江苏省无锡市-九年级(上)期末数学试卷-(含答案)

第 1 页 共 18 页 2017 2018 学年江苏省无锡市宜兴市九年级 上 期末数学年江苏省无锡市宜兴市九年级 上 期末数 学试卷学试卷 副标题 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 1 在平面直角坐标系中 点 P 1 2 关于原点的对称点的坐标为 A B C D 1 2 1 2 2 1 2 1 2 下列四个图标中 属于轴对称图形的是 A B C D 3 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 AD 2 将矩形 3 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF 此时恰好四边形 AEHB 为菱形 连接 CH 交 FG 于点 M 则 HM 的长度为 A 3 B 2 C 2 3 3 D 1 4 关于 x 的二次函数 y x 2 x m 其图象的对称轴在 y 轴的右侧 则实数 m 的取值范围是 A B C D 20 2 2 2 5 如图 半径为 1 的与正六边形 ABCDEF 相切于点 A D 则弧 AD 的长为 A 2 3 B 1 3 C 5 6 D 1 6 二 填空题 本大题共 6 小题 共 12 0 分 6 宜兴竹海 风景如画 引得众多游客流连忘返 据统计今年清明小长假前往竹海 踏青赏花游客超过人次 把用科学记数法表示为 第 2 页 共 18 页 7 如图 在平面直角坐标系中 有一条长为 10 的线段 AB 其端点 A 点 B 分别在 y 轴 x 轴上滑动 点 C 为以 AB 为直径的 D 上一点 C 始终在第一象限 且 tan BAC 则当点 A 从 A0 0 10 滑动到 O 0 0 B 从 O 0 0 滑动到 1 2 B0 10 0 的过程中 点 C 运动的路径长为 8 如图 平行四边形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 已知 DEF 的面积为 1 则四边形 ABFE 的面积为 9 已知 x 1 是关于 x 的一元二次方程 2x2 x a 0 的一个根 则 a 的值是 10 如图 将矩形 ABCO 放在平面直角坐标系中 其中顶点 B 的坐标为 5 3 E 是 BC 边上一点 将 ABE 沿 AE 翻折 点 B 刚好与 OC 边上的点 D 重合 过点 E 的反比例函数 y 的图象与边 AB 交于点 F 则线段 AF 的长为 11 由于受 一带一路 国家战略策略的影响 某种商品的进口关税连续两次下调 由 4000 美元下调至 2560 美元 则平均每次下调的百分率为 三 计算题 本大题共 2 小题 共 16 0 分 12 小张准备把一根长为 32cm 的铁丝剪成两段 并把每一段各围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于 40cm2 小张该怎么剪 2 小李对小张说 这两个正方形的面积之和不可能等于 30cm2 他的说法 对吗 请你用两种不同的方法说明理由 第 3 页 共 18 页 13 宜兴在 创建文明城市 行动中 某社区计划对面积为 2160m2的区域进行绿 化 经投标 由甲 乙两个工程队来完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙 队每天能完成绿化面积的 2 倍 并且在独立完成面积为 480m2区域的绿化时 甲 队比乙队少用 4 天 1 求甲 乙两工程队每天能完成绿化的面积 2 设甲工程队施工 x 天 乙工程队施工 y 天 刚好完成绿化任务 求 y 与 x 的 函数表达式 3 若甲队每天绿化费用是 0 8 万元 乙队每天绿化费用为 0 35 万元 且甲 乙 两队施工的总天数不超过 26 天 则如何安排甲乙两队施工的天数 使施工总费用 最低 并求出最低费用 四 解答题 本大题共 6 小题 共 50 0 分 14 已知 点 A 1 点 B 2 n 在抛物线 y ax2 a 0 上 1 2 1 求 a 的值与点 B 的坐标 2 将抛物线 y ax2 a 0 平移 记平移后点 A 的对应点为 A 点 B 的对应点 为 B 若四边形 ABB A 为正方形 求平移后的抛物线的解析式 15 解方程 1 x2 3x 2 0 2 2x2 3x 2 0 用配方法 16 计算 1 2sin30 2015 m 0 1 tan60 2 a 1 a 2 a 1 2 第 4 页 共 18 页 17 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行 舌尖上的宜兴 我最喜 爱的宜兴小吃 调查活动 将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计 图 请根据所给信息解答以下问题 1 请补全条形统计图 2 若全校有 1000 名同学 请估计全校同学中最喜爱 笋干 的同学有多少人 3 在一个不透明的口袋中有 4 个元全相同的小球 把它们分别标号为四种小吃 的序号 A B C D 随机地把四个小球分成两组 