2014届山东省冠县武训高级中学高考数学一轮复习专用训练：3.2《导数的应用》1（新人教A版）

3 23 2 导数的应用 一 导数的应用 一 一 选择题 1 与直线 2x y 4 0 平行的抛物线y x2的切线方程是 A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 2x y 1 0 D 2x y 1 0 解析 设切点坐标为 x0 x 则切线斜率为 2x0 2 0 由 2x0 2 得x0 1 故切线方程为y 1 2 x 1 即 2x y 1 0 答案 D 2 函数y 4x2 的单调增区间为 1 x A 0 B 1 2 C 1 D 1 2 解析 由y 4x2 得y 8x 令y 0 即 8x 0 解得x 1 x 1 x2 1 x2 1 2 函数y 4x2 在上递增 1 x 1 2 答案 B 3 已知f x 的定义域为 R f x 的导函数f x 的图象如图所 示 则 A f x 在x 1 处取得极小值 B f x 在x 1 处取得极大值 C f x 是 R 上的增函数 D f x 是 1 上的减函数 1 上的增函数 解析 由图象易知f x 0 在 R 上恒成立 所以f x 在 R 上是增函数 答案 C 4 已知直线y kx是y ln x的切线 则k的值为 A e B e C D 1 e 1 e 解析 设 x0 ln x0 是曲线y ln x与直线y kx的切点 由y 知y x x0 1 x 1 x0 由已知条件 解得x0 e k ln x0 x0 1 x0 1 e 答案 C 5 函数f x ax3 bx在x 处有极值 则ab的值为 1 a A 2 B 2 C 3 D 3 解析 f x 3ax2 b 由f 3a 2 b 0 可得ab 3 故选 D 1 a 1 a 答案 D 6 对于 R 上可导的任意函数f x 若满足 x 1 f x 0 则必有 A f 0 f 2 2f 1 解析 不等式 x 1 f x 0 等价于Error 或Error 可知f x 在 1 上递减 1 上递增 或者f x 为常数函数 因此f 0 f 2 2f 1 答案 C 7 函数f x 的定义域为 R f 1 2 对任意x R f x 2 则f x 2x 4 的解 集为 A 1 1 B 1 C 1 D 解析 设g x f x 2x 4 由已知g x f x 2 0 则g x 在 上递增 又g 1 f 1 2 0 由g x f x 2x 4 0 知x 1 答案 B 二 填空题 8 设函数f x x ex 1 x2 则函数f x 的单调增区间为 1 2 解析 因为f x x ex 1 x2 1 2 所以f x ex 1 xex x ex 1 x 1 令f x 0 即 ex 1 x 1 0 解得x 1 所以函数f x 的单调增区间为 1 答案 1 9 函数f x x3 3x2 1 在x 处取得极小值 解析 f x 3x2 6x 令f x 0 得x1 0 x2 2 当x 0 时 f x 0 当x 0 2 时 f x 0 显然当x 2 时f x 取极小 值 答案 2 10 若曲线f x ax5 ln x存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围是 解析 f x 5ax4 x 0 1 x 由题意知 5ax4 0 在 0 上有解 1 x 即a 在 0 上有解 1 5x5 x 0 0 a 0 1 5x5 答案 0 11 函数f x x a 0 的单调递减区间是 ax x2 解析 由ax x2 0 a 0 解得 0 x a 即函数f x 的定义域为 0 a f x 由f x 0 解得x 因此f x 的单调递减区间是 3ax 4x2 2ax x2 2x x 3a 4 ax x2 3a 4 3a 4 a 答案 3a 4 a 12 已知函数f x x2 x a 若f x 在 2 3 上单调则实数a的范围是 若f x 在 2 3 上不单调 则实数a的范围是 解析 由f x x3 ax2得f x 3x2 2ax 3x x 2a 3 若f x 在 2 3 上不单调 则有Error 解得 3 a0 得 ex a 当a 0 时 有f x 0 在 R 上恒成立 当a 0 时 有x ln a 综上 当a 0 时 f x 的单调增区间为 当a 0 时 f x 的单调增区间为 ln a 2 由 1 知f x ex a f x 在 R 上单调递增 f x ex a 0 恒成立 即a ex x R 恒成立 x R 时 ex 0 a 0 即a的取值范围为 0 15 已知函数f x x3 ax 1 1 若f x 在 上单调递增 求实数a的取值范围 2 是否存在实数a 使f x 在 1 1 上单调递减 若存在 求出a的取值范围 若不存 在试说明理由 解析 1 f x 3x2 a 由 0 即 12a 0 解得a 0 因此当f x 在 上单调递增时 a的取值范围是 0 2 若f x 在 1 1 上单调递减 则对于任意x 1 1 不等式f x 3x2 a 0 恒成立 即a 3x2 又x 1 1 则 3x2 3 因此a 3 函数f x 在 1 1 上单调递减 实数a的取值范围是 3 16 已知函数f x aln x ax 3 a R 1 求函数f x 的单调区间 2 若函数y f x 的图象在点 2 f 2 处的切线的倾斜角为 45 对于任意的t 1 2 函数g x x3 x2在区间 t 3 上总不是单调函数 求m的取值范围 f x m 2 解析 1 根据题意知 f x x 0 a 1 x x 当a 0 时 f x 的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 当a 0 时 f x 的单调递增区间为 1 单调递减区间为 0 1 当a 0 时 f x 不是单调函数 2 f 2 1 a 2 a 2 f x 2ln x 2x 3 g x x3 x2 2x m 2 2 g x 3x2 m 4 x 2 g x 在区间 t 3 上总不是单调函数 且g 0 2 Error 由题意知 对于任意的t 1 2 g t 0 恒成立 Error m 9 37 3 点评 利用导数解决函数的单调性 最值 极值等问题时 主要分以下几步 第一步 确定函数的定义域 第