上海市新中高级中学2012届高三数学三月月考试题 理 沪教版

用心 爱心 专心1 20122012 年年 3 3 月新中高级中学第二学期高三数学月考试题 理科 月新中高级中学第二学期高三数学月考试题 理科 一 填空题 每小题 4 分 共 56 分 1 若 则的定义域为 1 log 1 2 x xf f x 2 已知是非空集合 命题甲 命题乙 甲是乙的 A BABB AB 条件 填充分非必要 必要非充分 充分必要 既不充分也不必要 3 若纯虚数 z 满足 2 4 i zbi bb 为实数 则 4 等差数列 a n 中 已知 则 3 5a 25 12aa 29 n a n 5 已知 则的值为 1 sin 43 sincos 6 的展开式中的常数项是 用数字作答 6 1 x x 7 如图为一个算法的程序框图 则其输出结果是 8 函数在定义域内的零点的个数为 2 lnf xxx 9 在直角中 为斜边的中点 则 ABC 90 C 30 A1 BCDAB CDAB 10 若双曲线的一条渐近线方程为 则以双曲线的顶点和 22 2 1 9 xy a 0 a 320 xy 焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为 11 已知命题 存在 是真命题 则实数的取值范围是012 2 axxRxa 12 设是实数 若函数是定义在上的奇函数 a 1 f xxax R 但不是偶函数 则函数的递增区间为 f x 13 理 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为直角梯形 且 AD BC 侧棱底面 ABCD 若 AB BC 则90ABC PA 1 2 AD CD 与平面 PAC 所成的角为 14 如图 线段 AB 8 点 C 在线段 AB 上 且 AC 2 P 为线段 CB 上一动点 点 A 绕着 C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D 设的 CPxCPD 面积为 则的最大值为 f x f x 第 7 题图 第 13 题图 第 14 题图 用心 爱心 专心2 二 选择题 每小题 4 分 共 16 分 15 函数的图像 2 1 log 1 x y x A 关于原点对称 B 关于主线对称yx C 关于轴对称 D 关于直线对称yyx 16 从集合 1 1 2 A 中随机选取一个数记为k 从集合 2 1 2 B 中随机选取一个 数记为b 则直线 ykxb 不经过第三象限的概率为 A B C D 2 9 1 3 4 9 5 9 17 在 ABC 中 分别为角 A B C 的对边 若垂直且cba 1 1 mabncb 和 当 ABC 面积为时 则 b 等于 4 sin 5 B 3 2 A B 4C D 2 13 2 23 18 设是定义在上的奇函数 且当时 若对任意的 xfR0 x 2 xxf 2 ttx 不等式恒成立 则实数 的取值范围是 2 xftxf t A B C D 2 2 0 2 2 1 2 3 三 解答题 本大题满分 78 分 19 本题满分 14 分 第 1 小题 7 分 第 2 小题 7 分 在中 角的对边分别为 是该三角形的面积 ABC A B C a b cS 1 若 求角 2sincos sincos 2 B aBBB sincos 2sin 2 B bBB ab 的度数 B 2 若 求的值 8a 2 3 B 8 3S b 20 本题满分 14 分 第 1 小题 8 分 第 2 小题 6 分 如图 在五面体 ABCDEF 中 FA 平面 ABCD AD BC FE AB AD AF AB BC FE 1 2 AD 2 1 求二面角 A CD E 的大小 2 求五面体 ABCDEF 的体积 A B C D EF 第 20 题图 用心 爱心 专心3 21 本题满分 16 分 第 1 小题 8 分 第 2 小题 8 分 如图 为一个等腰三角形形状的空地 腰的长为 百米 底的长为 百ABC CA3AB4 米 现决定在该空地内筑一条笔直的小路 宽度不计 将该空地分成一个四边形和一EF 个三角形 设分成的四边形和三角形的周长相等 面积分别为和 1 S 2 S 1 若小路一端为的中点 求此时小路的长度 EAC 2 求的最小值 2 1 S S 22 本题满分 16 分 第 1 小题 7 分 第 2 小题 9 分 已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点 3 1 d 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 直线l与椭圆 C 交于 A B 两点 且 A B 两点与另一焦点围成的三角形周长 32 0 为 64 1 求椭圆 C 的方程 2 过左焦点且不与 x 轴垂直的直线 m 交椭圆于 M N 两点 当 1 F O 坐标原点 求直线 m 的方程0 tan3 64 MON ONOM 23 本题满分 18 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 