考点32极坐标与参数方程2

圆学子梦想 铸金字品牌 1 考点考点 3232 极坐标与参数方程极坐标与参数方程 1 2010 北京高考理科 5 极坐标方程 1 0 0 表示的图形是 A 两个圆 B 两条直线 C 一个圆和一条射线 D 一条直线和一条射线 命题立意 考查极坐标知识 思路点拨 利用极坐标的意义即可求解 规范解答 选 C 由 1 0 0 得 1 或 其中 1 表示以极点为圆心 半径为 1 的圆 表示以极点为起点与Ox反向的射线 2 2010 安徽高考理科 7 设曲线C的参数方程为 23cos 1 3sin x y 为参数 直线l的方程为 320 xy 则曲线C上到直线l距离为 7 10 10 的点的个数为 A 1B 2C 3D 4 命题立意 本题主要考查圆与直线的位置关系 考查考生的数形结合 化归转化能力 思路点拨 首先把曲线C的参数方程化为普通方程 然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置 关系 进而得出结论 规范解答 选 B 由题意 曲线C可变形为 23cos 13sin x y 即 22 2 1 9xy 曲线C是以点 M 2 1 为圆心 3 为半径的圆 又 圆心 M 2 1 到直线 320l xy 的距离 22 232 7 10 10 13 d M l 且 7 107 10 32 1010 r 所以曲线C上到直线l距离为 7 10 10 的点的个数为 2 故 B 正确 3 2010 湖南高考理科 3 极坐标方程cos 和参数方程 1 23 xt yt t为参数 所表示的图 形分别是 A 圆 直线 B 直线 圆 C 圆 圆 D 直线 直线 命题立意 以极坐标方程和参数方程为依托 考查等价转化的能力 思路点拨 首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程 再考查曲线之间的问题 圆学子梦想 铸金字品牌 2 规范解答 选 A cos x2 y2 x 表示一个圆 由 1 23 xt yt 得到 3x y 1 得到直线 方法技巧 把极坐标方程转化为普通方程常用 x2 y2 2 cos x sin y 把参数方程转化为普 通方程常常消去参数 有时需要整体消 4 2010 湖南高考理科 4 极坐标cosp 和参数方程 1 2 xt yt t 为参数 所表示的图形 分别是 A 直线 直线 B 直线 圆 C 圆 圆 D 圆 直线 命题立意 以极坐标方程和参数方程为依托 考查等价转化的能力 思路点拨 首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程 再考查曲线之间的问题 规范解答 选 D cos x2 y 2 x 表示一个圆 由 1 2 xt yt 得到 x y 1 得到直线 方法技巧 把极坐标方程转化为普通方程常用 x2 y2 2 cos x sin y 把参数方程转化为普 通方程常常消去参数 有时需要整体消元 5 2010 陕西高考文科 5 参数方程 cos 1 sin x y 为参数 化成普通方程为 命题立意 本题考查参数方程化为普通方程 属送分题 思路点拨 利用 22 sincos1 消去 即可 规范解答 2222 cos cossin1 1 1 1 sin x xy y 答案 22 1 1 xy 6 2010 陕西高考理科 5 已知圆 C 的参数方程为 cos 1 sin x y 为参数 以原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为sin1 则直线l与圆 C 的交点的直角坐标为 命题立意 本题考查参数方程 极坐标方程问题的解法 属送分题 思路点拨 转化为圆 C 和直线l的直角坐标方程 求交点的直角坐标 规范解答 由圆 C 的参数方程为 cos 1 sin x y 可求得在直角坐标系下的方程为 22 1 1xy 由直 线l的极坐标方程sin1 可求得在直角坐标系下的方程为1y 由 圆学子梦想 铸金字品牌 3 22 1 1 1 1 1 yx yxy 可解得 所以直线l与圆 C 的交点的直角坐标为 1 1 1 1 答案 1 1 1 1 7 2010 天津高考理科 3 已知圆 C 的圆心是直线 1 xt t yt 为参数 与 x 轴的交点 且圆 C 与 直线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程为 命题立意 考查点到直线的距离 直线的参数方程 圆的方程 直线与圆的位置关系 思路点拨 将直线的参数方程化为普通方程 利用圆心到与圆相切直线的距离求出圆的半径 规范解答 将直线的参数方程化为普通方程 x y 1 0 由题意可得圆心 1 0 则圆心到直线 