【中考12年】江苏省宿迁市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

1 江苏省宿迁市江苏省宿迁市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 0606 函数的函数的 图像与性质图像与性质 1 1 选择题选择题 1 1 20012001 年江苏宿迁年江苏宿迁 4 4 分 分 若反比例函数 k y x 的图象过点 1 6 则在这个反比例函 数图象上的点是 A 2 3 B 3 2 C 1 6 D 2 3 2 2 20042004 年江苏宿迁年江苏宿迁 4 4 分 分 抛物线 2 yx2x2 的顶点坐标是 A 2 2 B 1 2 C 1 3 D 1 3 3 3 20042004 年江苏宿迁年江苏宿迁 4 4 分 分 如果点 a 2a 在双曲线 k y x 上 则此双曲线的图象在 A 第一 二象限 B 第一 三象限 C 第二 四象限 D 第三 四象限 2 4 4 20052005 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 如图 直线y2x 与双曲线 k y x 的图象的一个交点坐标 为 2 4 则它们 的另一个交点坐标是 A 2 4 B 2 4 C 4 2 D 2 4 5 5 20072007 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 设 A x1 y1 B x2 y2 是反比例函数y 2 x 图象上的任意 两点 且 y1x2 0 B x1 0 x2 C x2 0 x1 D x2 x1 0 3 6 6 20082008 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 函数yx1 与 2 3 y x1 2 的图象 大致是 4 7 7 20112011 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 已知二次函数 2 yaxbxc a0 的图象如图 则下列结 论中正确的是 A a 0 B 当y随x的增大x 1 时 y随x的增大而增大 C c 0 D 3 是方程 2 axbxc0 的一个根 8 8 20122012 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 若将抛物线 y 2x2 4x 3 先向右平移 3 个单位长度 再 向上平移 2 个单位长度 则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 A 2 3 B 1 4 C 1 4 D 4 3 二 填空题二 填空题 1 1 20012001 年江苏宿迁年江苏宿迁 4 4 分 分 已知一次函数的图象如图所示 则当 x 10 时 y 5 2 2 20062006年江苏宿迁年江苏宿迁4 4分 分 经过点 2 0 且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解 析式是 3 3 20092009 年江苏省年江苏省 3 3 分 分 反比例函数 1 y x 的图象在第 象限 6 4 4 20122012 年江苏宿迁年江苏宿迁 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 若一条平行于 x 轴的直线 l 分别交双 曲线 6 y x 和 2 y x 于 A B 两点 P 是 x 轴上的任意一点 则 ABP 的面积等于 三 解答题三 解答题 1 1 20012001 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 已知抛物线 22 yx2mxm4 1 求证 该抛物线与 x 轴有两个不同的交点 2 设 P 是抛物线的顶点 A B 是抛物线与 x 轴的两个不同的交点 点 A 在点 B 的左边 求证 S PAB 8 3 设 E 是 y 轴正半轴上的任意一点 当 0 m 2 时 EAB 与 EBA 都是锐角吗 试说明 理由 并比较它们的大小 7 2 2 20042004 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分分 已知抛物线 2 yxmxm2 1 若抛物线与 x 轴的两个交点 A B 分别在原点的两侧 并且 AB 5 试求 m 的 值 2 设 C 为抛物线与 y 轴的交点 若抛物线上存在关于原点对称的两点 M N 并且 MNC 的面积等于 27 试求 m 的值 8 3 3 20072007 年江苏宿迁年江苏宿迁 1111 分 分 如图 在平面直角坐标系中 O1的直径 OA 在 x 轴上 O1A 2 直线 OB 交 O1于点 B BOA 30 P 为经过 O B A 