北京市海淀区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2015年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷 一选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 1 的相反数为（ ） A 2 B C D 2 2石墨烯（ 从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚 1 毫米的石墨大约包含 300 万层石墨烯 300 万用科学记数 法表示为（ ） A 300104 B 3105 C 3106 D 3000000 3下列各式结果为负数的是（ ） A（ 1） B（ 1） 4 C | 1| D |1 2| 4下列计算正确的是（ ） A a+a= 65a2=a C 3 34 用四舍五入法对 确到千分位）取近似数是（ ） A 如图所示，在三角形 ，点 D 是边 的一点已知 0， 0，则图中与 ） A 1 B 2 C 3 D 4 7若方程 2x+1= 1 的解是关于 x 的方程 1 2（ x a） =2 的解，则 ） A 1 B 1 C D 8一件夹克衫先按成本价提高 50%标价，再将标价打 8 折出售，结果获利 28 元，如果设这件夹克衫的成本价是 x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A 1+x=x+28 B 1+x=x 28 C 1+=x 28 D 1+=x+28 9在数轴上表示有理数 a， b， c 的点如图所示，若 0， b+a 0，则（ ） A b+c 0 B |b| |c| C |a| |b| D 0 10已知 圆锥（如图 1）底面的直径， P 是圆锥的 顶点，此圆锥的侧面展开图如图 2所示一只蚂蚁从 着圆锥侧面经过 后回到 此蚂蚁所第 2页（共 17页） 走的路线最短，那么 M， N， S， T（ M， N， S， T 均在 个点中，它最有可能经过的点是（ ） A M B N C S D T 二填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 11在 “1， + ， 0， 五个数中，非负有理数是 （写出所有符合题意的数） 12 图所示），则 13计算： 180 2040= 14某 4 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定额的 4 倍多 15 件，如果设此月人均定额是 x 件，那么这 4 名工人此月实际人均工作量为 件（用含 x 的式子表示） 15 |a|的含义是：数轴上表示数 a 的点与原点的距离则 | 2|的含义是 ；若 |x|=2，则 x 的值是 16某小组几名同学准备到图 书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成现在该小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h，正好完成这项工作假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为 17如图所示， D D（填 “ ”， “ ”或 “=”） 18已知数轴上动点 x 的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点 的整数倍时，点 个单位，否则，点 个单位，按此规则，点 n 次后所在位置表示的数记做 如，当 x=1 时， ， ， ， 第 3页（共 17页） 若 x=1，则 ； 若 |x+x1+x2+值最小，则 三解答题（本大题共 21 分，第 19题 7 分，第 20题 4分，第 21题 10 分） 19计算： （ 1） 3 6 ； （ 2） 42（ 2） 3 20如图，已知三个点 A， B， C按要求完成下列问题： （ 1）取线段 中点 D，作直线 （ 2）用量角器度量得 大小为 （精确到度）； （ 3）连接 线段 大小关系是 ；对于直线 的任意一点 C，请你做一做实验，猜想线段 大小关系是 21解方程： （ 1） 3（ x+2） 2=x+2； （ 2） =1 四解答题（本大题共 13 分，第 22、 23 题各 4分，第 24题 5分） 22先化简，再求值： 3 2（ 2其中 a=1， b= 2 23如图所示，点 ，点 D 是线段 中点若 ，求线段长 24列方程解应用题： 为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会 “跳舞 ”的 “小球矩阵 ”吸引住了（如图 1）白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以 “悬浮 ”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型 第 4页（共 17页） 已知每个小球分别由独立的电机控制图 2，图 3 分别是 9 个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为 a为了使小球从造型一（如图 2）变到造型二（如图 3），控制电机使造型一中的 ， ， ， ， ， 号小球同时运动， ， ， 号小球向下运动，运动速度均为 3 米 /秒； ， ， 号小球向上运动，运动速度均为 2 米 /秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动已知 号小球比 号小球晚 秒到达相应位置，问 号小球运动了多少米？ 