上海市南洋中学2012届高三数学上学期期中考试试题沪教版

用心 爱心 专心 1 高三年级数学学科期中考试题高三年级数学学科期中考试题 时间 120 分钟 满分 150 分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 4 分 共 56 分 1 函数的定义域是 1 1 2 x y 2 是的 条件 1x 1 1 x 3 方程的解 3 log 12 3 1 x x Ax 4 已知是第二象限的角 则 tan3 sin 90 5 已知函数 则 2 4 1 4 x x f x f xx 5 f 6 若 则的最小值是 3a 4 3 a a 7 若 则的值为 cos22 2 sin 4 sincos 8 是定义在 R 上的奇函数 当时 则 f x0 x 3xf x 2 f 9 已知是的内角 并且有 则 A B CABC 222 sinsinsinsinsinABCAB C 10 若不等式恒成立 则的取值范围是 12xxa a 11 函数在上单调递减 则的取值组成的集合是 2 4yxax 1 2a 12 若 则 tantantantantantan1 222222 ABBCAC cos ABC 13 对任意实数 定义运算 其中 a b c 是常数 等式右边的运算 x y xyaxbycxy 是通常的加法和乘法运算 已知 并且有一个非零常数 使得对任意实 1 23 2 34 m 数 都有 则的值是 x x mx m 14 设的定义域为 若满足下面两个条件 则称为闭函数 在 f xD f x f x f x 用心 爱心 专心 2 内是单调函数 存在 使在上的值域为 如果D a bD f x a b a b 为闭函数 那么的取值范围是 21f xxk k 二 选择题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合要求的 15 已知集合 则 2 1 Mx xxZ 12Nxx MN A B C D 1 0 1 0 1 1 0 1 16 是三角形的两个内角 则 是的 条件 A BABCsinsinAB AB A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分又非必要 17 已知函数在区间 D 上的反函数是它本身 则 D 可以是 2 1f xx A B C D 1 1 0 1 2 0 2 2 1 2 18 函数在上是增函数 则的取值范围是 0 1aa 2 logaf xaxx 3 4 a A 或 B C D 或 11 64 a 1a 1a 11 84 a 11 54 a 1a 三 简答题 12 14 14 16 18 74 分 19 已知命题 函数在上单调递增 命题 幂函数P 1 xm y x 1 Q 在上单调递减 若命题和命题同时为真 求实数的取值范围 2 23mm yx 0 PQm 若命题和命题有且只有一个真命题 求实数的取值范围 PQm 20 已知函数 sin cossin cos 2 f xxxxx 求函数的最小正周期 f x 在中 已知为锐角 求边的长 ABC A 1f A 2 3 BCB AC 用心 爱心 专心 3 21 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称 当时 2 yf x 4 x 4 x 函数 sinf xx 求的值 24 ff 求函数的表达式 yf x 如果关于的方程有解 那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的x f xa a 和记为 求的所有可能取值及相对应的的取值范围 a M a Ma 22 我国加入 WTO 时 据达成的协议 若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似P 满足 其中 为关税的税率 且 为市场价格 为正 21 2 ktx b P x t 1 0 2 t xbk 常数 当时 市场供应量曲线如图 1 8 t 根据图象求的值 b k 记市场需求量为 它近似满足Q 当时 市场价格称为市场平 1 11 2 2 x Q x PQ 衡价格 当市场平衡价时 求税率的最小值 9x Ox P 5 7 2 1 用心 爱心 专心 4 23 已知函数 515 a f xx ax 0 x 0a 试就实数的不同取值 写出该函数的单调递增区间 a 已知当时 函数在上单调递减 在上单调递增 求的值并0a 0 6 6 a 写出函数的解析式 若函数在区间内有反函数 试求出实数的取值范围 f x 66 00 66 a 高三年级数学学科期中考试题答案 时间 120 分钟 满分 150 分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 4 分 共 56 分 1 2 充分非必要 3 0 4 0 1 2 5 8 6 7 7 8 9 1 2 9 10 11 12 3 3a 4 1 13 4 14 1k 1 2 二 选择题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 15 B 16 C 17 B 18 A 三 简答题 12 14 14 16 18 74 分 19 P Q 1m 3 13m 3 1 同时为真 11m 3 2 有且仅有一个真 11 3 3 20 1 由题设知 sin cossin cos 2 f xxxxx 用心 爱心 专心 5 2 21 cossin cossin 2 242 f xxxxx 5 T 2 2 2 cossincos1f AAAA 22 sincos1 cossinAAAA sincosAA 4 A 3 sinsin ACBC BA 2 2 sinsin 34 AC 6BC 2 21 1 0 2 2 2 42 f f 2 由关于直线对称 4 x 2 fxf x 1 当时 24 x 24 x 则 sincos 22 fxxx 4 3 2 0 1 22 32 7 42 2 1 2 a a Ma a 用心 爱心 专心 6 22 1 2 2 1 1 5 8 1 2 1 7 8 121 1 22 kb kb 52 62 b k 2 2 1 11 1 6 5 2 222 x tx 2 2 22 2 1 6 5 221313 2 1 6 5 1616 19 192 x t x x t x t 最大值为 答 税率最小值 求最值过程 6 分 结论 2 分 19 192 8 23 1 当时 函数的单调递增区间为及 0a f x 1 0 a a 0 1 a a 当时 函数的单调递增区间为及 01a f x 0 0 当时 函数的单调递增区间为及 1a f x 1 a a 1 a a 6 2 由题设及 1 中 知且 解得 2 1 6a a 1a 3a 因此函数解析式为 1 52 5 3 x f x x 0 x 3 1 当即时 1