每组两个球 请用列表或画 树状图的方法 求出 A B 两球分在同一组的概率 18 如图 点 A 点 B 是直线 MN 外同侧的两点 请用直尺与圆规在直线 MN 上取点 P 使得 APM APB 不写作法 保留作图痕迹 19 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 1 分别交 x 轴 1 2 y 轴于点 A B 在第二象限内有一边长为 2 的正方形 CDEF 已知 C 1 1 若动点 P 从 C 出发以每秒 1 个单位的速度沿着正方形 CDEF 的边逆时针运动一周 到达 C 点后停止运动 设 P 点运动的时间为 t 秒 第 5 页 共 18 页 1 是否存在 t 使得以 P 为圆心 为半径的圆与直线 AB 相切 若存在 求 5 出所有 t 的值 若存在 请说明理由 2 在点 P 运动的同时 直线 AB 以每秒 1 个单位的速度向右作匀速运动 与点 P 同时停止 是否存在 t 使得以 P 为圆心 为半径的圆与平移后的直线 3 4 5 A B 相切 请直接写出所有 t 的值 第 6 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 点 P 1 2 关于原点的对称点的坐标为 1 2 故选 B 根据两个点关于原点对称时 它们的坐标符号相反可得答案 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点 关键是掌握点的坐标的变化 规律 2 答案 D 解析 解 A 不是轴对称图形 故本选项错误 B 不是轴对称图形 故本选项错误 C 不是轴对称图形 故本选项错误 D 是轴对称图形 故本选项正确 故选 D 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部 分折叠后可重合 3 答案 A 解析 解 连接 AC 交 BE 于 O 将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到 矩形 EBGF AB BE 四边形 AEHB 为菱形 AE AB AB AE BE ABE 是等边三角形 AB 6 AD 2 tan CAB 第 7 页 共 18 页 BAC 30 AC BE C 在对角线 AH 上 A C H 共线 AO OH AB 3 COB OBG G 90 四边形 OBGM 是矩形 OM BG BC 2 HM OH OM 故选 A 连接 AC 交 BE 于 O 根据旋转变换的性质得到 AB BE 根据等边三角形的 性质得到 AE AB 得到 ABE 是等边三角形 根据等边三角形的性质 勾股 定理计算即可 本题考查的是旋转变换的性质 菱形的性质 矩形的性质 掌握旋转前 后的 图形全等是解题的关键 4 答案 D 解析 解 y x 2 x m y x2 2 m x 2m 图象的对称轴在 y 轴的右侧 2 m 0 m 2 故选 D 先化为一般式 再根据左同右异的法则进行计算即可 本题考查了二次函数图象与系数的关系 掌握一般式的化法以及 a b 符号的 确定是解此题的关键 5 答案 A 解析 第 8 页 共 18 页 解 连接 OA OD O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 A D OAF ODE 90 E F 120 AOD 540 90 90 120 120 120 的长为 故选 A 连接 OA OD 首先求得弧所对的圆心角的度数 然后利用弧长公式进行计 算即可 本题考查正多边形与圆 切线的性质及弧长的计算 解题的关键是能够根据 切线的性质确定 OAF ODE 90 属于中考常考题型 6 答案 1 3 105 解析 解 把用科学记数法表示为 1 3 105 故答案为 1 3 105 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的 值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动 的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负 数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7 答案 20 6 5 解析 第 9 页 共 18 页 解 如图 1 中 作射线 OC tan BAC CAB 是定值 COB CAB COB 是定值 点 C 在射线 OC 上运动 如图 2 中 当线段 AB 在 y 轴上时 设 OC1 k A1C1 2k 则有 k2 4k2 102 k 2 OC1 2 如图 2 中 四边形 A2OB2C2是矩形时 OC2 AB 10 此时 OC2的值最大 当线段 AB 在 x 轴上时 同法可得 OC3 4 观察图形可知 点 C 的运动轨迹是 C1 C2 C3 点 C 的运动路径为 10 2 10 4 20 6 故答案为 20 6 第 10 页 共 18 页 如图 1 中 作射线 OC 首先证明点 C 在射线 OC 上运动 COB CAB 定 值 求出三种特殊位置 OC 