数系的扩充与复数的引入（复习课）5

第三章 数系的扩充与复数的引入 复习课 学习目标 掌握复数的的概念 复数的几何意义以及复数的四则运算 学习过程 一 课前准备 预习教材 P72找出疑惑之处 复习 1 复数集 C 实数集 R 有理数集 Q 整数集 Z 和自然数集 N 之间的关系为 复习 2 已知 求 1 510zi 2 34zi 12 111 zzz z 二 新课导学 学习探究 探究任务 复数这一章的知识结构复数这一章的知识结构 问题 数系是如何扩充的 本章知识结构是什么 新知 试试 若 且为纯虚数 求实数的值 12 2 34zai zi 1 2 z z a 变式 1 对应的点在复平面的下方 不包括实轴 求的取值范围 2 对应 1 2 z z a 1 2 z z 的点在直线 求实数的值 0 xy a 反思 若复数是实数 则 abi a bR 是虚数 则 是纯虚数 则 其模为 其共轭复数为 若 则 abicdi a b c dR 典型例题 例 1 已知 复数 当为何值时 mR 2 2 23 1 m m zmmi m m 1 2 是纯虚数 3 对应的点位于复平面第二象限 4 对应的点zR zzz 在直线上 30 xy 变式 已知 其中是实数 是虚数单位 则 1 1 m ni i m nimni 小结 掌握复数分类是解此题的关键 在计算时 切不可忘记复数为纯虚数的 abi a bR 一个必要条件是 计算中分母不为 0 也不可忽视 0b 例 2 设存在复数同时满足下列条件 z 1 在复平面内对应的点位于第二象限 2 试求的取值范围28 zzizai aR z 变式 已知复数满足 求复数 z 28zzi z 小结 复数问题实数化是解决复数问题的主要方法 其转化的依据主要就是复数相等的充 要条件 基本思路是 设出复数的代数形式 由复数相等得到两个实数等 zabi a bR 式所组成的方程组 从而可以确定两个独立的基本量 例 3 在复平面内 1 复数 2 满足的复数 对应的点 22 24 22 zaaaai 1 1 4zz z 的轨迹分别是什么 动手试试 练 1 已知复数 当实数取什么值时 复数是 1 零 2 2 6 2 2 1 1 m zi mi i m 虚数 3 纯虚数 4 复平面内第二 四象限角平分线上的点对应的复数 练 2 若 则实数的值 或范围 是 22 22 log 32 log 21 1xxixx 三 总结提升 学习小结 复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法 其转化的依据主要就是 复数相等的充要条件 基本思路是 设出复数的代数形式 由复数相等可 zabi a bR 以得到两个实数等式所组成的方程组 从而可以确定两个独立的基本量 根据复数相等一般 可解决如下问题 1 解复数方程 2 方程有解时系数的值 3 求轨迹问题 知识拓展 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 设 则在复平面内对应的点 1 34zi 2 23zi 12 zz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 等于 2 1 ii A B C D 222i 22i 2 3 复数的值是 2 1 1 i A B C D 2i2i 22 4 复数的实部是 虚部是 2 1i 5 的值是 158 12 ii 课后作业 1 已知 求及 12 43i zi z z z 2 设是虚数