2014年浙江省丽水学院附中高一数学导学案：第3课时《一元二次方程根与系数关系》_第1页
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初高中衔接课初高中衔接课 导学案导学案 第第 3 课时课时 一元二次方程根与系数关一元二次方程根与系数关 系系 高一 班 第 小组 姓名 评价 导学案使用说明 1 课前自学课本并完成导学案 要求限时完成 书写规范 2 带 的 C 层可以不做 带 的 B C 层可以不做 3 自主探究先行 遇到难以理解的地方先做好标记 然后再通过小组讨论解决 如果小组不能解决的问 题第二天在课堂上讨论解决 4 本节重点是一元二次方程根与系数关系 难点是根据一元二次方程根与系数关系进行化简 求值 证 明 5 必须记住的内容 根与系数关系 必须掌握的方法 恒等变形 学习目标 1 能用符号语言和自然语言表述一元二次方程根与系数的关系 并能进行证明 2 自主学习 合作交流 探究根与系数关系的应用 3 激情投入 高效学习 体验等价变换的数学思想方法 提高应用数学的意识 新课导学 1 请你写出一个一元二次方程 并用两种方法求出一元二次方程的根 2 再求出上述方程两根之和与两根之积 观察两根之和 两根之积与方程系数之间的关 系 你发现了什么 3 写出一元二次方程 ax2 bx c 0 a两根 并求出 2 040 bac 12 xx 1212 xxx x A与 你发现了什么 将你的发现用符号语言和自然语言填写在下表中 我的收获与发现 我的疑问 例 1 设下列方程的两根分别为 求出的值 12 xx 1212 xxxx 与 1 2x2 3x 1 0 2 3x2 x 1 0 3 x2 3x 2x2 1 5 例 2 已知方程 2x2 kx 4 0 的一个根是 4 求出方程的另一个根及 k 的值 例 3 是方程 2的两根 求出下列各式的值 已知 2 510 xx 1 22 11 2 3 拓展提高 方程 x2 3x m 0 中的 m 是什么数值时 方程的两个实数根满足 1 一个根比另 一个根大 2 2 一个根是另一个根的 3 倍 3 两根差的平方是 17 自己编一道一元二次方程根与系数关系的问题 并说说编题意图及解题思路 自我测评 自我评价 1 如果方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根是 x1 x2 那么 x1 x2 x1 x2 2 已知一元二次方程 2x2 3x m 0 两根之差为 则 k 5 2 3 若关于 x 的方程 x2 2 m 1 4m2 0 有两个实根 且两根互为倒数 则 m 4 已知菱形 ABCD 边长为 5 两条对角线 AC BD 相交于 O 已知 OA OB 的长是关于 x 的方程 x2 2m 1 m2 3 0 两根 则 m 5 已知关于 x 的一元二次方程 x2 4m 1 x 2m 1 0 1 求证 无论 m 取何值 方程都有实根 2 设 x1 x2是方程的两个实根 且 求 k 的值 12 11 xx 1 2 6 若 x1 x2是关于 x 的方程 x2 2k 1 x k2 1 0 两实根 若 求 k 的值 1 2 1 2 x x 7 已知关于 x 的方程 22 1 1
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