经济模型与混沌兑换

经济模型与混沌兑换 摘要 本文提出了关于经济系统的气体模型的新型研究 那些相互作用的代理商和每次交 易的货币量根据不同的随机性被分开 从混沌的随机到更混沌的一种 根据相互作用的规 则 这些统计模型可以展示在一个封闭经济系统中社会以及个体的不同的渐进财富分布 关键字 复杂系统 经济物理学 气体模型 货币动力学 随即和混沌数字 建模与仿真 1 引言 经济物理学作为一种新型的致力于用传统的统计物理学方法来研究经济和财富市场的 科学 这个原则适用于很多技术在统计物理学中发展的技术和自我组织的经济系统 它的 主要目的之一是提供经济学家新的工具和新的思路来处理经济系统中的复杂问题 这个领域中有重大意义的贡献与以代理商为基础的建模及仿真有关 在这些模型中 封闭 系统中的全体经济代理商被诠释为相互作用的颗粒来交易货币而非能量 尽管随机性是这 些模型的必要成分 它们可以重生钱 财富和收入的渐进分布 在这些模型中 代理商之间的转移 并非和传说的气体模型一样完全随机 作者引入 了一定程度的确定性因素 研究对全体个体财富渐近分布的影响 由于现实不是完全随机 的 代理商的选择和钱的转移的规则从随机到伪随机以及混沌的环境 这推出它们以各种 方式影响最终的财富分布 这个研究记录了各种模拟场景下的财富渐进分布 本文的安排如下 第 2 节介绍集基体的气体模型 第 3 节描述了四个模拟环境 余下 的部分介绍各种模拟结果 结论在末位进行讨论 2 气像模型 玻斯曼 吉布斯财富分布 这种运动的理想的关于市场贸易的气体模型的猜想是在 1995 年首次被讨论的 在 2000 年 几篇有价值的文章展示了这个理论的更多细节 财富分布的气体模型理解成一种理想气体的动态过程 颗粒每一次碰撞就交换一次能 量 把这种情况联系到经济系统中时 也就是个体每一次贸易中交易的货币 当整个系统 是封闭的且交易的规则是守恒的时候 这些统计系统的平衡分布就有可能是指数型的 Boltzmann Gibbs 分布 P x ae 一 b x 在这里 a 和 b 是指在这个系统中有关的能源或货币 a x b x 从理论上说 推 1 导 以及该分布的意义 是根据系统的统计行为和对交换总规模的保护 它可以从最大熵 条件 8 或纯粹几何因素 9 里得到 所有系统的状态有相同的可能性 以不同的代理为基础的计算机模型展示了趋近于指数型的财富分布 这些可以见图 3 10 11 在这些模拟中 每一个代理人有最初的 m 元钱 并互相交易 有 N 个代理 0 人 该系统是封闭的 因此 总金额 M 是一个常量 M N m 然后 一些代理人 0 被选择 i j 并且 m元钱被从一个人转移到另一个人 这种交流的过程是重复多次 直 到统计达到平衡 最后货币渐近分布 在这些模型中 每个交易规则代理选择的选择是随 机的 没有地区性偏好或智能代理 每次兑换的 m被基本上认为在两种可能情况下 作为一个固定的或随机的数量 从经济角度来看 这意味着代理人们是在一个固定的交易 价格或价格 或产品的产品 可以自由地 分别地变化 这些模式有一个共同点 产生最 后的平稳分布恰好符合指数函数 也许你会被迷惑 从而认定尽管这些货币转移的规则是 不同的 但这个最终的分配是普遍的 然而这不是在 3 10 中所看到的情况 3 模拟情景 真正的经济交易被不同相互作用部分间的一些具体利益 或利润 所推动 因此 一 方面 市场并非纯粹是随机的 另一方面 日常生活向我们展示了真正经济的不可预测的 组成部分 因此 我们可以保持这种短期的经济体制下演变的时间动态确定的部队 并且 从长远角度来看 在这种系统中发生的经常性危机向我们展示了他们固有的不稳定性 因 此 一个经济体系的未来形势的预测某种程度上类似于天气预测 我们可以得出 确定性 和不可预测性 这两个混沌系统的重要组成部分 参与了经济和金融的市场发展这一结论 