三点的抛物线的顶点 1 求点 P 的坐标 2 求证 PB 是 O1的切线 9 10 4 4 20082008 年江苏宿迁年江苏宿迁 1010 分 分 如图 已知反比例函数 1 k y x 的图象与一次函数 2 yk xb 的图象交于 A B 两点 AB 2 n 1 2 1 求反比例函数和一次函数的关系式 2 在直线 AB 上是否存在一点 P 使APO AOB 若存在 求 P 点坐标 若不存在 请说明理由 11 2 存在符合条件的点 P P 71 66 A 2 1 B 1 2 OA 22 21 5 AB 22 12213 2 假设直线 AB 上是否存在一点 P 使 APO AOB 则 APAO AOAB 2 AO55 2 AP AB63 2 如图 设直线 AB 与 x 轴 y 轴分别相交于点 C D 过 P 点作 PE x 轴于点 E 连接 OP 作 AF x 轴 在直线yx1 中 令 y 0 解得 x 1 则 C 的坐标 是 1 0 CFOFOC21 1 AF 1 12 5 5 20082008 年江苏宿迁年江苏宿迁 1111 分 分 某宾馆有客房 90 间 当每间客房的定价为每天 140 元时 客房会全部住满 当每间客房每天的定价每涨 10 元时 就会有 5 间客房空闲 如果旅客居 住客房 宾馆需对每间客房每天支出 60 元的各种费用 1 请写出该宾馆每天的利润 y 元 与每间客房涨价 x 元 之间的函数关系式 2 设某天的利润为 8000 元 8000 元的利润是否为该天的最大利润 如果是 请说明理 由 如果不是 请求出最大利润 并指出此时客房定价应为多少元 3 请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润 13 6 6 20092009 年江苏省年江苏省 1010 分 分 如图 已知二次函数 2 yx2x1 的图象的顶点为 A 二次 函数 2 yaxbx 的图象与x轴交于原点 O 及另一点 C 它的顶点 B 在函数 2 yx2x1 的图象的对称轴上 1 求点 A 与点 C 的坐标 2 当四边形 AOBC 为菱形时 求函数 2 yaxbx 的关系式 14 7 7 20092009 年江苏省年江苏省 1212 分 分 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 万元 与销售量 x 万升 之间函数关系的图象如图中折线所示 该加油站截止到 13日调价时的销售利润 为 4 万元 截止至 15 日进油时的销售利润为 5 5 万元 销售利润 售价 成本价 销售量 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息 解答下列问题 1 求销售量x为多少时 销售利润为 4 万元 2 分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式 3 我们把销售每升油 所获得的利润称为利润率 那么 在 OA AB BC 三段所表示的销 售信息中 哪一段的利润率最大 直接写出答案 15 16 8 8 20102010 年江苏宿迁年江苏宿迁 1010 分 分 如图 已知一次函数yx2 与反比例函数 3 y x 的图 象交于 A B 两点 1 求 A B 两点的坐标 2 观察图象 可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是 把 答案直接写在答题卡相应位置上 17 9 9 20102010 年江苏宿迁年江苏宿迁 1212 分 分 已知抛物线 2 yxbxc 交 x 轴于 A 1 0 B 3 0 两 点 交 y 轴于点 C 其顶点为 D 1 求 b c 的值并写出抛物线的对称轴 2 连接 BC 过点 O 作直线 OE BC 交抛物线的对称轴于点 E 求证 四边形 ODBE 是等腰梯形 3 抛物线上是否存在点 Q 使得 OBQ 的面积等于四边形 ODBE 的面积的 3 1 若存在 求点 Q 的坐 标 若不存在 请说明理由 答案答案 解 1 抛物线 2 yxbxc 交 x 轴于 A 1 0 B 3 0 两点 对于 2 xbxc0 有 b134 c1 33 抛物线为 2 2 yx4x3x21 抛物线的对称轴为 x 2 2 证明 由 2 yx4x3 易得 C 点坐标为 0 3 D 点坐标为 2 1 设抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 F 易得 F 点坐标为 2 0 连接 OD DB BE 18 OBC 是等腰直角三角形 DFB 也是等腰直角三角形 E 点坐标为 2 2 BOE OBD 450 OE BD 四边形 ODBE 是梯形 在Rt ODF 和Rt EBF 中 OD 2222 OFDF215 BE 2222 EFFB215 OD BE 四边形 ODBE 是等腰梯形 19 10 10