04第四节 相似多边形教案

第四节第四节 相似多边形相似多边形 第五课时 课 题 4 4 相似多边形 教学目标 一 教学知识点 经历探究图形的形状 大小 图形的边 角之间的关系 掌握相似多边形的定义以 及相似比 并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形 二 能力训练要求 经历探索图形的边 角关系 培养学生的观察能力 分析判断能力 三 情感与价值观要求 通过观察 推断可以获得教学猜想 体验数学活动充满着探索性和创造性 教学重点 探索相似多边形的定义 以及用定义去判断两个多边形是否相似 教学难点 探索相似多边形的定义的过程 教学方法 指导探索法 教具准备 投影片两张 第一张 记作 4 4 A 第二张 记作 4 4 B 教学过程 创设问题情境 引入新课 师 大家从语文的角度来分析一下 相似 一词的意思 生 相似 就是差不多 但也不是完全相同 既有相同部分也有不同部分 师 很好 那 相似多边形 应怎么理解呢 生 相似多边形 即为两个边数相同的多边形 并且形状一样 大小可能不同 师 大家的分析能力非常棒 究竟 两个相似多边形 需满足什么条件呢 本节 课我们将进行探索 新课讲解 1 探究相似多边形的定义 投影片 4 4 A 下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形 ABCDEF 和银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1 它们的形状相同吗 图 4 14 1 在上图的两个多边形中 是否有相等的内角 设法验证你的猜测 2 在上图的两个多边形中 相等内角的两边是否成比例 师 请大家动手验证一下 生 在上图中 六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形 其中 A 与 A1 B 与 B1 C 与 C1 D 与 D1 E 与 E1 F 与 F1分别对应 相等 AB 与 A1B1 BC 与 B1C1 CD 与 C1D1 DE 与 D1E1 EF 与 E1F1 FA 与 F1A1的比 都相等 师 从上可知 幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同 只是大小不同 它们的对应角相等 对应边成比例 那么 形状相同的多边形是都有这种关系呢 还是只 有六边形才有呢 下面我们继续进行探讨 例题 下列每组图形形状相同 它们的对应角有怎样的关系呢 对应边呢 1 正三角形 ABC 与正三角形 DEF 2 正方形 ABCD 与正方形 EFGH 师 请大家互相交流 生 解 1 由于正三角形每个角都等于 60 所以 A D 60 B E 60 C F 60 由于正三角形三边相等 所以 FD CA EF BC DE AB 2 由于正方形的每个角都是直角 所以 A E 90 B F 90 C G 90 D H 90 由于正方形四边相等 所以 HE DA GH CD FG BC EF AB 师 从上面的讨论结果来看 大家能否猜测出相似多边形的定义呢 生 可以 对应角相等 对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 similar polygons 相似多边形对应边的比叫做相似比 similarity ratio 师 相似应该怎样表示呢 请认真看书 生 六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1相似 记作六边形 ABCDEF 六边形 A1B1C1D1E1F1 其中 AB A1B1等于相似比 师 在记两个多边形相似时 要注意什么 生 要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 2 想一想 1 如果两个多边形相似 那么它们的对应角有什么关系 对应边呢 若两个多边形相似 那么它们的对应角相等 对应边成比例 3 议一议 投影片 4 4 B 1 观察下面两组图形 1 中的两个图形相似吗 为什么 2 中的两个图形呢 与同伴交流 图 4 15 2 如果两个多边形不相似 那么它们的各角可能对应相等吗 它们的各边可能对应成 比例吗 生 1 1 中的两个图形不相似 因为相似形需要满足两个条件 一个是对应角相等 一个是对应边成比例 虽然 1 中的两个图形对应边成比例 但对应角不相等 所以两个图形不相似 2 