考虑到这些证据 对于类于气体的在其中货币转移有某些混乱成分的经济模型的研究就成 了一种有趣的可能 换言之 我们可以考虑一种情况 在这种情况下 市场中的代理人的 选择规则和产品的价格的规则不是那么随机的 而是更加混乱 具体来说 伪随机且混乱 的数字生成机制在这篇论文中被考虑到了 在这里呈现的计算机模拟情况中 N 个代理人 中每个人都被给予了相同的初始资金 m 总金额 M N m 在时间中是守恒的 对于每 00 笔交易 一对代理人 i j 被选中 并且 m 元钱从一个人转移到另一个人手里 换取 金钱的规则将考虑一个在区间 0 1 中的变量 v 不一定随机 按以下方式 规则 1 代理人经历一次货币交换 在这次交换中 代理人 i 最终得到 v m m 代理 i j 人 j 最终得到 1 v m m 10 i j 规则 2 m v m m 2 被从 i 运到 j 3 如果 i 没有足够的钱 这种交换就不 i j 会发生 由于在这种类于气体的模型中有两个不同的模拟参数 选择涉及交换的人员的参数和 确定经济交易的参数 根据这种对这些参数的随机或混乱的选择 可以得到四种不同的 场景 这些场景可在下面的环节中考虑到并且可被描述为 场景一 随机选择代理人和随机金钱交换 场景二 随机选择代理人和混乱金钱交换 情景三 混乱选择代理人和随机金钱交换 情景四 混乱选择代理人和混乱金钱交换 值得一说的是 单词 随机 和 伪随机 表达了在随机性的统计质量上面一个轻微的不 同 这些伪随机的 混乱的数字被从 2 位混乱而伪随机的发生其中得到 这些都在 12 和 13 中描述 并根据两个二维的混沌系统 H enon Map 和 the Logistic Bimap 其中它们 交互式的动画可以在 14 中看到 这些发生器的特殊性质 12 13 使他们符合这项研究 的目的 他们能够生产的伪随机和混乱模式下的数字 这些数字可作为模拟的参数使用 基本上 这些发生器有两部分 混沌映射的输出可作为二元混合模块的输入 随机化混乱 信号并且生成最终的数字 然后 一个一边 有可能得到混乱模块的出口和产生数字的混 乱序列 另一方面 他们可以通过控制参与二元混合模块的延迟参数 P 来产生一个随机渐 变数字序列 这最后一个功能是通过降低转移因子 P P 1 的价值而得到的 最糟糕的是产生的数字 的随机质量 具体来说 这也有一个 Pmin 约 80 在生成器有关随机质量的性质之上 作为一个显示随机性的渐进变化的例子 13 中的生成器被用来生成不同的二进制序列和 S2 的初始情况 详情 13 这些位以 32 位整数转换并且转化为浮点 由连续的 MAXINT 而分裂 当转移因子 p 变化时 这些二进制序列的随机性质量也有所不同 这可以通过把它们提交 给统计测试来衡量 也可以在图 1 中直观地观察到 三个图表 图 1 20000 个整数作为成对的浮点在 0 1 0 1 区间上的整数的展示 它们的随机 性质量随转移因子 P 的增加而提高 a p 1 b P 5 c P 110 在图 1 我们生成位去得到 20000 个 32 位整数 从发生器获得的整数转换为浮点 对转 移因子变化图表显示 没有任何转化即 P 1 时 得到的整数几乎不是随机的 当 P 5 时 生成的位不通过频连续或单比特测试 并且仍然没有显示出强大的随机表现 当转移 因子超过 P 110 二进制序列通过 Diehard 和 NIST 的统计检验 显示于图 1 d 它 可以评估为具有较高的随机质量 4 方案一 随机选择药剂随机货币兑换 在本节中 都模拟参数选择服从某些伪随机模式 因此 在 13 发电机 用于生产不同的二 进制序列 与初始条件的中二中看到 13 详情 这些位在转换 32 位整数和模拟参数来 选择代理人或货币交换 然后 计算机模拟在下面的方式进行 阿社会的 N 500 与金钱 的初步 M0 