江苏专用2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第59练椭圆的定义与标准方程练习文

1 江苏专用 江苏专用 20182018 版高考数学专题复习版高考数学专题复习 专题专题 9 9 平面解析几何平面解析几何 第第 5959 练练 椭圆的定义与标准方程练习椭圆的定义与标准方程练习 文文 训练目标 1 理解椭圆的定义 能利用定义求方程 2 会依据椭圆标准方程用待定系数 法求椭圆方程 训练题型 1 求椭圆的标准方程 2 椭圆定义的应用 3 求参数值 解题策略 1 定义法求方程 2 待定系数法求方程 3 根据椭圆定义及a b c之间 的关系列方程求参数值 1 已知焦点在y轴上的椭圆 1 的长轴长为 8 则m x2 10 y2 m 2 椭圆 y2 1 的两个焦点为F1 F2 过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交 一个交点 x2 4 为P 则PF2 3 设F1 F2分别是椭圆E x2 1 0 b 1 的左 右焦点 过点F1的直线交椭圆E y2 b2 于A B两点 若AF1 3F1B AF2 x轴 则椭圆E的方程为 4 已知椭圆E的短半轴长为 3 焦点F到长轴的一个端点的距离等于 9 则椭圆E的离心 率为 5 2016 衡水模拟 已知F1 F2是椭圆 y2 1 的两个焦点 P为椭圆上一动点 则使 x2 4 PF1 PF2取最大值的点P的坐标为 6 2016 南通密卷 已知椭圆 1 a 的中心 右焦点 右顶点依次为 x2 a2 y2 33 O F G 直线x 与x轴交于H点 则取得最大值时 a的值为 a2 a2 3 FG OH 7 已知椭圆C 1 点M与C的焦点不重合 若M关于C的焦点的对称点分别为 x2 9 y2 4 A B 线段MN的中点在C上 则AN BN 8 2016 长沙一模 如果x2 ky2 2 表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围 是 9 2016 衡水冀州中学上学期第四次月考 若椭圆 1 a b 0 的离心率e x2 a2 y2 b2 1 2 右焦点为F c 0 方程ax2 2bx c 0 的两个实数根分别是x1 x2 则点P x1 x2 到原 点的距离为 10 已知椭圆E 1 a b 0 的右焦点为F 3 0 过点F的直线交E于A B两 x2 a2 y2 b2 2 点 若AB的中点坐标为 1 1 则E的方程为 11 已知椭圆C 1 a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 离心率为 过F2的 x2 a2 y2 b2 3 3 直线l交C于A B两点 若 AF1B的周长为 4 则C的方程为 3 12 2016 豫北六校联考 如图所示 A B是椭圆的两个顶点 C是AB的中点 F为椭圆 的右焦点 OC的延长线交椭圆于点M 且OF 若MF OA 则椭圆的方程为 2 13 教材改编 已知点P x y 在曲线 1 b 0 上 则x2 2y的最大值f b x2 4 y2 b2 用含b的代数式表示 14 2016 合肥一模 若椭圆 1 的焦点在x轴上 过点 1 作圆x2 y2 1 的切 x2 a2 y2 b2 1 2 线 切点分别为A B 直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆的方程是 3 答案精析答案精析 1 16 2 7 2 3 x2 y2 1 3 2 解析 如图 设F1 c 0 F2 c 0 其中c 1 b2 又设A c b2 B x0 y0 由AF1 3F1B 得 3 AF1 F1B 即 2c b2 3 x0 c y0 3x0 3c 3y0 x0 c 5 3 5 3 1 b2 y0 b2 1 3 代入椭圆方程 得 1 25 1 b2 9 b2 9 解得b2 2 3 故椭圆E的方程为x2 1 3y2 2 4 5 0 1 或 0 1 4 5 6 2 解析 设焦距为 2c 则c 由题意得 2 当 时取等号 a2 3 FG OH a c a2 c c a c a 1 4 c a 1 2 又a2 c2 3 所以a 2 7 12 解析 如图 设MN的中点为D 连结DF1 DF2 则点D在椭圆C上 且DF1 DF2 2a 6 4 点M关于椭圆C的焦点F1的对称点为A 点M关于椭圆C的焦点F2的对称点为B 则 DF1 AN DF2 BN 1 2 1 2 AN BN 2 DF1 DF2 12 8 0 1 解析 x2 ky2 2 转化为椭圆的标准方程 得 1 x2 ky2 2 表示焦点在y轴上 x2 2 y2 2 k 的椭圆 2 解得 0 k 1 2 k 实数k的取值范围是 0 1 9 2 解析 由e 得a 2c c a 1 2 所以b c a2 c23 则方程ax2 2bx c 0 为 2x2 2x 1 0 3 所以x1 x2 x1x2 3 1 2 则点P x1 x2 到原点的距离 d x2 1 x2 2 x1 x2 2 2x1x2 3 12 10 1 x2 18 y2 9 解析 设A x1 y1 B x2 y2 A B在椭圆上 Error 得 x1 x2 x1 x2 a2 0 y1 y2 y1 y2 b2 即 b2 a2 y1 y2 y1 y2 x1 x2 x1 x2 5 AB的中点为 1 1 y1 y2 2 x1 x2 2 而 kAB y1 y2 x1 x2 0 1 3 1 1 2 b2 a2 1 2 又 a2 b2 9 a2 18 b2 9 椭圆E的方程为 1 x2 18 y2 9 11 1 x2 3 y2 2 解析 由题意及椭圆的定义知 4a 4 则a 又 33 c a c 3 3 3 c 1 b2 2 C的方程为 1 x2 3 y2 2 12 1 x2 4 y2 2 解析 设所求的椭圆方程为 1 a b 0 则A a 0 B 0 b x2 a2 y2 b2 C F 0 依题意 得 所以M 由于O C M a 2 b 2 a2 b2a2 b22 2 b a a2 2 三点共线 所以 即a2 2 2 所以a2 4 b2 2 所以所求的椭圆的方程为 b a a2 2 2 b 2 a 2 1 x2 4 y2 2 13 Error 解析 由 1 x2 4 y2 b2 得x2 4 令T x2 2y 1 y2 b2 将其代入得T 4 2y 4y2 b2 即T 2 4 b y b 当 b 即 0 b 4 y 时 4 b2 y b2 4 b2 4 b2 4 b2 4 f b 4 当 b 即b 4 y b时 f b 2b 所以f b Error b2 4 b2 4 6 14 1 x2 5 y2 4 解析 由题意可设斜率存在的切线的方程为 y k x 1 k为切线的斜率 1 2 即 2kx 2y 2k 1 0 由 1 解得k 2k 1 4k2 4 3 4 所以圆x