高三数学一轮复习必备 第04课时 第一章集合与简易逻辑-元二次不等式的解法

用心 爱心 专心 1 第第 0404 课时 第一章课时 第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 一 课题 一元二次不等式的解法 二 教学目标 掌握一元二次不等式的解法 能应用一元二次不等式 对应方程 函数三者之间的关系解决综合问题 会解简单的分式不等式及高 次不等式 三 教学重点 利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法 四 教学过程 一 主要知识 1 一元二次不等式 对应方程 函数之间的关系 2 分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中 分母要不为零 3 高次不等式要注重对重因式的处理 二 主要方法 1 解一元二次不等式通常先将不等式化为 2 0axbxc 或 2 0 0 axbxca 的形式 然后求出对应方程的根 若有根的话 再写出不 等式的解 大于0时两根之外 小于0时两根之间 2 分式不等式主要是转化为等价的一元一次 一元二次或者高次不等式来处理 3 高次不等式主要利用 序轴标根法 解 三 例题分析 例 1 解下列不等式 1 2 60 xx 2 2 3100 xx 3 1 2 0 2 1 x xx xx 解 1 23x 2 5 2xor x 3 原不等式可化为 1 2 2 1 0 21 01 2 2 1 0 x xxxx xorxor x xx 例 2 已知 2 320 Ax xx 2 1 0 Bx xaxa 1 若AB 求a的取值范围 2 若BA 求a的取值范围 解 12 Axx 当1a 时 1 Bxxa 当1a 时 1 B 当1a 时 1 Bx ax 用心 爱心 专心 2 1 若AB 则 1 2 2 a a a 2 若BA 当1a 时 满足题意 当1a 时 2a 此时12a 当1a 时 不合题意 所以 a的取值范围为 1 2 例 3 已知 2 2 2 4f xxax 1 如果对一切xR 0f x 恒成立 求实数a的取值范围 2 如果对 3 1 x 0f x 恒成立 求实数a的取值范围 解 1 2 4 2 16004aa 2 2 3 3 0 a f 或 3 2 1 0 a 或 2 1 1 0 a f 解得a 或14a 或 1 1 2 a a的取值范围为 1 4 2 例 4 已知不等式 2 0axbxc 的解集为 24 xx 则不等式 2 0cxbxa 的解集为 解法一 2 4 0 xx 即 2 680 xx 的解集为 11 24 x xor x 不妨假设1 6 8abc 则 2 0cxbxa 即为 2 8610 xx 解得 11 42 xx 解法二 由题意 00 3 6 4 1 8 8 ac bb ac ca ac 2 0cxbxa 可化为 2 0 ba xx cc 即 2 31 0 48 xx 解得 11 24 x xx 或 例 5 高考A计划 考点 4 智能训练第 16 题 已知二次函数 用心 爱心 专心 3 2 f xaxbxc 的图象过点 1 0 问是否存在常数 a b c 使不等式 2 1 1 2 xf xx 对一切xR 都成立 解 假设存在常数 a b c满足题意 f x 的图象过点 1 0 1 0fabc 又 不等式 2 1 1 2 xf xx 对一切xR 都成立 当1x 时 2 1 1 1 1 1 2 f 即11abc 1abc 由 可得 11 22 acb 2 11 22 f xaxxa 由 2 1 1 2 xf xx 对一切xR 都成立得 22 111 1 222 xaxxax 恒成 立 2 2 11 0 22 21 20 axxa axxa 的解集为R 0 11 4 0 42 a aa 且 210 1 8 21 0 a aa 即 2 0 1 4 0 a a 且 2 1 2 1 4 0 a a 1 4 a 1 4 c 存在常数 111 424 abc 使不等式 2 1 1 2 xf xx 对一切xR 都成立 四 巩固练习 1 若不等式 2 2 2 2 40axax 对一切xR 成立 则a的取值范围是 2 2 2 若关于x的方程 22 10 xaxa 有一正根和一负根 则a 1 1 3