8 分 已知等比数列的首项 数列前n项和记为 n a 1 2012a n a n S1509 3 S 1 求等比数列的公比 n aq 2 求数列的最大项和最小项 n S 3 证明中的任意相邻三项按从小到大排列 总可以使其成等差数列 如果所有 n a 这些等差数列的公差构成一个数列 证明 数列为等比数列 n d n d 第 21 题图 用心 爱心 专心4 20122012 年年 3 3 月新中高级中学第二学期高三数学月考试题月新中高级中学第二学期高三数学月考试题 一 填空题 每小题 4 分 共 56 分 1 若 则的定义域为 1 log 1 2 x xf f x 0 0 1 2 已知非空集合 命题甲 命题乙 甲是乙的 必要非充分 条BA BBA BA 件 3 若纯虚数 z 满足 2 4 i zbi bb 为实数 则8 4 等差数列 a n 中 已知 则 3 5a 25 12aa 29 n a n 15 5 已知 则的值为 1 sin 43 sincos 18 7 6 的展开式中的常数项是 15 用数字作答 6 1 x x 7 如图为一个算法的程序框图 则其输出结果是 0 8 函数在定义域内的零点的个数为 2 个 2 lnf xxx 9 在直角中 ABC 90 C 30 A1 BC 为斜边的中点 则 1DABCDAB 10 若双曲线的一条渐近线方程为 则以双曲线的顶点和 22 2 1 9 xy a 0 a 320 xy 焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为 1 913 22 yx 11 已知命题 存在 是真命题 则实数的取值范围是 a1 12 设是实数 若函数是定义在上的a 1 f xxax R 奇函数 但不是偶函数 则函数的递增区间为 1 1 f x 13 文 如图 三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱长和底面边长均为 2 且 侧棱 AA1底面 ABC 其正 主 视图是边长为 2 的正方形 则此三棱柱侧 左 视图的面积为 32 理 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为直角梯形 且 AD BC 侧棱底面 ABCD 若90ABC PA 第 7 题图 1 2 1 正 主 视图 A B C B1 A1 C1 第 13 题图 第 13 题图 P A BC D 用心 爱心 专心5 AB BC 则 CD 与平面 PAC 所成的角为 1 2 AD 0 90 14 如图 线段 AB 8 点 C 在线段 AB 上 且 AC 2 P 为线段 CB 上一 动点 点 A 绕着 C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D 设 的面积为 则的最大值为 CPxCPD f x f x22 二 选择题 每小题 4 分 共 16 分 15 函数的图像 A 2 1 log 1 x y x A 关于原点对称 B 关于主线对称yx C 关于轴对称 D 关于直线对称yyx 16 从集合 1 1 2 A 中随机选取一个数记为k 从集合 2 1 2 B 中随机选取一个 数记为b 则直线 ykxb 不经过第三象限的概率为 A A B C D 2 9 1 3 4 9 5 9 17 在 ABC 中 分别为角 A B C 的对边 若垂直且cba 1 1 mabncb 和 当 ABC 面积为时 则 b 等于 D 4 sin 5 B 3 2 A B 4C D 2 13 2 23 18 设是定义在上的奇函数 且当时 若对任意的 xfR0 x 2 xxf 2 ttx 不等式恒成立 则实数 的取值范围是 A 2 xftxf t A B C D 2 2 0 2 2 1 2 3 三 解答题 本大题满分 78 分 19 本题满分 14 分 第 1 小题 7 分 第 2 小题 7 分 在中 角的对边分别为 是该三角形的面积 ABC A B C a b cS 1 若 求角 2sincos sincos 2 B aBBB sincos 2sin 2 B bBB ab 的度数 B 2 若 求的值 8a 2 3 B 8 3S b 解 1 ab 2 4cossincos20 2 B BB 2 1 cos 4cos2cos10 2 B BB 1 cos 2 B 0 0 180 B 60B 2 得 8 3S 1 sin8 3 2 acB 4c 222 2cosbacacB 220 842 8 4cos120 第 14 题图 用心 爱心 专心6 4 7b 20 本题满分 14 分 第 1 小题 8 分 第 2 小题 6 分 如图 在五面体 ABCDEF 中 FA 平面 ABCD AD BC FE AB AD AF AB BC FE 1 2 AD 2 1 文 求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小 理 求二面角 A CD E 的大小 2 求五面体 ABCDEF 的体积 解 1 文 BF