中的两个图形也不相似 因为它们的对应边不成比例 所以两个图形不相似 2 如果两个多边形不相似 那么它们的对应角也可能都相等 如 2 中的两个图形 如果两个多边形不相似 那么它们的对应边也可能成比例 如 1 中的两个图形对 应边成比例 但对应角不相等 4 做一做 一块长 3 m 宽 1 5 m 的矩形黑板如图所示 镶在其外围的木质边框宽 7 5 cm 边框的 内外边缘所成的矩形相似吗 为什么 请大家交流后回答 图 4 16 生 答 不相似 内边缘的矩形长为 300 cm 宽为 150 cm 外边缘的矩形长为 315 cm 宽为 165 cm 因为 所以内外边缘所成的矩形不相似 315 300 165 150 5 想一想 2 所有的边数相同的正多边形都相似吗 师 正多边形是指各边都相等 各角都相等的多边形 请大家根据定义进行判断 生 相似 因为各角都相等 各边都相等 所以在两个图形中满足对应角相等 对应边成比例 因此这两个正多边形肯定相似 比如 两个正三角形相似 课堂练习 判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗 并说明理由 1 两个大小不等的矩形 2 两个大小不等的正五边形 3 一个正方形与一个平行四边形 4 两个大小不等的菱形 解 1 两个大小不等的矩形不一定相似 虽然它们的对应角相等 都是直角 但 它们的对应边不一定成比例 2 两个大小不等的正五边形是相似多边形 因为它们的对应角相等 对应边成比 例 3 一个正方形与一个平行四边形不相似 因为平行四边形的四个角不相等 四条 边也不相等 所以对应角不相等 对应边也不成比例 4 两个大小不等的菱形不一定相似 因为菱形的边长相等 两个菱形满足对应边成 比例 但对应角不一定相等 所以不一定相似 课时小结 本节课通过探究相似多边形满足的条件 从而推导出相似多边形的定义 并能根据 定义判断某些图形是否为相似多边形 课后作业 习题 4 5 1 解 对应边的比为 2 3 2 解 两个正六边形的边长分别为 a 和 b 这两个正六边形相似 因为正六边形的每个 角都等于 120 所以满足对应角相等 对应边成比例 所以它们相似 3 解 小路内外边缘所成的矩形不相似 虽然它们的对应角相等 但对应边 12 10 22 20 即对应边不成比例 所以不相似 活动与探究 纸张的大小 图 4 17 如图 将一张长 宽之比为的矩形纸 ABCD 依次不断对折 可以得到矩形纸2 BCFE AEML GMFH LGPN 1 矩形 ABCD BCFE AEML GMFH LGPN 长与宽的比改变了吗 2 在这些矩形中 有成比例的线段吗 3 你认为这些大小不同的矩形相似吗 解 1 矩形 ABCD BCFE AEML GMFH LGPN 长与宽的比不改变 设纸的宽为 a 长为a 则2 BC a BE a 2 2 AE a ME 2 2 2 a MF HF a 2 a 4 2 LG a LN 4 2 4 a a a BE BC 2 2 2 a ME AE 2 2 2 a 2 2 a HF MF 2 4 2 a a 4 2 LN LG 4 a 2 所以五个矩形的长与宽的比不改变 2 在这些矩形中有成比例的线段 3 这些大小不同的矩形都相似 板书设计 4 4 相似多边形 一 1 探究相似多边形的定义 例题 2 想一想 1 3 议一议 根据定义判断两个多边形是否相似 4 做一做 5 想一想 2 二 课堂练习 三 课时小结 四 课后作业 备课资料 经典名题 苏轼巧分田产 相传 北宋大文学家苏轼在凤翔作官时 为官清正 秉公执法 深得百姓拥戴 一天 有兄弟四人前来告状 苏轼坐在公案前 展开状纸一看 小民杨大毛 家住城南寨 先父 临终时 留下两顷田 只因分不均 兄弟反目 青天大老爷 请把理来断 图 4 18 苏轼接过地契 心中暗暗盘算 杨家田地为工字形 如何分配 才让四兄弟满意呢 沉思片刻 计上心来 遂唤一名差役耳语道 只需如此如此 差役遵嘱叫上四兄弟 当场丈量 不一会儿 只见四兄弟满面带笑地跑过来 叩头不迭道 多谢恩公明断 你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同 面积相等的吗 分法如下 图 4 19 3 形状相同的图形 4 相似多边形 作业导航 认识生活中形状相同的图形 理解相似多边形和相似比的意义 一 选择题 1 下列图形中一定相似的是 A 有一个角相等的两个平行四边形 B 有一个角相等的两个等腰梯形 C 有一个角相等的两个菱形 D 有一组邻边对应成比例的两平行四边形 