五解答题（本大题共 12 分，第 25题 6 分，第 26题各 6分） 25一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a=b=0 我们称使得成立的一对数 a， b 为 “相伴数对 ”，记为（ a， b） （ 1）若（ 1， b）是 “相伴数对 ”，求 b 的值； （ 2）写出一个 “相伴数对 ”（ a， b），其中 a0，且 a1； （ 3）若（ m， n）是 “相伴数对 ”，求代数式 m 4m 2（ 3n 1） 的值 26如图 1，点 O 是弹力墙 一点，魔法棒从 位置开始绕点 O 向 位置顺时针旋转，当转到 置时，则从 置弹回，继续向 置旋转；当转 到 置时，再从 位置弹回，继续转向 置， ，如此反复按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第 1 步，从 ）开始旋转 至 2 步，从 至 3 步，从 始继续旋转 3至 例如：当 =30时， 位置如图 2 所示，其中 好落在 ， 20； 当 =20时， 位置如图 3 所示， 其中 第 4 步旋转到 弹回，即 0，而 好与 合 解决如下问题： （ 1）若 =35，在图 4 中借助量角器画出 中 度数是 ； 第 5页（共 17页） （ 2）若 30，且 在的射线平分 如图 5 中画出 的值； （ 3）若 36，且 0，则对应的 值是 （ 4） （选做题）当 在的射线是 i， j， k 是正整数，且 重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角 （ 的度数为正整数，且 =180），旋转是否可以停止？写出你的探究思路 第 6页（共 17页） 2015）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 1 的相反数为（ ） A 2 B C D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 的相反数为 ， 故选： B 2石墨烯（ 从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚 1 毫米的石墨大约包含 300 万层石墨烯 300 万用科学记数法表示为（ ） A 300104 B 3105 C 3106 D 3000000 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 300 万用科学记数法表示为 3106 故选 C 3下列各式结果为负数的是（ ） A（ 1） B（ 1） 4 C | 1| D |1 2| 【考点】 正数和负数 【分析】 根据小于零的数是负数，可得答案 【解答】 解： A、（ 1） =1 是正数，故 B、（ 1） 4=1 是正数，故 C、 | 1|= 1 是负数，故 C 正确； D、 |1 2|=1，故 D 错误； 故选： C 4下列计算正确的是（ ） A a+a= 65a2=a C 3 34 7页（共 17页） 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】 解： A、合并同 类项是解题关键，故 B、不是同类项不能合并，故 C、不是同类项不能合并，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确； 故选： D 5用四舍五入法对 确到千分位）取近似数是（ ） A 考点】 近似数和有效数字 【分析】 把万分位上的数字 1 进行四舍五入即可 【解答】 解： 确到千分位） 故选 B 6如图所示，在三角形 ，点 D 是边 的一点已知 0， 0，则图中与 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 余角和补角 【分析】 根据图形和余角的概念解答即可 【解答】 解： 0， A+ B=90， 0， A+ 0， 故选： B 7若方程 2x+1= 1 的解是关于 x 的方程 1 2（ x a） =2 的解，则 ） A 1 B 1 C D 【考点】 同解方程 【分析】 根据解方程，可得 x 的值，根据同解方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：解 2x+1= 1，得 x= 1 把 x= 1 代入 1 2（ x a） =2，得 1 2（ 1 a） =2 解得 a= ， 故选： D 第 8页（共 17页） 8一件夹克衫先按成本价提高 50%标价，再将标价打 8 折出售，结果获利 28 元，如果设这件夹克衫的成本价是 x 元，那么根据 题意，所列方程正确的是（ ） A 1+x=x+28 B 1+x=x 28 C 1+=x 28 D 1+=x+28 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设这件夹克衫的成本价是 x 元，根据题意可得，利润 =标价 80%成本价，据此列出方程 【解答】 解：设这件夹克衫的成本价是 x 元， 由题意得， 1+50%） x x=28， 即 1+x=28+x 故选 A 9在数轴上表示有理数 a， b， c 的点如图所示，若 0， b+a 0，则（ ） A b+c 0 B |b| |c| C |a| |b| D 0 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴和 0， b+a 0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题 【解答】 解：由数轴可得， a b c， 0， b+a 0， 如果 a= 2， b=0， c=2，则 b+c 0，故选项 如果 a= 2， b= 