CE CED 是异面直线 BF 与 DE 所成的角 或补角 又 CE CD DE 22 CED 0 60 CED 是异面直线 BF 与 DE 所成的角为 0 60 理 以 AB AD AF 分别为 x y z 轴建立空间直角坐标系 平面 ACD 的法向量 1 0 0 1 n 设平面 CDE 的法向量 2 zyxn 2 2 0 0 4 0 0 2 2 EDC 022 022 2 0 2 0 2 2 2 2 zxnCE yxnCD CECD 令得 1 x1 zy 1 1 1 2 n 设二面角 A CD E 的大小为 则 3 3 3 1 cos 21 21 nn nn 二面角 A CD E 的大小为 3 3 arccos 2 3 16 CDGEGCEABF VVV A B C D EF 第 20 题图 G A B C D EF 第 20 题图 G x y z 用心 爱心 专心7 21 本题满分 16 分 第 1 小题 8 分 第 2 小题 8 分 如图 为一个等腰三角形形状的空地 腰的长为 百米 底的长为 百ABC CA3AB4 米 现决定在该空地内筑一条笔直的小路 宽度不计 将该空地分成一个四边形和一EF 个三角形 设分成的四边形和三角形的周长相等 面积分别为和 1 S 2 S 1 若小路一端为的中点 求此时小路的长度 EAC 2 求的最小值 2 1 S S 解 1 E为AC中点 AE CE 3 2 3 4 F不在BC上 3 2 3 2 若F在AB上 则AE AF 3 AE 4 AF 3 AE AF 5 AF 4 7 2 在 ABC中 cosA 2 3 在 AEF中 EF2 AE2 AF2 2AE AFcosA 2 9 4 49 4 3 2 7 2 2 3 15 2 EF 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为 百米 30 2 30 2 2 若小道的端点E F点都在两腰上 如图 设CE x CF y 则x y 5 1 S1 S2 S CAB S CEF S CEF S CAB S CEF 1 1 2CA CBsinC 1 2CE CFsinC 1 当x y 时取等号 9 xy 1 2 9 2 yx 11 25 5 2 若小道的端点E F分别在一腰 不妨设腰AC 上和底上 设AE x AF y 则x y 5 1 1 当x y 时 S1 S2 S ABC S AEF S AEF S ABC S AEF 12 xy 1 2 12 2 yx 23 25 5 2 取等号 答 最小值是 11 25 第 21 题图 用心 爱心 专心8 22 本题满分 16 分 第 1 小题 7 分 第 2 小题 9 分 已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点 3 1 d 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 直线l与椭圆 C 交于 A B 两点 且 A B 两点与另一焦点围成的三角形周长 32 0 为 64 1 求椭圆 C 的方程 2 文 过左焦点且不与 x 轴垂直的直线 m 交椭圆于 M N 两点 当的面积为 1 FMON 时 O 坐标原点 求直线 m 的方程 3 62 理 过左焦点且不与 x 轴垂直的直线 m 交椭圆于 M N 两点 当 1 F O 坐标原点 求直线 m 的方程0 tan3 64 MON ONOM 解 1 323 xyl 直线 与 x 轴交点即为椭圆的右焦点 c 2l 0 2 2 F 由已知 周长为 则 4a 即 所以ABF164646a 2b 故椭圆方程为 1 26 22 yx 2 椭圆的左焦点为 则直线 m 的方程可设为 0 2 1 F 2 xky 代入椭圆方程得 061212 13 2222 kxkxk 设 13 12 2 2 212211 k k xxyxNyxM则 13 612 2 2 21 k k xx 0cos sin3 cos64 tan3 64 MONONOM MON MON MON ONOM 所以 即 6 3 4 sin MONONOM6 3 2 OMN S 又 13 1 62 1 2 2 21 2 k k xxkMN 原点 O 到 m 的距离 2 1 2 k k d 则 d 2 1 MNS OMN 6 3 2 1 2 13 1 6 2 2 2 k k k k 解得 3 3 k 2 3 3 xym的方程 用心 爱心 专心9 23 本题满分 18 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 8 分 已知等比数列的首项 数列前n项和记为 n a 1 2012a n a n S1509 3 S 1 求等比数列的公比 n aq 2 求数列的最大项和最小项 n S 3 证明中的任意相邻三项按从小到大排列 总可以使其成等差数列 如果所有 n a 这些等差数列的公差构成一个数列 证明 数列为等比数列 n d n d 解 1 1509 1 2012 2 3 qqS 0 4 1 2 qq 2 1 q 2 1 1 1 1