（新课程）高中数学《1.3.1函数的单调性与导数》评估训练 新人教A版选修2-2

1 1 31 3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1 1 3 13 1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 双基达标 限时20分钟 1 在下列结论中 正确的有 1 单调增函数的导数也是单调增函数 2 单调减函数的导数也是单调减函数 3 单调函数的导数也是单调函数 4 导函数是单调的 则原函数也是单调的 A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 分别举反例 1 y ln x 2 y x 0 1 x 3 y 2x 4 y x2 故选 A 答案 A 2 函数y x2 ln x的单调减区间是 1 2 A 0 1 B 0 1 1 C 1 D 解析 y x2 ln x的定义域为 0 y x 令y 0 即x 0 1 2 1 x 1 x 解得 0 x 1 或x0 0 x 1 故选 A 答案 A 3 若函数f x x3 ax2 x 6 在 0 1 内单调递减 则实数a的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D 0 a 1 解析 f x 3x2 2ax 1 又f x 在 0 1 内单调递减 不等式 3x2 2ax 1 0 在 0 1 内恒成立 f 0 0 且f 1 0 a 1 答案 A 4 函数y ln x2 x 2 的递减区间为 解析 f x 令f x 0 得x 1 或 x0 答案 0 6 已知x 1 证明 x ln 1 x 证明 设f x x ln 1 x x 1 f x 1 由x 1 知f x 0 1 1 x x 1 x f x 在 1 上单调递增 又f 1 1 ln 2 0 即f 1 0 x 1 f x 0 即x ln 1 x 综合提高 限时25分钟 7 当x 0 时 f x x 的单调递减区间是 2 x A 2 B 0 2 C D 0 22 解析 f x 1 2 x2 x2 2 x2 x 2 x 2 x2 由f x 0 得 0 x 故选 D 2 答案 D 8 已知函数y f x 的导函数f x ax2 bx c的图象 如图所示 则y f x 的图象可能是 解析 当x 0 时 由导函数f x ax2 bx c0 时 由导函数f x ax2 bx c的图象可知 导数在区间 0 x1 内 的值是大于 0 的 则在此区间内函数f x 单调递增 只有 D 选项满足题意 答案 D 9 使y sin x ax为 R R 上的增函数的a的范围是 3 解析 y cos x a 0 a cos x 对x R R 恒成立 a 1 答案 1 10 已知f x x2 2xf 1 则f 0 解析 f x x2 2xf x f x 2x 2f 1 f 1 2 1 2f 1 f 1 2 f 0 2 0 2f 1 2 2 4 答案 4 11 已知函数f x x3 ax 8 的单调递减区间为 5 5 求函数y f x 的递增区间 解 f x 3x2 a 5 5 是函数y f x 的单调递减区间 则 5 5 是方程 3x2 a 0 的根 a 75 此时f x 3x2 75 令f x 0 则 3x2 75 0 解得x 5 或x 5 函数y f x 的单调递增区间为 5 和 5 12 创新拓展 求下列函数的单调区间 并画出大致图象 1 y x 2 y ln 2x 3 x2 9 x 解 1 函数y x 的定义域为 x x R R 且x 0 9 x y x y 1 9 x 9 x2 当y 0 即x 3 或x 3 时 函数y x 单调递增 9 x 当y 0 即 3 x 0 或 0 x 3 时 函数y x 单调递减 9 x 故函数y x 的单调递增区间为 3 3 单调递减区间为 3 0 9 x 0 3 函数y x 的大致图象如图 1 所示 9 x 4 2 函数y ln 2x 3 x2的定义域为 3 2 y ln 2x 3 x2 y 2x 2 2x 3 4x2 6x 2 2x 3 2 2x 1 x 1 2x 3 当y 0 即 x 1 或x 时 3 2 1 2 函数y ln 2x 3 x2单调递增 当y 0 即 1 x 时 1 2 函数y l