余额 1000 代理人数量审议 对于每两个整数是从选定的交易产生的伪随机 序列与给定的转移因子 P 聚集率 阿对代理人 一 j 是根据选择与一个 N 模操作这 些整数 此外 三分之一的整数是从另一个伪与另一转移因子 P PEX 的随机序列 这个 整数是用来获得了在区间浮点数 0 1 价值和选择了交流决定的钱米的数量是从一个代 理转移到其他 第 1 或第 2 条的规则 选择 P 聚集率与它可以模拟不同的价值观的环 境下的代理商有本地选择了或多或少的随机方案的情况 在相同的 P PEX 的 在市场上 的产品或服务的价格可以被仿造的不那么随意 规范 或完全任意的 三个图表 图 2 一 模拟的情景 1 聚集率 2 和 PEX 110 为第 1 二 聚集率 110 和 PEX 为第 2 和第 3 c 聚集率 2 和 PEX 5 第 2 条 采取的模拟交易的的总时间 在图 2 不同情况下被认为是 采取伪随机选择的代理人 或伪随机米计算两种货币汇率的规则进行了审议 第 1 和第 2 第 2 描述 结果表明 所有 情况下产生一个固定的分布是很适合的指数函数 虽然没有描绘图 2 的情况下 如果交 易的推动者和随机选出的钱 给的结果非常相似的图这些案件 2 并取得了类似的那些 3 5 方案二 随机选择药剂与混沌 在上一节 这是观察到 在代理人的选择和 或交易货币随机程度的变化 不会影响货币的 最终均衡分布 这导致了在所有情况下指数 在本节中 代理人的选择将是设置为随机的 而货币汇率将是被迫演变根据混沌模式 经济上 这意味着货币汇率有一个确定的组成部 分 但要视乎混乱 换句话说 它的产品和服务的价格不完全是随机的 另一边 代理商 之间的相互作用是任意的 是随机选择 以混沌伪随机发生器是倒退 直接在中二的初始 条件和 R1 见 13 和 12 混乱块输出 分别为详细信息 混沌变量的十一大和一可作为模 拟参数 因此 计算机模拟是进行以下方式 阿社会的 N 500 与金钱的初步 M0 余额 1000 代理人数量审议 对于每两个标准的随机随机数用于选择对交易的代理人 此外 混乱浮点数制作中获得多少浮动区间 0 1 价值的计算方法 喜 为 H enon 图 1 5 和作 为物流位图十一 此值和交流决定的钱米的数量是从一个代理转移到其他入选的规则 采 取的模拟交易的的总时间 不同情况下被认为是 到 H enon 混沌映射或物流位图 规则 1 和 2 还审议 新功能出现这种情况 这些可以看出图 三个图表 图 3 二 模拟的情景在随机选择代理及货币汇率如下混乱的模式 一 与物流位图 和第 1 b 与物流位图和第 2 条和混沌混沌贸易贸易选择的选择 三 混沌贸易点使用 的范围内对代表的这些模拟 0 1 0 1 第一个特点是 生产的是不同的为每个规则的最后分配混乱的行为 第 2 条还显示 在该 指数渐近分布的形状 但第 1 条给出了不同的功能分布 它提出一个贫乏的国家人口的比 例非常低 以及它在中等规模的丰富高比例 接近了平均财富的价值 第 1 条似乎导致更 公平地分配财富 基本上 这是由于这样的事实第 2 条的不对称 第 2 条每个交易意味着 代理人是否想购买的代理人代理 j 和应用产品 因此总是相同 更少的钱结束 相反 第 1 条是对称的和每个互动两种制剂 1 j 条 如在合资企业 结束了他们的总财富的分 工了 现在 认为在以下情况 有一个固定的 让说 0 5 第 1 条将结束与所有拥有在一 开始 M0 余额 1000 代理人同样的钱了 Using a chaotic evolution of means restricting its value to a defined region that of the chaotic attractor Consequently this is enlarging the