的值即可解决问题 本题考查轨迹 坐标与图形的性质 圆周角定理 解直角三角形等知识 解题 的关键是正确寻找点 C 的运动轨迹 学会寻找特殊位置解决轨迹问题 属于 中考填空题中的压轴题 8 答案 5 解析 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC DE BC EF FC DF FB 1 2 BFC DFE S BFC 4 S DEF 4 S DFC 2 S DEF 2 S BDC S ABD 6 S四边形 ABFE S ABD S DEF 6 1 5 故答案为 5 由于四边形 ABCD 是平行四边形 那么 AD BC AD BC 根据平行线分线 段成比例定理的推论可得 DEF BCF 再根据 E 是 AD 中点 易求出相似 比 从而可求 BCF 的面积 再利用 BCF 与 DEF 是同高的三角形 则两个 三角形面积比等于它们的底之比 从而易求 DCF 的面积 由此即可解决问 题 本题考查了平行四边形的性质 平行线分线段成比例定理的推论 相似三角 形的判定和性质 解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方 同高两个三角形面积比等于底之比 先求出 BCF 的面积 9 答案 1 解析 解 将 x 1 代入方程得 2 1 a 0 解得 a 1 故答案为 1 将 x 1 代入方程得关于 a 的方程 解之可得 第 11 页 共 18 页 本题主要考查一元二次方程的解的定义和解方程的能力 掌握能使一元二次 方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键 10 答案 20 9 解析 解 ABE 沿 AE 折叠 点 B 刚好与 OC 边上点 D 重合 AD AB 5 DE BE AO 3 AD 10 OD 4 CD 5 4 1 设点 E 的坐标是 5 b 则 CE b DE 3 b CD2 CE2 DE2 12 b2 3 b 2 解得 b 点 E 的坐标是 5 k 线段 AF 的长为 3 故答案为 首先根据翻折变换的性质 可得 AD AB 5 DE BE 然后设点 E 的坐标是 5 b 在 Rt CDE 中 根据勾股定理 求出 CE 的长度 进而求出 k 的值是 多少 最后用 k 的值除以点 F 的纵坐标 求出线段 AF 的长为多少即可 1 此题主要考查了翻折变换 折叠问题 要熟练掌握 解答此题的关键是要 明确 折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 2 此题还考查了反比例函数图象上点的坐标特征 要熟练掌握 解答此题的 第 12 页 共 18 页 关键是要明确 图象上的点 x y 的横纵坐标的积是定值 k 即 xy k 双 曲线是关于原点对称的 两个分支上的点也是关于原点对称 在 xk 图象中 任取一点 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线 与坐标轴围成的矩形的面 积是定值 k 11 答案 20 解析 解 设平均每次下调的百分率为 x 由题意 得 4000 1 x 2 2560 解得 x1 0 2 20 x2 1 8 舍去 故答案是 20 设平均每次下调的百分率为 x 则两次降价后的关税为 4000 1 x 2 根据降 低率问题的数量关系建立方程求出其解即可 本题考查了一元二次方程的应用 降低率问题的数量关系的运用 一元二次 方程的解法的运用 解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键 12 答案 解 1 设其中一个正方形的边长为 xcm 则另一个正方形的边长为 8 x cm x2 8 x 2 40 即 x2 8x 12 0 x1 2 x2 6 小张应将 40cx 的铁丝剪成 8cm 和 24cm 两段 并将每一段围成一个正方形 2 他的说法对 假定两个正方形的面积之和能等于 30cm2 根据 1 中的方法 可得 x2 8 x 2 30 即 x2 8x 17 0 82 4 17 0 方程无解 所以两个正方形的面积之和不可能等于 30cm2 解析 1 利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可 2 利用正方形的性质表示出边长进而得出等式 进而利用根的判别式求出 即可 此题主要考查了一元二次方程的应用 根据正方形的性质表示出正方形的边 长是解题关键 第 13 页 共 18 页 13 答案 解 1 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2 根据题意得 480 480 2 4 解得 x 60 经检验 x 60 是原方程的解 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 60 2 120 m2 答 甲 乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 120m2 60m2 2 根据题意 得 120 x 60y 2160 整理得 y 