【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.7.4直接证明与间接证明 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 7 41 7 4 直接证明与间接证直接证明与间接证 明明 文文 一 选择题 1 下列表述 综合法是由因导果法 综合法是顺推法 分析法是执果索因法 分 析法是逆推法 反证法是间接证法 其中正确的有 A 2个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 答案 D 2 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 的过 程应用了 A 分析法 B 综合法 C 综合法 分析法综合使用 D 间接证明法 答案 B 3 若a b c为实数 且a b 0 则下列命题正确的是 A ac2 bc2 B a2 ab b2 C D 1 a 1 b b a a b 答案 B 4 若P Q a 0 则P Q的大小关系是 aa 7a 3a 4 A P Q B P Q C P Q D 由a的取值确定 答案 C 5 已知a b c R R 那么下列命题中正确的是 A 若a b 则ac2 bc2 B 若 则a b a c b c C 若a3 b3且ab 0 则 1 a 1 b D 若a2 b2且ab 0 则 1 a 1 b 答案 C 6 函数y f x 在 0 2 上是增函数 函数y f x 2 是偶函数 则f 1 f 2 5 f 3 5 的大小关系是 A f 2 5 f 1 f 3 5 B f 2 5 f 1 f 3 5 C f 3 5 f 2 5 f 1 D f 1 f 3 5 f 2 5 答案 B 二 填空题 7 设a b c 0 则a b c 三个数中 小于 2 1 b 1 c 1 a 答案 至少有一个 8 如果a b a b 则a b应满足的条件是 abba 2 答案 a 0 b 0 且a b 9 在不等边三角形中 a为最大边 要想得到 A为钝角的结论 三边a b c应满足 答案 a2 b2 c2 三 解答题 10 已知a b c 且a b c 0 求证 a b2 ac3 证明 a b 0 且a b c 0 a 0 且c 0 b2 ac 0 要证 a 只需证b2 ac 3a2 b2 ac3 a b c 0 只需证b2 a a b 3a2 即证 2a2 ab b2 0 即证 a b 2a b 0 即证 a b a c 0 因为a b c 所以a b 0 a c 0 所以 a b a c 0 显然成立 故原不等式成立 11 在锐角三角形中 求证 sinA sinB sinC cosA cosB cosC 证明 在锐角三角形中 A B 2 A B 0 B A 2 2 2 又 在内正弦函数是单调递增函数 0 2 sinA sin cosB 2 B 即 sinA cosB 同理 sinB cosC sinC cosA sinA sinB sinC cosA cosB cosC 12 已知a b c均为正数 证明 a2 b2 c2 2 6 并确定a b c为何值 1 a 1 b 1 c 3 时 等号成立 解析 因为a b c均为正数 由基本不等式得 a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ac 所以a2 b2 c2 ab bc ac 同理 1 a2 1 b2 1 c2 1 ab 1 bc 1 ac 故a2 b2 c2 2 1 a 1 b 1 c ab bc ac 3 3 3 6 1 ab 1 bc 1 ac3 所以原不等式成立 当且仅当a