高考物理专题：力与曲线运动单元训练 新人教版

用心 爱心 专心1 专题 力与曲线运动专题 力与曲线运动 例 1 河宽 d 60m 水流速度 v1 6m s 小船在静水中的速度 v2 3m s 问 1 要使它渡河的时间最短 则小船应如何渡河 最短时间是多少 2 要使它渡河的航程最 短 则小船应如何渡河 最短的航程是多少 解析 1 要使小船渡河时间最短 则小船船头应垂直河岸渡河 渡河的最短时间 2 渡河航程最短有两种情况 船速 v2大于水流速度 v1 时 即 v2 v1时 合速度 v 与河岸垂直时 最短航程就是河宽 船速 v2小于水流速度 vl 时 即 v2 v1时 合速度 v 不可能与河岸垂直 只有当合速度 v 方向越接近垂直河岸方向 航程越短 可由几何方 法求得 即以 v1 的末端为圆心 以 v2的长度为半径作圆 从 v1的始端作此圆的切线 该 切线方向即为最短航程的方向 如图所示 设航程最短时 船头应偏向上游河岸与河岸成 角 则 小船的船头与上游河岸成 60 角时 渡河的最短航程为 120m 点评 对第一小问比较容易理解 但对第二小问却不容易理解 这里涉及到运用数 学知识解决物理问题 需要大家有较好的应用能力 这也是教学大纲中要求培养的五种能 力之一 例 2 如图所示 墙壁上落有两只飞镖 它们是从同一位置水平射出的 飞镖 A 与竖直墙壁成 53 角 飞镖 B 与竖直墙壁成 37 角 两者相距为 d 假设飞镖的运动是平抛 运动 求射出点离墙壁的水平距离 sin37 0 6 cos37 0 8 解析 设射出点离墙壁的水平距离为 s A 下降的高度 h1 B 下降的 高度 h2 根据平抛运动规律可知 点评 本题的关键是理解箭头指向的含义 箭头指向代表这一时刻速度的方向 而 不是平抛物体的位移方向 理解两个重要的推论 如图所示 推论 1 做平抛 或类平抛 运动的物体在任一时刻任一位置处 设其末速度方向与水 平方向的夹角为 位移与水平方向的夹角为 则 tan 2tan 推论 2 做平抛 或类平抛 运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此 时水平位移的中点 用心 爱心 专心2 拓展训练拓展训练 1 1 如图 2 1 所示 两个相对斜面的倾角分别为 37 和 53 在斜面顶点把 两个小球以同样大小的初速度分别向左 向右水平抛出 小球都落在 斜面上 若不计空气阻力 则 A B 两个小球的运动时间之比为 D A 1 1 B 4 3 C 16 9 D 9 16 拓展训练拓展训练 2 2 从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球 它们的初速度方向相反 大小分别为 0201 vv 和 求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为 90 解析 经过时间 t 两小球水平分速度 01 v 02 v不变 竖 直分速度都等于gt 如图所示 t 时刻小球 1 的速度xv 与 1 轴正向 夹角 1 a为 小球 2 的速度xv 与 2 轴正向夹角 2 a为 022 tanvgta 由图可知 2 12 aa 联立上述三式得 gvvt 0201 评评析析 弄清平抛运动的性质与平抛运动的速度变化规律是解决本题的关键 例例 3 3 如图所示 一带电粒子以竖直向上的初速度 0 v 自 A 处进入电场强度为 E 方向 水平向右的匀强电场 它受到的电场力恰与重力大小相等 当粒子到达图中 B 处时 速度 大小仍为 0 v 但方向变为水平向右 那么 A B 之间的电势差等于多少 从 A 到 B 经历的 时间为多长 解析 带电粒子从 A B 的过程中 竖直分速度减小 水 平分速度增大 表明带电粒子的重力不可忽略 且带正电荷 受 电场力向右 依题意有 Eqmg 根据动能定理 动能不变 mghqUAB 在竖直方向上做竖直上抛运动 则 gtvghv 0 2 0 20 011 tanvgta 用心 爱心 专心3 解得 g v t g v h 0 2 2 g Ev gq Eqv g v q mg q mgh UAB 222 2 0 2 0 2 0 评析评析 