36 2x y 与 x 的函数解析式为 y 36 2x 3 甲乙两队施工的总天数不超过 26 天 x y 26 x 36 2x 26 解得 x 10 设施工总费用为 w 元 根据题意得 w 0 8x 0 35y 0 8x 0 35 36 2x 0 1x 12 6 k 0 1 0 w 随 x 减小而减小 当 x 10 时 w 有最小值 最小值为 0 1 10 12 6 13 6 万 此时 y 26 10 16 答 安排甲队施工 10 天 乙队施工 16 天时 施工总费用最低为 13 6 万元 解析 1 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2 根据在独立完成面积为 480m2区域的绿化时 甲队比乙队少用 4 天 列方程求解 2 根据题意得到 120 x 60y 2160 整理得 y 36 2x 即可解答 3 根据甲乙两队施工的总天数不超过 26 天 得到 x 10 设施工总费用为 w 元 根据题意得 w 0 8x 0 35y 0 8x 0 35 36 2x 0 1x 12 6 根据一次函数 的性质 即可解答 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用 一次函数的应用 解答本题 的关键是读懂题意 设出未知数 找出合适的等量关系和不等关系 列方程 和不等式求解 14 答案 解 1 把点 A 代入 y ax2 得到 a 1 2 1 2 抛物线为 y x2 1 2 x 2 时 y 2 点 B 坐标 2 2 a 点 B 坐标 2 2 1 2 第 14 页 共 18 页 2 四边形 ABB A 是正方形 A B 1 或 A B 5 1 2 5 2 7 2 5 2 7 2 1 2 设平移后的抛物线的解析式为 y x2 bx c 1 2 则有或 1 2 1 2 2 1 2 5 2 1 2 7 2 2 7 2 1 1 2 5 2 2 5 2 7 2 1 2 1 2 2 1 2 5 解得或 3 2 15 8 3 2 33 8 抛物线的解析式为 y x2 x 或 y x2 x 1 2 3 2 15 8 1 2 1 2 33 8 解析 1 把点 A 2 2 代入 y ax2 得到 a 再把点 B 代入抛物线解析式即可解决 问题 2 先求出点 A B 坐标 利用待定系数法即可解决问题 本题考查二次函数图象上点的特征 一次函数等知识 解题的关键是学会待 定系数法确定函数解析式 属于中考常考题型 15 答案 解 1 x2 3x 2 0 b2 4ac 32 4 1 2 17 x 3 17 2 1 x1 x2 3 17 2 3 17 2 2 2x2 3x 2 0 配方法 2x2 3x 2 x2 x 1 3 2 x 2 1 3 4 9 16 x 2 3 4 25 16 x 3 4 5 4 解得 x1 2 x2 1 2 解析 1 求出 b2 4ac 的值 代入公式求出即可 第 15 页 共 18 页 2 直接移项 二次项数化 1 再配方 开平方求出即可 此题主要考查了公式法以及配方法解方程 熟练掌握解一元二次方程的方法 是解题关键 16 答案 解 1 2sin30 2015 m 0 1 tan60 2 1 1 1 2 3 1 1 1 3 1 3 2 a 1 a 2 a 1 2 a2 3a 2 a2 2a 1 a2 3a 2 a2 2a 1 5a 1 解析 1 直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及零指数幂的性质分别 化简得出答案 2 直接利用多项式乘以多项式以及完全平方公式计算得出答案 此题主要考查了多项式乘以多项式以及完全平方公式和实数运算 正确掌握 相关运算法则是解题关键 17 答案 解 1 喜爱豆腐干的人数为 50 14 21 5 10 条形图如图所示 2 根据题意得 1000 100 280 人 14 50 所以估计全校同学中最喜爱 笋干 的同学有 280 人 3 列表如下 ABCD AA BA CA D 第 16 页 共 18 页 BB AB CB D CC AC BC D DD AD BD C 共有 12 种等可能结果 其中 A B 在同一组有 4 种 A B 两球分在同一组的概率为 4 12 1 3 解析 1 总人数减去其它三种小吃人数求得豆腐干的人数 据此补全图形可得 2 总人数乘以样本中 笋干 人数所占比例可得 3 列表得出所有等可能结果数 从中找到 A B 两球分在同一组的结果数 再根据概率公式求解可得 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法 读懂统 计图 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能 清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小 18 答案 解 如图所示 如图 1 以 A 为圆心 以 AB 为半径画圆 交直线 MN 于 B 过 A 作 BB 的垂线交 MN 于 P 则 APM APB 如图 2 以 A 为圆心 以 AB 为半径画圆 交直线 MN 于 B 过 A