distribution around the initial value of 1000 but it does not go to the exponential as in the random case 10 6 情景三 代理混沌随机选择货币兑换 在本节中 代理人的选择是要发展混乱 而货币汇率是随机的 经济上 这意味着当地的 代理人或自己的喜好来相互交换某种方式确定 但有一个复杂的演变 因此 一些商业关 系将会受到限制 另一方面 价格管制是随机的 他们将会演变自由 混乱发电机的使用 在混乱块直接输出 正是由于在上一节 又是社区的 N 500 与 M0 余额 1000 初步钱 代理人采取和混沌映射和义变量溪将作为模拟参数使用 对于每笔交易 2 混沌浮在区间 0 1 的生产 这些价值浮筒 喜 1 5 和 义 为 H enon 地图 十一和物流位图一 0 4 这些值用来获取在上一节 i 和 j 此外 从一个标准的随机生成的随机数用于获取在一些浮 动区间 0 1 价值和选择的规则确定货币米的数量是从一个代理转移到其他 采取的模 拟交易的的总时间 不同情况下被认为是 到 H enon 混沌映射或物流位图 第 1 和 2 因 此 一个有趣的问题 在这种情况下出现的两个规则 这是一些代理商保持高度图的初步 资金 4 1 和 b 原因是他们完全不换取金钱 用于选择相互作用的代理商数目的 混乱 迫使他们之间的群体 从而确定一些商业关系而受限制的行业 三个图表 图 4 三 模拟的场景选择在代理乱 货币交换的设置是随机的 1 代理人的选择 与混沌物流位图和第 1 二 代理与物流混沌和第 2 位图 三 混沌代理的 H enon 地图 和第 2 条选择重尾分布的选择 在可以观察图 4 1 和 b 在这种情况下再次渐近分布类似于指数函数 该物流位 图是对称的 坐标十一和义 和它产生的情况一样 但第二与数量有限的代理行为的影响 令人惊讶的是 与第 H enon 地图 2 导致以沉重的尾巴 一帕累托分布这样的分配 阿的 人口比例高 约 420 代理人 完成贫乏的国家 但也有一个代理的大量财富的少数分布到 40000 元不等 这是由于规则的 在那里我总是递减代理其货币不对称 以及不对称座标 H enon 混乱的代理人的选择和使用的地图十一义 这种双重不对称使得一些代理人容易松 散 在大多数的交易 而其他几个人总是获胜 7 情景四 代理与混沌混沌选择货币兑换 在本节中 代理人的选择和金钱的交换是混乱的 经济 这意味着商业关系是复杂的 一 些交易的限制 以金钱会改变无序 但更确定的方式 产品和服务的价格也不是完全随机 的 因为在前面几节 混乱使用发电机在混乱块直接输出 再次混沌映射变量 十一和 义 将作为模拟参数使用 计算机模拟是进行以下方式 阿社会的 N 500 与金钱的初步 M0 余额 1000 代理人数量审议 对于每笔交易 4 混乱浮在区间 0 1 的生产 其中两 个浮筒 喜 1 5 和 溪 1 为 H enon 地图或喜和物流位图一 1 5 这些值用来获取通过简 单的乘法 i 和 j 即 我 喜力格 1 此外 一个混乱的浮点数制作中获得多少浮动区 间 0 1 价值的计算方法 义 义 1 为 H enon 地图 0 8 或 十一 1 一 1 对 后勤位图 2 此值和交换选定的规则确定货币米即代理人之间的转移 三个图表 图 5 四 模拟的场景在代理及货币兑换选择无序 a 与 Henon 映射和第 1 b 与 Henon 映射和第 2 条和混沌混沌选择选择 三 混沌代理点 作为对这些模拟中使用的代 表 一 j 在范围 1 500 1 500 采取的模拟交易的的总时间 此外 在这种情况下 我们采取 H enon 混沌映射或物流位 图 第 1 和 2 的考虑 结果 两个渐近分布相同性质的保持就第 5 款 然后在同一规则之 间的差异得到遵