江苏省南京市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

1 南京一中 2015 2016 年度第二学期期中试卷 高一数学 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 3 分 共 12 分 1 不等式的解集是 2 2xx 2 在中 则 ABC 3BC 2AC 3 A B 3 已知在等差数列中 则 n a 3 7a 52 6aa 6 a 4 若 则函数的最小值为 0 x 2 2x y x 5 若 则 1 tan4 tan sin2 6 设 是方程的两个根 则的值为 tan tan 2 320 xx tan 7 如图 为测一树的高度 在地面上选取 两点 从 两点分别测得望树尖的仰角为 ABAB30 且 两点之间的距离为 60m 则树的高度为 m 45 AB P 45 30 60mB A 8 化简的值是 22 cos 75cos 15cos75cos15 9 若不等式的解集为空集 则实数的取值范围是 2 3 20 8 kxkx k 10 中 若 则的值为 ABC tantan5BC cos cos A BC 11 设是首项为 公差为 1 的等差数列 为其前项和 若 成等比数列 则的 n a 1 a n Sn 1 S 2 S 4 S 1 a 值为 12 在中 角 所对的边分别为 若 则 ABC ABCabc 3coscosbcAaC cos A 13 已知等差数列的公差 且 成等比数列 若 为数列的前项和 n a0d 1 a 3 a 13 a 1 1a n S n an 则的最小值为 216 3 n n S a 14 在中 若 则的最大值为 ABC sin 2cos sin B AB A tanB 二 解答题 本大题共 5 小题 共 58 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 10 分 等差数列满足 其中为数列前项和 n a 24 6aa 63 aS n S n an 1 求数列通项公式 2 若 且 成等比数列 求值 n ak k a 3k a 2k Sk 2 16 12 分 已知 且 1 cos 7 13 cos 14 0 2 求的值 求 tan2 17 12 分 首届世界低碳经济大会以 节能减排 绿色生态 为主题 某单位在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 采用了新工艺 把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品 已知该单位每月的处理量最 少为 400 吨 最多为 600 吨 月处理成本 元 与月处理量 吨 之间的函数关系可近似的表示为 yx 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元 2 1 20080000 2 yxx 1 该单位每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则国家至少需要补贴多少元才能使 该单位不亏损 3 18 12 分 在中 内角 的对边分别是 且 ABC ABCabc 222 2ababc 1 求角 2 设若 求面积的最大值 C2c ABC 19 12 分 等比数列满足 数列的前项和为 且 n c 1 1 10 4n nn ccn n an n S 2 log nn ac 求 n a n S 数列满足 为数列的前项和 是否有存在整数 使得 n