2014届高考数学总复习提分训练：第四章《三角函数与解三角形》4-3

时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 设非零向量 a b 满足 a b a b 则 a 与 a b 的夹角为 A 30 B 60 C 90 D 120 解析 B 由三角形法则可知 a b a b 可构成正三角形 故夹角为 60 2 设 a 1 2 b 3 4 c 3 2 则 a 2b c A 15 12 B 0 C 3D 11 解析 C a 2b c 5 6 3 2 3 3 2013 绵阳模拟 已知向量 a 1 2 b x 2 且 a a b 则实 数 x 的值为 A 7B 9 C 4D 4 解析 B 因为 a b 1 x 4 所以 a a b 1 x 8 0 解得 x 9 4 已知向量 a 1 1 b 2 n 若 a b a b 则 n A 3B 1 C 1D 3 解析 D a b 3 1 n a b 9 1 n 2 又 a b 1 2 1 n 2 n 2 n 解得 n 3 9 1 n 2 5 在 ABC 中 a b c 分别为三个内角 A B C 所对的边 设向量 m b c c a n b c a 若 m n 则角 A 的大小为 A B 6 3 C D 2 2 3 解析 B m n m n 0 即 b c b c a c a 0 b2 bc c2 a2 0 cos A A b2 c2 a2 2bc bc 2bc 1 2 3 6 ABC 内有一点 O 满足 0 且 则 OA OB OC OA OB OB OC ABC 一定是 A 钝角三角形B 直角三角形 C 等边三角形D 等腰三角形 解析 D 0 O 为重心 OA OB OC 0 即 OB AC OA OB OB OC OB AC BA BC 故 ABC 是等腰三角形 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 7 若向量 a b 满足 a 1 b 2 a 与 b 的夹角为 60 则 a b b b 的值 为 解析 a b b b a b cos 60 b 2 1 2 4 5 1 2 答案 5 8 2011 江苏高考 已知 e1 e2是夹角为的两个单位向量 2 3 a e1 2e2 b ke1 e2 若 a b 0 则实数 k 的值为 解析 由题意知 a b e1 2e2 ke1 e2 0 即 ke e1e2 2ke1e2 2e 0 即 k cos 2kcos 2 0 化简可求得 k 2 12 2 2 3 2 3 5 4 答案 5 4 9 在 ABC 中 O 为中线 AM 上的一个动点 若 AM 2 则 的 OA OB OC 最小值为 解析 如图所示 设 AO x OM 2 x 所以 OA OB OC 2 2x 2 x OA OM 2x2 4x 2 x 1 2 2 故当 x 1 时 取最小值 2 OA OB OC 答案 2 三 解答题 本大题共 3 小题 共 40 分 10 12 分 2013 杭州模拟 已知平面内 A B C 三点在同一条直线上 2 m n 1 5 1 且 求实数 m n 的值 OA OB OC OA OB 解析 由于 A B C 三点在同一条直线上 则 而 7 1 m AC AB AC OC OA n 2 1 m AB OB OA 7 1 m 1 m n 2 0 即 mn n 5m 9 0 又 2n m 0 OA OB 联立 解得Error 或Error 11 12 分 已知 a b c 是同一平面内的三个向量 其中 a 1 2 1 若 c 2 且 c a 求 c 的坐标 5 2 若 b 且 a 2b 与 2a b 垂直 求 a 与 b 的夹角 5 2 解析 1 设 c x y 由 c a 和 c 2可得 5 Error Error 或Error c 2 4 或 c 2 4 2 a 2b 2a b a 2b 2a b 0 即 2a2 3a b 2b2 0 2 a 2 3a b 2 b 2 0 2 5 3a b 2 0 5 4 a b cos 1 5 2 a b a b 5 2 5 5 2 0 12 16 分 已知 a b 1 a 与 b 的夹角为 45 求使向量 2a b 与 2 a 3b 的夹角是锐角的 的取值范围 解析 由 a b 1 a 与 b 的夹角为 45 2 则 a b a b cos 45 1 1 2 2 2 而 2a b a 3b 2 a2 6a b 2a b 3 b2 2 6 设向量 2a b 与 a 3b 的夹角为 则 cos 0 且 cos 1 2a b a 3b 2a b a 3b 2a b a