【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.6.2一元二次不等式及其解法 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 6 21 6 2 一元二次不等式及一元二次不等式及 其解法其解法 文文 一 选择题 1 不等式组Error 的解集为 A x 1 x 1 B x 0 x 3 C x 0 x 1 D x 1 x 3 解析 Error Error 0 x 1 答案 C 2 不等式 2 的解集是 x 5 x 1 2 A B 3 1 2 1 2 3 C 1 3 D 1 3 1 2 1 1 2 1 解析 x 1 2 0 x 1 x 5 2 x 1 2 2x2 5x 3 0 x 3 1 2 综上得不等式的解集为 1 3 1 2 1 答案 D 3 设A x x2 2x 3 0 B x x2 ax b 0 若A B R R A B 3 4 则a b 等于 A 7 B 1 C 1 D 7 解析 A 1 3 A B R R A B 3 4 则B 1 4 a 1 4 3 b 1 4 4 a b 7 答案 D 4 已知函数f x x2 ax b2 b 1 a R R b R R 对任意实数x都有f 1 x f 1 x 成立 若当x 1 1 时 f x 0 恒成立 则b的取值范围是 A 1 b 0 B b 2 C b 1 或b 2 D 不能确定 解析 由f 1 x f 1 x 知f x 的对称轴为 x 1 故a 2 a 2 又f x 开口向下 所以当x 1 1 时 f x 为增函数 f x min f 1 1 2 b2 b 1 b2 b 2 f x 0 恒成立 即f x min b2 b 2 0 恒成立 解得b 1 或b 2 2 答案 C 5 若 m 1 x2 m 1 x 3 m 1 0 对任何实数x恒成立 则实数m的取值范围是 A m 1 B m 1 C m D m 1 或m 13 11 13 11 解析 当m 1 时 不等式变为 2x 6 0 即x 3 不符合题意 当m 1 时 由题意知 Error 化简 得Error 解得m 13 11 答案 C 6 在 R R 上定义运算 a b ab 2a b 则满足x x 2 0 的实数x的取值范围为 A 0 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 解析 根据给出的定义得x x 2 x x 2 2x x 2 x2 x 2 x 2 x 1 又x x 2 0 则 x 2 x 1 0 故这个不等式的解集是 2 1 答案 B 二 填空题 7 若函数f x 的定义域为 R R 则实数k的取值范围是 kx2 6kx k 8 解析 由题意知 kx2 6kx k 8 0 的解集为 R R 1 k 0 时 8 0 成立 2 k 0 时 成立的充要条件是Error 解得 0 k 1 综上 k的取值范围是 0 1 答案 0 1 8 当x 1 2 时 不等式x2 mx 4 0 恒成立 则m的取值范围是 解析 设f x x2 mx 4 当x 1 2 时f x 0 恒成立 由二次函数图象与性质得 Error 即Error 解得m 5 答案 m 5 9 若不等式x2 2ax a 0 对一切实数x R R 恒成立 则关于t的不等式 1 的解 2 23tt a 为 解析 不等式x2 2ax a 0 对一切实数x R R 恒成立 则 2a 2 4a 0 即 a2 a 0 解得 0 a 1 所以不等式 1 转化为t2 2t 3 0 解得t 3 或 2 23tt a t 1 答案 3 1 三 解答题 10 若不等式 1 a x2 4x 6 0 的解集是 x 3 x 1 1 解不等式 2x2 2 a x a 0 3 2 b为何值时 ax2 bx 3 0 的解集为 R R 解析 1 由根与系数的关系解得a 3 所以不等式变为 2x2 x 3 0 解集为 1 3 2 2 由题意知 3x2 bx 3 0 的解集为 R R b2 4 3 3 0 解得b的取值范围是 6 6 11 解关于x的不等式 2 其中a 1 a x 1 x 2 解析 2 2 0 0 0 由a 1 a x 1 x 2 a x 1 x 2 a 2 x a 4 x 2 x a 4 a 2 x 2 知a 2 0 又由 2 知 a 4 a 2 a a 2 当 0 a 1 时 2 则集合A Error a 4 a 2 当a 0 时 原不等式解集A为空集 当a 0 时 2 则集合A Error a 4 a 2 综上所述 当 0 a 1 时 A Error 当a 0 时 A为空集 当a 0 时 A Error 12 某工厂生产商品M 若每件定价 80 元 则每年可销售 80 万件 税务部门对市场销售 的商品要征收附加费 为了既增加国家收入 又有利于市场活跃 必须合理确定征收的税 率 据市场调查 若政府对商品M征收的税率为P 即每百元征收P元 时 每年销售量减 少 10P万件 据此 问 1 若税务部门对商品M每年所收税金不少于 96 万元 求P的范围 2 在所收税金不少于 96 万元的前提下 要让厂家获得最大的销售金额 应如何确定P值 3 若仅考虑每年税收金额最高 又应如何确定P值 解析 税率为P 时 销售量为 80 10P 万件 即f P 80 80 10P 税金为 80 80 10P P 其中 0 P 8 1 由Error 解得 2 P 6