当带电粒子在电场中的运动不是类平抛运动 而是较复杂的曲线运动时 可以 把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的分运动来求解 拓展训练拓展训练 3 3 一束一价正离子流垂直于电场方向进入匀强电场 若它们飞出电场的偏向角相同 如图所示 则可以判断它们进入电 场时 C A 一定具有相同的质量 B 一定具有相同的速度 C 一定具有相同的动能 D 一定具有相同的动量 拓展训练拓展训练 4 4 如图 2 4 所示 让一价氢离子 一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止 经过同一加速电场加速 然后在同一偏转电场里偏转 它们是否会分成三股 请说明理由 解析 设带电粒子质量为m 电量为 q 经过加速电场加速后 再进入偏转电场中 发生偏转 最后射出 设加速电压为U1 偏转电压为 U2 偏转电极长为 L 两极间距 离为 d 带电粒子由静止经加速电压加速 则 U1q 2 2 1 mv m qU v 1 2 带电粒子进入偏转电场中发生偏转 则水平方向上 vtL 竖直方向上 dU LU dmv qLU t dm qU aty 1 2 2 2 2 2222 422 1 2 1 可见带电粒子射出时 沿竖直方向的偏移量y与带电粒子的质量m和电量 q 无关 而 一价氢离子 一价氦离子和二价氦离子 它们仅质量或电量不相同 都经过相同的加速和 偏转电场 故它们射出偏转电场时偏移量相同 因而不会分成三股 而是会聚为一束粒子 射出 评析评析 带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作用 分析问题时 注意运动学 动力 学 功和能等有关规律的综合运用 例 4 质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为 如图所示 若物体与球壳之间的摩擦因数为 则物体在最低点时的 AD A 向心加速度为 B 向心力为m g 2 r 2 r 用心 爱心 专心4 C 对球壳的压力为 D 受到的摩擦力为 m g m 2 r 2 r 拓展训练拓展训练 5 5 质量为m的物体从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中 如果摩擦力的作用使得物体的速度大小不变 如图所示 那么 D A 因为速率不变 所以物体的加速度为零 B 物体下滑过程中受的合外力越来越大 C 物体下滑过程中的摩擦力大小不变 D 物体下滑过程中的加速度大小不变 方向始终指向球心 例 5 神舟五号 宇宙飞船成功发射 表明了我国的航天和空间科技已经进人 世界先进行列 它的部分数据如下 总长 L 9 2m 总质量 m 7790kg 围绕地球做匀速 圆周运动 近似看作 的周期 T 90min 若已知地球半径 R 6400km 万有引力常量 G 6 67X10 11 N m2 kg2 地球表面的重力加速度 g 取 10m s2 请你根据以上的已知量 用所学过的物理知识 推导出飞船或地球有关的其他物理量的表达式 至少两个 解析 1 在地球表面地球对物体的万有引力等于物体的重力 由 2 已知飞船的周期 T 可求飞船的轨道半径 r 或离地 面高度 h 由上两式知 点评 对万有引力定律提供向心力的问题 一定要熟练应用以下公式 理解随着轨道半径 r 的变化 向心加速度 a 环绕速度 v 角速度 和周期 T 都要随 之变化 同时要分清楚两个物体的质量 轨道半径和离地高度 环绕速度和发射速度等等 拓展训练拓展训练 6 6 卢瑟福的 粒子散射实验 建立了原子的核式模型 原子的核式模型又叫 做原子的行星模型 这是因为两者之间有极大的相似之处 带电粒子间遵循库仑定律 而 星体之间遵循万有引力定律 两定律有相同的表达形式 以无穷远处电势为零点 点电荷 用心 爱心 专心5 的电势为u k 可推出氢原子基态能级为 13 6eV Q r 1 令距地球无穷远处为重力势能的零点 计算 质量为 1t 的卫星 绕地表飞行 其总机械能为多大 2 再补充多少能量可使它脱离地球的引力 答案 答案 答案 答案 1 1 1 1 E E E E 3 3 3 3 1 