2 下列结论不正确的是 A 所有的矩形都相似 B 所有的正方形都相似 C 所有的等腰直角三角形都相似 D 所有的正八边形都相似 3 五边形 ABCDE 五边形 A B C D E 若对应边 AB 与 A B 的长分别为 50 厘米和 40 厘米 则五边形 A B C D E 与五边形 ABCDE 的相似比是 A 5 4B 4 5 C 5 2D 2 555 4 如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似 则此矩形的长边与短边的比是 A 2 1B 4 1 C 1D 1 22 5 梯形 ABCD 中 AD BC AD a BC b EF AD 交 AB CD 于 E F 且梯形 AEFD 与梯形 EBCF 相似 则 EF 等于 A B ab 2 ba C D 不能确定 2 22 ba 二 填空题 6 如图 1 EFAD ABCD 则 A 的对应角是 B 的对应角是 AB AF 图 1 7 所有的黄金矩形都是 8 两个相似多边形的对应边的比是 则这两个多边形的相似比是 3 2 9 两个相似多边形的相似比是 则这两个多边形的对应对角线的比是 8 1 10 在菱形 ABCD 和菱形 A B C D 中 A A 60 若 AB A B 1 则 BD A C 3 三 解答题 11 某块地的平面图如图 2 所示 A 90 其比例尺为 1 2000 根据图中标注的 尺寸 单位 cm 求该块地的实际周长和面积 图 2 12 如图 3 E F 分别为矩形 ABCD 的边 AD BC 的中点 若矩形 ABCD 矩形 EABF AB 1 求矩形 ABCD 的面积 图 3 13 如图 4 梯形 ABCD 中 AD BC E 是 AB 上的一点 EF BC 并且 EF 将梯形 ABCD 分成的两个梯形 AEFD EBCF 相似 若 AD 4 BC 9 求 AE EB 图 4 参考答案 一 1 C 2 A 3 B 4 C 5 A 二 6 FED EFA BC EF 7 相似形 8 9 10 1 3 3 2 8 1 三 11 640 m 14400 m 2 12 由矩形 ABCD 矩形 EABF 可得 设 AE x 则 BC 2x 又 AB 1 所 BC AB AB AE 以 S矩形 ABCD 2x 1 2 2 2 1 2 1 1 2 xx x x 2 13 梯形 AEFD 梯形 EBCF EB AE BC EF EF AD 又 AD 4 BC 9 EF2 AD BC 4 9 36 EF 0 EF 6 3 2 3 2 6 4 EB AE EF AD EB AE 即 4 4 相似多边形 班级 姓名 一 请你填一填 1 以下五个命题 所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三 角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五边形都相似 其中正确的命题有 2 已知三个数 1 2 请你再写一个数 使这四个数能成比例 那么这个数3 是 填写一个即可 3 相同时刻的物高与影长成比例 如果有一根电线杆在地面上的影长是 50 米 同时高为 1 5 米的标竿的影长为 2 5 米 那么这根电线杆的高为 米 4 在一张比例尺为 1 50000 的地图上 量得 A B 两地的图上距离为 2 5 厘米 那么 A B 两地的实际距离是 米 二 如图 图 1 是一个正六边形 ABCDEF 使线段 BC FE 的长增加相等的数 得图 2 将图 1 中的点 A D 分别向两边拉长相等的量 得图 3 那么图 1 与图 2 相似吗 图 1 与图 3 相似吗 图 2 与图 3 呢 为什么 三 1 如图 4 4 1 与 2 4 2 等腰梯形 ABCD 与等腰梯形 A B C D 相似 A 65 A B 6 cm AB 8 cm AD 5 cm 试求梯形 ABCD 的各角的度数与 A D B C 的长 图 4 4 1 图 4 4 2 2 如图 4 4 3 有一个半径为 50 米的圆形草坪 现在沿草坪的四周开辟了宽 10 米的环形跑道 那么 草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗 这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少 它们有什么关系吗 图 4 4 3 参考答案参考答案 4 4 相似多边形 一 1 2 2