【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 §2.3.1平均数及其估计配套训练 苏教版必修3

1 2 3 2 3 总体特征数的估计总体特征数的估计 2 2 3 13 1 平均数及其估计平均数及其估计 一 基础过关 1 已知 10 名工人生产同一零件 生产的件数分别是 16 18 15 11 16 18 18 17 15 13 设其平均数为a 中位数为b 众数为c 则a b c的大小关系为 2 下列说法错误的是 填序号 在统计里 把所需考察对象的全体叫作总体 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 平均数 众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 众数是一组数据中出现次数最多的数 3 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时 错将其中一个数据 105 输入为 15 那么由 此求出的平均数与实际平均数的差等于 4 已知样本数据x1 x2 x10 其中x1 x2 x3的平均数为a x4 x5 x6 x10 的平均数为b 则样本数据的平均数为 5 期中考试以后 班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为M 如果把M当成一个同 学的分数 与原来的 40 个分数一起 算出这 41 个分数的平均值为N 那么 为 M N 6 某课外活动小组对该市空气含尘调查 下面是一天每隔两小时测得的数据 0 03 0 03 0 04 0 05 0 01 0 03 单位 G M3 1 求出这组数据的众数和中位数 2 若国标 国家环保局的标准 是平均值不得超过 0 025 G M3 问这一天城市空气是否 符合标准 7 某地区全体九年级的 3 000 名学生参加了一次科学测试 为了估计学生的成绩 从不同 学校的不同程度的学生中抽取了 100 名学生的成绩如下 100 分 12 人 90 分 30 人 80 分 18 人 70 分 24 人 60 分 12 人 50 分 4 人 请根据以上数据估计该地区 3 000 名学生的平均分 合格率 60 或 60 分以上均属合格 二 能力提升 8 电池厂从某日生产的电池中抽取 10 个进行寿命测试 得数据如下 单位 小时 30 35 25 25 30 34 26 25 29 21 则该电池的平均寿命估计为 小时 9 某商店的大米价格是 3 00 元 千克 面粉的价格是 3 60 元 千克 大米与面粉的销量分 别是 1 000 千克 500 千克 则该商店出售的粮食的平均价格是 元 千克 2 10 若有一个企业 70 的员工收入 1 万 25 的员工年收入 3 万 5 的员工年收入 11 万 则该企业员工的年收入的平均数是 万 中位数是 万 众数是 万 11 有容量为 100 的样本 数据分组及各组的频数 频率如下 12 5 14 5 6 0 06 14 5 16 5 16 0 16 16 5 18 5 18 0 18 18 5 20 5 22 0 22 20 5 22 5 20 0 20 22 5 24 5 10 0 10 24 5 26 5 8 0 08 试 估计总体的平均数 三 探究与拓展 12 已知一组数据 125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128 1 填写下面的频率分布表 分组频数累计频数频率 120 5 122 5 122 5 124 5 124 5 126 5 126 5 128 5 128 5 130 5 合计 2 作出频率分布直方图 3 根据直方图或频率分布表求这组数据的众数 中位数和平均数 3 答案答案 1 c b a 2 3 3 4 5 1 3a 7b 10 6 解 1 由题知众数是 0 03 中位数为 0 03 2 这一天数据平均数是 0 003 0 03 0 025 这一天该城市空气不符合国标 7 解 运用计算器计算得 100 12 90 30 80 18 70 24 60 12 50 4 100 79 40 12 30 18 24 12 100 96 所以样本的平均分是 79 40 分 合格率是 96 由此来估计总体 3 000 名学生的平均分 是 79 40 分 合格率是 96 8 28 9 3 20 10 2 1 1 11 解 由于每组数据是一个范围 所以可以用组中值近似地表示平均数 方法一 总体的平均数约为 13 5 6 15 5 16 17 5 18 19 5 22 21 5 20 23 5 10 25 5 8 1 100 19 42 故总体的平均数约为 19 42 方法二 求组中值与对应频率积的和 13 5 0 06 15 5 0 16 17 5 0 18 19 5 0 22 21 5 0 20 23 5 0 10 25 5 0 08 19 42 故总体的平均数约为 19 42 12 解 1 分组频数累计频数频率 120 5 122 5 20 1 122 5 124 5 30 15 124 5 126 5 80 4 126 5 128 5 40 2 128 5 130 5 30 15 合计 201 2 频率分布直方图如图 4 3 在 124 5 126 5 中的数据最多 取这个区间的中点值作为众数的近似值 得众数为 1