1， c=0，则 |b| |c|，故选项 如果 a= 2， b=0， c=2，则 ，故选 D 错误； a b， 0， b+a 0， a 0， c 0， |a| |b|，故选项 C 正确； 故选 C 10已知 圆锥（如图 1）底面的直径， P 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图 2所示一只蚂蚁从 着圆锥侧面经过 后回到 此蚂蚁所走的路线最短，那么 M， N， S， T（ M， N， S， T 均在 个点中，它最有可能经过的点是（ ） A M B N C S D T 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图；平面展开 【分析】 根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是 N 【解答】 解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么 M， N， S， T（ M， N， S， T 均在 个点中，它最有可能经过的点是 N， 第 9页（共 17页） ， 故选 B 二填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 11在 “1， + ， 0， 五个数中，非负有理数是 1， + ， 0 （写出所有符合题意的数） 【考点】 有理数 【分析】 根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案 【解答】 解：非负有理数是 1， + ， 0 故答案为： 1， + ， 0 12 图所示），则 120 【考点】 余角和补角 【分析】 先根据图形得出 0，再根据和为 180 度的两个角互为补角即可求解 【解答】 解：由题意，可得 0， 则 180 20 故答案为 120 13计算： 180 2040= 15920 【考点】 度分秒的换算 【分析】 先变形得出 17960 2040，再度、分分别相减即可 【解答】 解： 180 2040 =17960 2040 =15920 故答案为： 15920 第 10页（共 17页） 14某 4 名工人 3 月份完成的总工作量 比此月人均定额的 4 倍多 15 件，如果设此月人均定额是 x 件，那么这 4 名工人此月实际人均工作量为 件（用含 x 的式子表示） 【考点】 列代数式 【分析】 根据 4 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定额的 4 倍多 15 件得到总工作量是（ 4x+15）件，再把总工作量除以 4 可得这 4 名工人此月实际人均工作量 【解答】 解：（ 4x+15） 4= （件） 答：这 4 名工人此月实际人均工作量为 件 故答案为： 15 |a|的含义是：数轴上表示数 a 的点与原点的距离则 | 2|的含义是 数轴上表示 2 的点与原点的距离 ；若 |x|=2，则 x 的值是 2 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 直接利用绝对值的定义得出 | 2|的含义以及求出 x 的值 【解答】 解： | 2|的含义是数轴上表示 2 的点与原点的距离； |x|=2，则 x 的值是： 2 故答案为：数轴上表示 2 的点与原点的距离； 2 16某小组几名同学准备到 图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成现在该小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h，正好完成这项工作假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为 + =1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设该小组共有 x 名同学，根据题意可得，全体同学整理 8 小时完成的任务 +（ x 2）名同学整理 4 小时完成的任务 =1，据此列方程 【解答】 解：设该小组共有 x 名同学， 由题意得， + =1 故答案为： + =1 17如图所示， D D（填 “ ”， “ ”或 “=”） 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 第 11页（共 17页） 【分析】 交点为 E，由两点之间线段最短可知 E 理得到 E 而得到 D D 【解答】 解：如图所示： 由两点之间线段最短可知 E 同理： E E+E C D C，即 C D 故答案为： 18已知数轴上动点 x 的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点 的整数倍时，点 个单位 ，否则，点 个单位，按此规则，点 n 次后所在位置表示的数记做 如，当 x=1 时， ， ， ， 若 x=1，则 7 ； 若 |x+x1+x2+值最小，则 3 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）按照规律写出 可 （ 2）当 x= 6 时， |x+x1+x2+值最小，由此可以解决问题 【解答】 解： 由题意： ， ， ， ， ， ， ， 5， ， ， ， ， 故答案为 由题意当 x= 6 时， 5， 4， 3， 2， 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，|x+x1+x2+50 最小， 3 故答案为 3 三解答题（本大题共 21 分，第 19题 7 分，第 20题 4分，第 21题 10 分） 