【优化方案】2012高中数学 第3章3.3.3知能优化训练 湘教版选修1-1

用心 爱心 专心 1 学生用书 P33 1 函数y 2 x2 x3的极值情况是 A 有极大值 没有极小值 B 有极小值 没有极大值 C 既无极大值也无极小值 D 既有极大值又有极小值 解析 选 D y 2x 3x2 0 x 0 或x 所以x 时 y 0 y为增函数 在x 0 时 y 0 y为减函数 函 2 3 0 数既有极大值又有极小值 2 函数y ax3 x在 R 上是减函数 则 A a B a 1 1 3 C a 2 D a 0 解析 选 D 因为y 3ax2 1 函数y ax3 x在 上是减函数 所以y 3ax2 1 0 恒成立 即 3ax2 1 恒成立 当x 0 时 3ax2 1 恒成立 此时a R 当x 0 时 若a 恒成立 则a 0 1 3x2 综上可得a 0 3 f x x3 3x2 2 在区间 1 1 上的最大值是 A 2 B 0 C 2 D 4 解析 选 C f x 3x2 6x 3x x 2 令f x 0 可得x 0 或x 2 舍去 当 1 x0 当 0 x 1 时 f x 0 在 1 5 上f x 0 f x 极大值 f 1 10 f x 极小值 f 5 98 答案 10 98 一 选择题 1 函数f x x 1 x2 在 0 1 上的最大值为 A B 2 3 9 2 2 9 C D 3 2 9 3 8 解析 选 A 令f x 1 3x2 0 得x 0 1 3 3 用心 爱心 专心 2 所以f x max f 3 3 2 3 9 2 函数f x x3 ax2 3x 9 已知f x 在x 3 时取得极值 则a A 2 B 3 C 4 D 5 解析 选 D f x 3x2 2ax 3 f x 在x 3 处取得极值 f 3 0 即 27 6a 3 0 a 5 3 函数f x x3 x2 2x取极小值时 x的值是 1 3 1 2 A 2 B 2 1 C 1 D 3 解析 选 C f x x2 x 2 x 2 x 1 在x 1 的附近左侧f x 0 如图所示 x 1 时取极小值 4 已知函数f x x3 ax 1 若f x 在 1 1 上单调递减 则a的取值范围为 A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 解析 选 A f x 3x2 a 又f x 在 1 1 上单调递减 f x 0 在 1 1 上恒成立 即 3x2 a 0 在 1 1 上恒成立 a 3x2在 1 1 上恒成立 又 0 3x20 a 0 答案 0 8 若函数f x x3 bx2 cx d的单调减区间为 1 2 则b c 解析 y 3x2 2bx c 由题意知 1 2 是不等式 3x2 2bx c0 x 1 2 的最大值为 3 最小值是 29 求a b的 值 解 f x 3ax2 12ax 3a x2 4x 令f x 0 得x 0 x 4 x 1 2 x 0 a 0 f x f x 随x变化情况如下表 x 1 0 0 0 2 f x 0 f x 最大值 3 当x 0 时 f x 取最大值 b 3 又f 2 8a 24a 3 16a 3 f 1 7a 3 f 2 当x 2 时 f x 取最小值 16a 3 29 a 2 a 2 b 3 12 2011 年高考江西卷 设f x x3 x2 2ax 1 3 1 2 1 若f x 在上存在单调递增区间 求a的取值范围 2 3 用心 爱心 专心 4 2 当 0 a 2 时 f x 在 1 4 上的最小值为 求f x 在该区间上的最大值 16 3 解 1 由f x x2 x 2a 2 2a x 1 2 1 4 当x 时 f x 的最大值为f 2a 2 3 2 3 2 9 令 2a 0 得a 2 9 1 9 所以当a 时 f x 在上存在单调递增区间 1 9 2 3 即f x 在上存在单调递增区间时 a的取值范围为 2 3 1 9 2 令f x 0 得两根x1 1 1 8a 2 x2 1 1 8a 2 所以f x 在 x1 x2 上单调递减 在 x1 x2 上单调递增 当 0 a 2 时 有x1 1 x2 4 所以f x 在 1 4 上的最大值为f x2 又f 4 f 1