 05 0 5 设 7 天中出现这一事件的天数为 Y 则 P Y 3 1 P Y 0 P Y 1 P Y 2 1 C 0 57 C 0 57 C 0 57 因为 0 75 所以该商场需要增加结算窗 0 71 72 7 99 128 99 128 口 20 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系 得到下面的数据表 试问 婴儿的性别与出生的时间是否有关系 出生时间 性别 晚上白天总计 男婴153146 女婴82634 总计235780 解 2 n n11n22 n12n21 2 n1 n2 n 1n 2 0 787 2 706 80 15 26 31 8 2 46 34 23 57 所以我们没有把握认为 婴儿的性别与出生的时间有关系 21 甲 乙两名跳高运动员一次试跳 2 米高度成功的概率分别为 0 7 0 6 且每次试 跳成功与否相互之间没有影响 求 1 甲试跳三次 第三次才成功地概率 2 甲 乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率 3 甲 乙各试跳两次 甲比乙的成功次数恰好多一次的概率 解 设 甲第 i 次试跳成功 为事件 Ai 乙第 i 次试跳成功 为事件 Bi 依题意得 P Ai 0 7 P Bi 0 6 且 Ai Bi i 1 2 3 相互独立 1 甲第三次试跳才成功 为事件 A3 且三次试跳相互独立 A1 A2 P A3 P P P A3 0 3 0 3 0 7 0 063 A1 A2A1A2 即甲第三次试跳才成功的概率为 0 063 2 甲 乙两人在第一次试跳中至少有一人成功 为事件 C 法一 C A1 B1 A1B1且 A1 B1 A1B1彼此互斥 B1A1B1A1 P C P A1 P B1 P A1 B1 B1A1 P A1 P P P B1 P A1 P B1 B1A1 0 7 0 4 0 3 0 6 0 7 0 6 0 88 法二 P C 1 P P 1 0 3 0 4 0 88 A1B1 即甲 乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 0 88 3 设 甲在两次试跳中成功 i 次 为事件 Mi i 0 1 2 乙在两次试跳中成功 i 次 为事件 Ni i 0 1 2 事件 甲 乙各试跳两次 甲比乙的成功次数恰好多一次 可表示为 M1N0 M2N1 且 M1N0 M2N1为互斥事件 所求的概率为 P M1N0 M2N1 P M1N0 P M2N1 P M1 P N0 P M2 P N1 0 7 C 0 3 0 42 0 72 C 0 6 0 4 0 0672 0 2352 0 3024 1 21 2 即甲 乙每人试跳两次 甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为 0 3024 22 某同学参加 3 门课程的考试 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 第 4 5 二 第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p q p q 且不同课程是否取得优秀成绩相 互独立 记 为该生取得优秀成绩的课程数 其分布列为 0123 P 6 125 ab 24 125 1 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率 2 求 p q 的值 3 求数学期望 E 解 事件 Ai表示 该生第 i 门课程取得优秀成绩 i 1 2 3 由题意知 P A1 P A2 p P A3 q 4 5 1 由于事件 该生至少有 1 门课程取得优秀成绩 与事件 0 是对立的 所以该生至少有 1