19计算： （ 1） 3 6 ； （ 2） 42（ 2） 3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据有理数的乘法和减法进行计算即可； （ 2）根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可 第 12页（共 17页） 【解答】 解：（ 1） 3 6 =3 6 =3 1 =2； （ 2） 42（ 2） 3 = 16（ 8） =2 1 =1 20如图，已知三个点 A， B， C按要求完成下列问题： （ 1）取线段 中点 D，作直线 （ 2）用量角器度量得 大小为 90 （精确到度）； （ 3）连接 线段 大小关系是 C ；对于直线 的任意一点 C，请 你做一做实验，猜想线段 大小关系是 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）利用线段垂直平分线的作法得出 D 点位置，进而得出答案； （ 2）利用量角器得出 大小； （ 3）利用线段垂直平分线的性质得出线段 大小关系以及线段 大小关系 【解答】 解：（ 1）如图所示：直线 为所求； （ 2） 90（只要相差不大都给分） 故答案为： 90； （ 3） C， （若（ 2）中 测得的角不等于 90，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分） 第 13页（共 17页） 21解方程： （ 1） 3（ x+2） 2=x+2； （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 3x+6 2=x+2， 移项合并得： 2x= 2， 解得： x= 1； （ 2）去分母得： 2（ 7 5y） =12 3（ 3y 1）， 去括号得： 14 10y=12 9y+3， 移项合并得： y=1， 解得： y= 1 四解答题（本大题共 13 分，第 22、 23 题各 4分，第 24题 5分） 22先化简，再求值： 3 2（ 2其中 a=1， b= 2 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的 每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】 解：原式 = 4 1 1+2） 3 4） 当 a=1， b= 2 时， 原式 = 1（ 2） 2= 4 23如图所示，点 ，点 D 是线段 中点若 ，求线段长 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据点 B 上， ，点 D 是线段 中点， ，可以求得 而可以求得 长，从而得到 长 【解答】 解： 点 D 是线段 中点， ， ， ， B= ， ， D 2=1， 即线段 长是 1 24列方程解应用题： 第 14页（共 17页） 为了丰富社会实践活动，引导学生科学 探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会 “跳舞 ”的 “小球矩阵 ”吸引住了（如图 1）白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以 “悬浮 ”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型 已知每个小球分别由独立的电机控制图 2，图 3 分别是 9 个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为 a为了使小球从造型一（如图 2）变到造型二（如图 3），控制电机使造型一中的 ， ， ， ， ， 号小球同时运动， ， ， 号小球向下 运动，运动速度均为 3 米 /秒； ， ， 号小球向上运动，运动速度均为 2 米 /秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动已知 号小球比 号小球晚 秒到达相应位置，问 号小球运动了多少米？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设 号小球运动了 x 米，根据图中的造型和 “， ， 号小球向下运动，运动速度均为 3 米 /秒； ， ， 号小球向上运动，运动速度均为 2 米 /秒 ”列出方程并解答 【解答】 解：设 号小球运动了 x 米，由题意可得方程： = ， 解方程得： x=2 答：从造型一到造型二， 号小球运动了 2 米 五解答题（本大题共 12 分，第 25题 6 分，第 26题各 6分） 25一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a=b=0我们称使得成立的一对数 a， b 为 “相伴数对 ”，记为（ a， b） （ 1）若（ 1， b）是 “相伴数对 ”，求 b 的值； （ 2）写 出一个 “相伴数对 ”（ a， b），其中 a0，且 a1； （ 3）若（ m， n）是 “相伴数对 ”，求代数式 m 4m 2（ 3n 1） 的值 【考点】 整式的加减；代数式求值 【分析】 （ 1）利用 “相伴数对 ”的定义化简，计算即可求出 b 的值； （ 2）写出一个 “相伴数对 ”即可； （ 3）利用 “相伴数对 ”定义得到 9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1） （ 1， b）是 “相伴数对 ”， + = ， 解得： b= ； 第 15页（共 17页） （ 2）（ 2， ）（答案不唯一）； （ 3）由（ m， n）是 “相伴数对 ”可得： + = ，即 = ， 即 9m+4n