101 101 101 1010 101010 J J J J 2 2 2 2 E E E E 3 3 3 3 1 101 101 101 1010 101010 J J J J 拓展训练拓展训练 7 7 四川卷四川卷 荡秋千是大家喜爱的一项体育活动 随着科技的迅速发展 将来 的某一天 同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣 假设你当时所在星球的质量是 M 半径为R 可将人视为质点 秋千质量不计 摆长不变 摆角小于 90 万有引力常量 为G 那么 1 该星球表面附近的重力加速度g星等于多少 2 若经过最低位置的速度为v0 你能上升的最大高度是多少 答案答案 1 设人的质量为 m 在星球表面附近的重力等于万有引力 有 mg星 2 R GMm 解得 g星 2 R GM 2 设人能上升的最大高度为 h 由功能关系得 mg星h 2 1 解得 h GM vR 2 2 0 2 例例 6 6 在竖直平面内有水平向右 场强为 E 1 104N C 的匀强电场 在匀强电场中有一 根长 L 2m 的绝缘细线 一端固定在 O 点 另一端系一质量为 0 04kg 的带电小球 它静止 时悬线与竖直方向成 37 角 如图所示 若小球恰能绕 O 点在竖直平面内做圆周运动 试 求 1 小球的带电量 Q 2 小球动能的最小值 3 小球机械能的最小值 取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点 cos37 0 8 g 10m s2 答案 Q 3 10 5C 0 5J 1 54J 解析 1 因为 0 tan37 EQ mg 所以得到 0 tan37mg Q E 代入数据得 用心 爱心 专心6 Q 3 10 5C 2 由于重力和电场力都是恒力 所以它们的合力也是恒力 在圆上各点中 小球在平衡 位置 A 点时的势能 重力势能和电势能之和 最小 在平衡位置的对 称点 B 点 小球的势能最大 由于小球总能量不变 所以在 B 点的动 能 EkB最小 对应速度 vB 最小 在 B 点 小球受到的重力和电场力 其合力作为小球做圆周运动的向心力 而绳的拉力恰为零 有 2 2 0 1 0 5 0 5 cos372 B KB mvmg FNFEmvJ L 合 而所以 3 由于总能量保持不变 即 Ek EPG EPE 恒量 所以当小球在圆上最左侧的 C 点时 电势 能 EPE最大 机械能最小 由 B 运动到 A W合力 EPA EPB W合力 F合 2L 所以 EvB 2J 总能量 E EPB EkB 2 5J 由 C A WFE FE L 1 sin37 0 96J WFE EP2 EP2为 C 点电势能 所以 C 点的机械能为 E机 C E EP2 1 54J 例例 7 7 初速度为零的带正电荷的粒子经 AB 间电场加速后 从 B 板的小孔射出 当带电 粒子到达 P 点时 长方形abcd区域内立即出现磁感应强度 B 4 0T 方向与纸面垂直并交 替变化的磁场 时而垂直纸面向外 时而垂直纸面向内 每 1 57 10 2s 变化一次 粒子 到达 P 点时磁场方向垂直纸面向外 在 O 处有一静止中性粒子 PO 垂直平分 ab cd ab cd 1 6m PO 3 0m 带电粒子比荷 q m 50C kg 重 力不计 试求 极板 A B 平行于 ad 3 14 1 加速电压 U 100V 时 带电粒子能否与中性粒子相碰 画 出它的轨迹 2 欲使带电粒子能与中性粒子相碰 加速电压 U 的最大值 为多少 答案 1 轨迹如图 2 225V 1 经电场加速后 设带电粒子到达 P 点时速度v 则 qUmv 2 2 1 smmqUv 100 2 此时 磁场出现 粒子 仅受洛仑兹力作用 做匀速圆周运动 其运动半径 r 和周 期 T 分别为 m qB mv r5 0 s qB m T 2 1014 3 2 2 1057 1 2 Ts即 磁场反向 而粒子此时刚好到达 PO 直线上 可见粒子 的运动具有周期性 因为PO 3 0m 3 2 0 5m 所以粒子可与中性粒相碰 轨迹如图 2 欲使粒子能与中性粒子相碰 带电粒子做圆周运动的半径 R 应满足 2为自然数KPORK 