x y 3 0 的距离即为圆的半径 故 2 2 2 r 所以圆的方程为 2 x 1y2 2 答案 22 1 2xy 8 2010 广东高考文科 15 在极坐标系 02 中 曲线 cossin1 与 sincos1 的交点的极坐标为 命题立意 本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义 思路点拨 极坐标方程 直角坐标方程 极坐标方程 规范解答 曲线 cossin 1 与 sincos 1 的直角坐标方程分别为1xy 和1yx 两条直线的交点的直角坐标为 0 1 化为极坐标为 1 2 答案 1 2 9 2010 广东高考理科 15 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与 cos1p 的交点的极坐标为 命题立意 本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义 思路点拨 极坐标方程 直角坐标方程 极坐标方程 规范解答 曲线 2sin 化为 2 2 sin 化为直角坐标方程为 22 20 xyy 曲线 cos1 化为直角坐标方程为 1x 它们的交点为 1 1 化为极坐标为 3 2 4 圆学子梦想 铸金字品牌 4 答案 3 2 4 10 2010 江苏高考 2 在极坐标系中 已知圆 2cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 相切 求实数 a 的值 命题立意 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识 考查转化问题的能力 思路点拨 将圆 2cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 化为普通方程后求解 规范解答 2cos 2 2 cos 圆的普通方程为 2222 2 1 1xyx xy 直线 3 cos 4 sin a 0 的普通方程为 340 xya 又圆与直线相切 所以 22 3 14 0 1 34 a 解得 2a 或8a 11 2010 福建高考理科 21 在直角坐标系xoy中 直线l的参数方程为 2 3 2 2 5 2 xt yt t为参数 在极坐标系 与直角坐标系xOy取相同的长度单位 且以原点O为极点 以x轴正半轴为极轴 中 圆C 的方程为 2sin 5 求圆C的直角坐标方程 设圆C与直线l交于点 A B 若点P的坐标为 3 5 求PAPB 命题立意 本小题主要考查直线的参数方程 圆的极坐标方程 直线与圆的位置关系等基础知识 考 查运算求解能力 思路点拨 1 求圆的标准方程 2 写出直线的一般方程 联立圆与直线的方程可求出 A B 的坐标 进而求出 PA PB 的值 规范解答 1 由 2sin 得 2 2 sin x2 y2 2y 555 所以5 5 5 552 2222 yxyyx 2 直线的一般方程为03553 yxyx 容易知道 P 在直线上 又 5 55 3 22 所以 P 在圆外 联立圆与直线方程可以得到 25 1 15 2 BA 所以 PA PB AB 2 PA 23222 12 2010 辽宁高考理科 23 已知P为半圆C cos sin x y 为参数 0 上的点 点A 的坐标为 1 0 O为坐标原点 点M在射线OP上 线段OM与C的弧AAP的长度均为 3 圆学子梦想 铸金字品牌 5 I 以O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求点M的极坐标 II 求直线AM的参数方程 命题立意 本题考查了点的极坐标 以及直线的参数方程 考查计算能力和化归与转化能力 思路点拨 I 由 M 点的极角和极径 直接写出点 M 的极坐标 II 先求点 M 的直角坐标 再用直线的参数方程写出所求直线的参数方程 规范解答 由已知 M点的极角为 3 且M点的极径等于 3 故点 M 的极坐标为 3 3 M 点的直角坐标为 3 66 A 0 1 故直线AM的参数方程为 1 1 6 3 6 xt yt t 为参数 13 2010 海南宁夏高考 理科 T23 已知直线 1 C 1cos sin xt yt t 为参数 圆 2 C cos sin x y 为参数 当 3 时 求 1 C与 2 C的交点坐标 过坐标原 点O作 1 C的垂 线 垂足为A P为OA的中点 当 变化时 求P点轨迹的参数方程 并指出它是 什么曲线 命题立意 本题主要考查了极坐标方程与普通方程的灵活转化 思路点拨 先把极坐标方程转化为普通方程 然后再进行求解 规范解答 I 当 3 时 C1的普通方程为3 1 yx C2的普通方程为 22 1xy 联立方程组 2