且8 02 abR 故 75 0 qB mv R smv 150 所以 V q mv U225 2 2 即最大加速电压为 225V 拓展训练拓展训练 8 8 如图所示 坐标系xoy在竖直平面内 空间有沿水平方向垂直于纸面向外 的匀强磁场 磁感应强度大小为B 在x 0 的空间里有沿x轴正方向的匀强电场 场强的 大小为E 一个带正电的小球经过图中x轴上的A点 沿着与水 平方向成 30 角的斜向下直线做匀速运动 经过y轴上的B A B x y O 用心 爱心 专心7 点进入x 0 的区域 要使小球进入x 0 区域后能在竖直面内做匀速圆周运动 需在x 0 区域内另加一匀强电场 若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点 且OA OC 设重力加 速度为g 求 1 小球运动速率的大小 2 在x 0 的区域所加电场大小和方向 3 小球从B点运动C点所用时间及OA的长度 解析 1 油滴从 A 运动到 B 的过程中 油滴受重力 电场力和洛仑兹力作用而处 于平衡状态 由题设条件知 sin30 所以油滴的运动速率为 2 油滴在 x 2 则 1 2 填 2 2 如图所示 从倾角为 30 的斜面顶端以初动能 E 6J 向下坡方向平抛出一个小球 则小球落到斜面上时 的动能E 为 J 3 已知引力常量 G 月球中心到地球中心的距离 r 和月球绕地球运行的周期 T 仅利 用这三个数据 可以估算出的物理量有 A B Cx y O O 用心 爱心 专心8 A 月球的质量 B 地球的质量 C 地球的半径 D 月球绕地球运行速度的大小 4 最近 科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星 并测得它围绕该恒星运 行 一周所用的时间为 1200 年 它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍 假定该行 星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周 仅利用以上两个数据可以求出的 量有 A 恒星质量与太阳质量之比 B 恒星密度与太阳密度之比 C 行星质量与地球质量之比 D 行星运行速度与地球公转速度之比 5 如图 1 2 3 半径为R的大圆盘以角速度 旋转 如图 有人站在盘边P点上 随 盘转动 他想用枪击中在圆盘中心的目标 若子弹速度为vo 则 A 枪应瞄准目标 射击 B 应瞄准P 的右方偏过 角射击 且cos R v0 C 应瞄准P 的左方偏过 角射击 且tan R v0 D 应瞄准P 的左方偏过 角射击 且sin R v0 6 如图 1 2 4 所示 半径为r的圆形转筒 绕其竖直中心轴OO 转动 小 物块a靠在圆筒的内壁上 它与圆筒间的动摩擦因数为 现使小物块不下落 圆筒转动的角速度至少为 A r g B g C r g D r g 7 一个质点在恒力F的作用下 由O点运动到A的轨迹如图 1 2 5 所 示 在A点时速度的方向与x轴平行 则恒力F的方向可能沿 A x轴 B x轴 C y轴 D y轴 8 如图 1 2 6 所示 水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动 盘上放两个小物体P和Q 它 们的质量相同 与圆盘的最大静摩擦力都是fm 两物体中间用一根细线连接 细线过圆心 P离圆心距离为r1 Q离圆心距离为r 且 r1 r 两物体随盘一起以角速度 匀速转动 在 的取值范围 内P和Q始终相对圆盘无滑动 则 A 无论取何值 P Q所受摩擦力都指向圆心 B 取不同值时 Q所受静摩擦力始终指向圆心 而P所受摩擦 力可能指向圆心 也可能背离圆心 C 取不同值时 P所受静摩擦力始终指向圆心 而Q所受静摩擦力都指向圆心 也 可能背离圆心 D 取不同值时 P和Q所受静摩擦力都有可能指向圆心 也都有可能背离圆心 二 计算题二 计算题 9 在光滑的水平面上 静止放着质量为 2ks 的物体 先受水平向东的力 F1的作用 经 2s 后撤去 F1 改为水平向南的力 F2 再经过 2s 物体与原点的位移为 6m 方向为东 偏南 300 如图所示 试求 1 力 F1和 F2的大小 2 该时刻物体速度的大小及方向 图 1 2 3 用心 爱心 专心9 10 内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为R 比细管的半径大得多 在 细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球 可视为质点 A和B 质量分别为m1和 m2 它们沿环形圆管 在竖直平面内 顺时针方向运动 经过最低点时的速度都是v0 设 A球通过最低点时B球恰好通过最高点 此时两球作用于环形圆管的合力为零 那么 m1 m2 R和v0应满足的关系式是 11 11 据报道 我国航天员在俄国训练时曾经 在 1 5 万米高空 连续飞了 10 个抛物线 俄 方的一个助理教练半途就吐得一塌糊涂 我们的小伙子是第一次做这种实际飞行实验 但 一路却神情自若 失重时都纷纷飘起来 还不断做着穿 脱宇航服等操作 设飞机的运动 轨迹是如图 1 5 所示的一个抛物线接着一段 120 度的圆弧再接着一个抛物线 飞机的最大 速度是 900km h 在圆弧段飞机速率保持不变 被训航天员所能承受的最大示重是 8mg 求 1 在这十个连续的动作中被训航天员处于完全失重状态的时间是多少 2 圆弧的最 小半径是多少 实际上由于飞机在这期间有所调整和休息 所花总时间远大于这个时间 约是一小时 3 完成这些动作的总时间至少是多少 4 期间飞机的水平位移是多少 提示 抛物线部分左右对称 上升阶段和下降阶段时间相等 水平位移相等 加速度相 同 飞机在抛物线的顶端时速度在水平方向 取g 9 75m s2 12 如图 10 所示 在 xOy 平面内 有场强 E 12N C 方向沿 x 轴正方向的匀强电场和 磁感应强度大小为 B 2T 方向垂直 xOy 平面指向纸里的匀强磁场 一个质量 m 4 10 5kg 电量 q 2 5 10 5C 带正电的微粒 在 xOy 平面内做匀速直线运动 运动到原点 O 时 撤去磁场 经一段时间后 带电微粒运动到了 x 轴上的 P 点 求 1 P 点到原点 O 的距离 2 带电微粒由原点 O 运动到 P 点的时间 13 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行 它的运行轨道距地面高度为h 已知地球半径为R 地面表面处的重力加速度为g 地球的自转周期为T 试求该卫星的运行速度 x y B E P O 用心 爱心 专心10 要使卫星在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来 卫星在通过 赤道上空时 卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长S是多少 能力训练能力训练能力训练能力训练参考答案参考答案 1 2 2 答案 答案 E E 14J 14J 3 BD 4 AD 5 D 6 C 7 D 8 A B 9 答案 1010 A球通过最低点时 作用于环形圆管的压力竖直向下 根据牛顿第三定律 A球受到竖 直向上的支持力N1 由牛顿第二定律 有 2 0 111 v Nm gm g 由题意知 A球通过最低点时 B球恰好通过最高点 而且该时刻A B两球作用于圆 管的合力为零 可见B球作用于圆管的压力肯定竖直向上 根据牛顿第三定律 圆管对B 球的反作用力N2竖直向下 假设B球通过最高点时的速度为v 则B球在该时刻的运动方 程为 2 222 v Nm gm R 由题意N1 N2 22 1 02 12 m vm v m gm g RR 对B球运用机械能守恒定律 22 2 022 11 2 22 m vm vm gR 解得 22 0 4vvgR 式代入 式可得 2 0 1212 5 0 v mmgmm R 1111 答案 答案 1 在飞机沿着抛物线运动时被训人员处于完全失重状态 加速度为g 抛物线的 后一半是平抛运动 在抛物线的末端飞机速度最大 为v 250m s 竖直方向的分量 vy 250cos30o 216 5m s 水平方向的分量vx 250sin30o 125m s 平抛运动的时间 t vy g 22 2s 水平